《高等數(shù)學(xué)（二）B》教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（二）B教學(xué)大綱Advanced Mathematics (2)B課程編碼：09A00050 學(xué)分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課計(jì)劃學(xué)時(shí)：56 其中講課：56 實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：材料與工程學(xué)院，化學(xué)化工學(xué)院，歷史與文化產(chǎn)業(yè)學(xué)院，商學(xué)院，生物科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，醫(yī)學(xué)與生命科學(xué)學(xué)院。推薦教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)第七版（下冊(cè)），高等教育出版社，2014年7月。參考書(shū)目：1、齊民友主編，高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)），高等教育出版社， 2009年8月；2、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（下冊(cè)），第七版，高等教育出版社， 2014年8月。課程的教學(xué)目的與任務(wù)高等數(shù)學(xué)（二）B是工科院

2、校的一門(mén)極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生獲得空間解析幾何、二元函數(shù)微積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算技能，逐步增加學(xué)生自學(xué)能力，比較熟練的運(yùn)算能力，抽象思維和空間想象能力。同時(shí)強(qiáng)調(diào)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。使學(xué)生在得到思維訓(xùn)練和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)，為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面打下必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 課程的基本要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握向量的概念及計(jì)算，空間平面、直線、曲面、曲線的概念和運(yùn)算。掌握多元函數(shù)微分的計(jì)算及其應(yīng)用。掌握二重積分的概念、計(jì)算和應(yīng)用。握常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和冪級(jí)數(shù)的概念和計(jì)算。各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時(shí)分配建議（含課內(nèi)實(shí)驗(yàn)）第八章 向

3、量代數(shù)與空間解析幾何 建議學(xué)時(shí)：12教學(xué)目的與要求 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件；理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。掌握平面方程和直線方程及其求法，會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離。了解曲面方程和空間曲線方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程

4、。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 平面方程和直線方程。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算第二節(jié) 數(shù)量積 向量積第三節(jié) 平面及其方程第四節(jié) 空間直線及其方程第五節(jié) 曲面及其方程第六節(jié) 空間曲線及其方程第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 建議學(xué)時(shí)：20教學(xué)目的與要求 了解點(diǎn)集、鄰域、區(qū)域、多元函數(shù)等概念。理解二元函數(shù)的幾何意義；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；了解隱函數(shù)存在定理

5、，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程。了解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值；會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念及其計(jì)算，多元函數(shù)的極值。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)第三節(jié) 全微分第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式第

6、六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用第七節(jié) 方向?qū)?shù)與梯度第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法第十章 重積分 建議學(xué)時(shí)：10教學(xué)目的與要求 理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)用二重積分計(jì)算一些幾何量與物理量（體積、曲面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力）。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 二重積分的計(jì)算。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié) 二重積分的計(jì)算法第四節(jié) 重積分的應(yīng)用第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 建議學(xué)時(shí)：14教學(xué)目的與要求 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握

7、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散的條件。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法；掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系。理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。了解函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件，掌握某些函數(shù)的麥克勞林（Maclaurin）展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性判定，冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，