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1、第十二講 平面向量應(yīng)用舉例一、典型例題例1證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和已知:平行四邊形ABCD求證:變式訓(xùn)練:中,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn),BF與CD交于點(diǎn)O,設(shè)(1)證明A、O、E三點(diǎn)共線;(2)用表示向量。例2,如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的 中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?例3在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?如圖:為何值時(shí),|F1|最小,最小值是多少?|F1|能等
2、于|G|嗎?為什么?例4如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,問行駛航程最短時(shí),所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)?二、課堂練習(xí)1.給出下面四個(gè)結(jié)論:其中正確的結(jié)論有 ( ) 若線段AC=AB+BC,則向量; 若向量,則線段AC=AB+BC; 若向量與共線,則線段AC=AB+BC; 若向量與反向共線,則.A. 0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.河水的流速為2,一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度駛向?qū)Π叮瑒t小船的靜止速度大小為 ( )A.10 B. C. D.123.在中,若=0,則為 ( )A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.無法確定4.已知兩邊的向量,則BC邊上的中線向量用、表示為 5.已知,則、兩兩夾角是 三、總結(jié)提升利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”(1) 建立平面幾何與向量的聯(lián)系,(2) 通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,(3) 把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。四、課后作業(yè)1.已知,求邊長(zhǎng)c。2.在平行四邊形ABCD中,已知AD=1,AB=2,對(duì)角線BD=2,求對(duì)角線AC的長(zhǎng)。3.在平面
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