202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6北師大版選修2_1

1、 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾萎嫵鰴E圓呢?先回憶如何畫圓圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓.我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在一個(gè)木板上用兩個(gè)釘子固定兩個(gè)點(diǎn)21FF ,取一條定長L的細(xì)繩,使它的兩端固定在21FF ,上，用鉛筆繃住細(xì)繩使它慢慢移動，它得到的圖形，我們把它定義為橢圓。 如何定義橢圓?橢圓的定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓. F1, F2叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2的距離叫作橢圓的焦距。兩定：定點(diǎn)兩定：定點(diǎn)F1, F2 ， | F1F2 |為定值為定值 ,記為記為2c 定長到兩個(gè)定點(diǎn)定長到兩個(gè)定點(diǎn)F1,

2、F2的距離之和，記為的距離之和，記為2a 大小比較：大小比較：2a 2c思考：思考： 1. 改變兩釘子之間的距離，使其與改變兩釘子之間的距離，使其與繩長相等，畫出的是什么圖形？繩長相等，畫出的是什么圖形？2繩長小于兩釘子之間的距離，畫出的繩長小于兩釘子之間的距離，畫出的圖形是橢圓嗎？圖形是橢圓嗎？ 3.為什么為什么 2a 2c？因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌呉驗(yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌呄胍幌雗平面上到點(diǎn)A-5，0，B5，0的距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是什么？n平面上到點(diǎn)A-5，0，B5，0的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡存在嗎？n平面上到點(diǎn)A-5，0，B5，0的距離之和為16的點(diǎn)的軌跡是什么？線段線段AB

3、不存在不存在 橢圓橢圓 探究一：怎樣表示橢圓的方程探究一：怎樣表示橢圓的方程建立坐標(biāo)系，設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距|F1F2|=2c，那么F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) . P到F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c)F1F2( (x , y) )0yaPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得由橢圓的定義得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,22

4、22cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理得整理得222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在如何推導(dǎo)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？問題：下面怎樣化簡？問題：下面怎樣化簡？aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得由橢圓的定義得：由于由于得方程得方程2222()()2xxcyx cya焦點(diǎn)在 軸).0(12222b

5、abyax)0(12222babxay通過類比，從而得到焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程兩種類型的橢圓方程兩種類型的橢圓方程22221(0)xyxabab焦點(diǎn)在 軸上的橢圓方程22221(0)yxyabab焦點(diǎn)在 軸上的橢圓方程OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是12橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。3由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。4橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，那么焦點(diǎn)在哪一個(gè)

6、軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷 再認(rèn)識！再認(rèn)識！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO22221.153xy ，那么a ，b ；22222.146xy ，那么a ，b ；5

7、346口答：那么a ，b ；那么a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2例.求以下橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為42 a,10|21 PFPF解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax其中102 , 82ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程為192522yx例4. 如圖:求滿足以下條件的橢圓方程8|21FF求橢圓上的的點(diǎn)到兩個(gè)焦

8、點(diǎn)距離之積最大值在曲線上任一點(diǎn)P，滿足PF1垂直PF2,求P點(diǎn)個(gè)數(shù)及坐標(biāo)做一做221(0)25mxym1.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是且焦距為6，求m的值。225xy 2.橢圓5-k的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），求k的值。2222.1(1)xyymmm3方 程表 示 焦 點(diǎn) 在 軸 上 的 橢 圓 ， 求 實(shí) 數(shù) 的 取 值 范 圍 。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：22221 0 xyabab22221 0yxabab橢圓的定義橢圓的定義2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)大于于常數(shù)大于F1F2的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POn1.如果橢圓如果橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F