數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系教案

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力目標(biāo)A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會(huì)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；B能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。C掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長、切線以及最值問題。2、過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。此外，通過直線和圓的相對運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對分類和把幾何形成的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的形式的思想。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象

2、問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3

3、)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；二、新課講解1問題情境問題1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標(biāo)題）這個(gè)問題，其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=，因此受影響2揭

4、示課題直線與圓的位置關(guān)系問題2. 在初中，我們學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，即直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線于圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)，前面我們又學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓可以用方程來表示，于是，我們就思考一個(gè)問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關(guān)系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒有3直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之

5、間的位置關(guān)系嗎？問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系請問用這種方法的一般步驟如何？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交4例題示范例1 如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。問題5：對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解 你能用類比的思

6、想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線相離，方程組有無解問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號：若0，則直線與圓相交； 若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離問題7：我們找到了解決直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法，你能用代數(shù)方法來解決例1嗎？問題8：你能用我們學(xué)過的方法來解決以下變式嗎？變式1：判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系變式2：若直線所過定點(diǎn)為（2，0），判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系變式3：若直線所過定點(diǎn)為，判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系練習(xí). 已知圓的方程是,求過點(diǎn) (-2,4)的圓的切線方程.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5弦長問題例2、已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程。變式 過點(diǎn)的弦中最長弦和最短弦所在直線方程是什么6課堂小結(jié)問題9: 判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問題10:當(dāng)直線與圓相交時(shí),如何求弦長?師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時(shí)應(yīng)涉及到“如何求弦長”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步