202X年高中數(shù)學第三章圓錐曲線與方程3.1.1橢圓及其標準方程課件10北師大版選修2_1

1、課堂導入課堂導入F1F2橢圓的建系方案橢圓的建系方案思考：思考：還有沒有其他方案？上述幾種方案中你認為哪種最合理？結合所選擇的坐標系推導橢圓的標準方程結合所選擇的坐標系推導橢圓的標準方程橢圓的定義及標準方程橢圓的定義及標準方程2021-4-28xy0方案一方案一x方案二方案二方案三方案三xF1F2yy0 xF2F1F1y0F2F2F10y0 xF1F2方案五方案五方案四方案四yx00yxyx0yx0yx0橢圓的定義及標準方程橢圓的定義及標準方程 那么有： | MF1 | + | MF2 | = 2a -1F1F2MOXy-c,0)(c,0)則 |MF1|=22)0()(ycx|MF2|=22)

2、0()( ycx取橢圓上任意一點M，設 M點的坐標為 (x,y), 代入（1）式中得：（a2 - c2) x2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 - c 2)變形得：122222cayax其中令a2-c2=b2則上式最終簡化為12222 byax即為焦點在即為焦點在x軸上的軸上的橢圓橢圓標準方程標準方程由橢圓的定義知由橢圓的定義知：橢圓上任意一點到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和為常數(shù)2a(a0) F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，且|F1F2|=2c(2cb0)答:兩個; a,b或a,c或b,c_) 0( 11).3_110036).2_1916).122222222焦焦點點坐坐標標則則焦焦點點坐

3、坐標標則則焦焦點點坐坐標標則則 cbammymxcbayxcbayx習題訓練習題訓練1.根據(jù)橢圓的方程填空：437)0 ,7(),0 ,7( 10680，-8，0,812 m|m|1(0,-1),(0,1)認真思考哦！看看認真思考哦！看看你能不能全對你能不能全對例題講解例題講解 橢圓的兩個焦點的坐標分別是：-2,0和2,0并且經(jīng)過 ，求出橢圓的標準方程。)23,25( 方法一方法一：因為點)23,25( 在橢圓上所以：214942522 cba12a2=10b2=6所求橢圓的方程為：161022 yx點)23,25( 在橢圓上由橢圓的定義知方法二方法二：取F1（-2,0）F2（2,0）A)23

4、,25( |AF1|+|AF2|=2a由兩點間距離公式得：222221) 023() 225(|) 023() 225(| AFAF解:設所求的橢圓方程為12222 byax(ab0)得a2=10 因為c=2 所以b2=6所求橢圓的方程為：161022 yx練習練習:寫出適合以下條件的橢寫出適合以下條件的橢圓的標準方程圓的標準方程1.a=4,b=1焦點在x軸上; _2).a=4,b= ,焦點在y軸上； 3).a+b=10, c= ; _1552答案：答案：1361611636. 311615. 2116. 122222222 yxyxyxyx或或想不想看看你做題想不想看看你做題的正確率如何呢？的正確率如何呢？ 222210 xyabab 222210 yxabab定 義圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c的關系222bacP|PF1|+|PF2|=2a,2a|F1F2|12yoFFPxyxo2 2FPF1 1(a b ca, , , , 中中 最最大大) )每個人都有潛在的能量，只是很容易：每個人都有潛在的能量，只是很容易：