數(shù)列求和習(xí)題及答案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§6.4數(shù)列求和（時(shí)間：45分鐘 滿分：100分）一、選擇題(每小題7分，共35分)1在等比數(shù)列an (nN*)中，若a11，a4，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A2 B2C2 D22若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n2n1，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值等于()A126 B130 C132 D1344數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于()A2

2、00 B200 C400 D4005數(shù)列1·n,2(n1),3(n2)，n·1的和為()A.n(n1)(n2) B.n(n1)(2n1)C.n(n2)(n3) D.n(n1)(n2)二、填空題(每小題6分，共24分)6等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n1，則aaa_.7已知數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足關(guān)系式Sn23an，則an_.8已知等比數(shù)列an中，a13，a481，若數(shù)列bn滿足bnlog3an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn_.9設(shè)關(guān)于x的不等式x2x<2nx (nN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為an，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S100的值為_三、解答題(共41分)1

3、0(13分)已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nN*滿足關(guān)系式2Sn3an3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn，前n項(xiàng)和為Tn，求證：對(duì)于任意的正數(shù)n，總有Tn<1.11(14分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn·2n1>50成立的最小正整數(shù)n的值12(14分)已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d>0，且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通

4、項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn (nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的n均有Sn>總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由答案1.B2.C3.C4.B5.A6. (4n1)7. n18. 9.10 10010. (1)解 由已知得 (n2)故2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1 (n2)故數(shù)列an為等比數(shù)列，且公比q3.又當(dāng)n1時(shí)，2a13a13，a13.an3n.(2)證明bn.Tnb1b2bn1<1.11解 (1)設(shè)此等比數(shù)列為a1，a1q，a1q2，a1q3，其中a10，q0.由題意知：a1qa1q2a1q328，a1qa1q32(a1q2

5、2)×7得6a1q315a1q26a1q0，即2q25q20，解得q2或q.等比數(shù)列an單調(diào)遞增，a12，q2，an2n.(2)由(1)得bnn·2n，Snb1b2bn(1×22×22n·2n)設(shè)Tn1×22×22n·2n，則2Tn1×222×23n·2n1.由，得Tn1×21×221·2nn·2n12n12n·2n1(1n)·2n12，Tn(n1)·2n12.Sn(n1)·2n12.要使Snn·2n1>50成立，即(n1)·2n12n·2n1>50，即2n>26.2416<26,2532>26，且y2x是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件的n的最小值為5.12解(1)由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.a11，解得d2，d0(舍)an2n1 (nN*)(2)bn，Snb1b2bn.假設(shè)