202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.2圓錐曲線的共同特征課件6北師大版選修2_1

1、 情感目標(biāo)：通過(guò)探求圓錐曲線共同特征與解題方法的共同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用“普遍聯(lián)系的觀點(diǎn)分析事物；通過(guò)討論的過(guò)程，培養(yǎng)合作精神，樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 能力目標(biāo)能力目標(biāo)：通過(guò)分析圓錐曲線之間的共同點(diǎn)，培：通過(guò)分析圓錐曲線之間的共同點(diǎn)，培 養(yǎng)歸納總結(jié)的能力；利用圓錐曲線的共同特征，找到共養(yǎng)歸納總結(jié)的能力；利用圓錐曲線的共同特征，找到共 同的解決同的解決 問(wèn)題的方法，培養(yǎng)類比聯(lián)想的能力；解題過(guò)程問(wèn)題的方法，培養(yǎng)類比聯(lián)想的能力；解題過(guò)程 中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與思維能力。中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算與思維能力。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)： 了解圓錐曲線的共同特征并能簡(jiǎn)單應(yīng)了解圓錐曲線的共同特征并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。用。教學(xué)

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)圓錐曲線的共同特征及其應(yīng)用。圓錐曲線的共同特征及其應(yīng)用。教學(xué)方法教學(xué)方法: : 采用采用“啟發(fā)探索啟發(fā)探索-合作討論的科研合作討論的科研式教學(xué)模式。式教學(xué)模式。教學(xué)手段教學(xué)手段: : 本節(jié)課采用課堂上民主討論的方式讓本節(jié)課采用課堂上民主討論的方式讓學(xué)生交流各自觀點(diǎn)，展示自己的能力；采學(xué)生交流各自觀點(diǎn)，展示自己的能力；采用多媒體等電教手段，增加教學(xué)的容量和用多媒體等電教手段，增加教學(xué)的容量和直觀性，通過(guò)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的直觀性，通過(guò)演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣。 指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀，指導(dǎo)學(xué)生分組討指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀，指導(dǎo)學(xué)生分組討論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象，由

3、感論交流，讓學(xué)生體驗(yàn)由具體到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)形成過(guò)程；通過(guò)性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的知識(shí)形成過(guò)程；通過(guò)討論、辨析形成批判性思維；通過(guò)應(yīng)用、討論、辨析形成批判性思維；通過(guò)應(yīng)用、拓展開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。拓展開(kāi)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)法分析學(xué)法分析課堂構(gòu)造設(shè)計(jì)課堂構(gòu)造設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境引入課題引入課題歸納探索歸納探索形成概念形成概念應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例適當(dāng)延展適當(dāng)延展歸納小結(jié)歸納小結(jié)提高認(rèn)識(shí)提高認(rèn)識(shí)求曲線方程的根本步驟:1.建立坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);2.寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)滿足的等量關(guān)系;3.用坐標(biāo)表示等量關(guān)系;4.化簡(jiǎn)方程;5.證明或檢驗(yàn)所得的方程是否符合 題意，作答.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(5

4、分鐘分鐘 橢圓、拋物線、雙曲線都是由不同的平橢圓、拋物線、雙曲線都是由不同的平面截一個(gè)圓錐面得到的，統(tǒng)稱圓錐曲線。面截一個(gè)圓錐面得到的，統(tǒng)稱圓錐曲線。 從方程形式看，三種曲線的方程都是二從方程形式看，三種曲線的方程都是二元二次的。它們有沒(méi)有共同的特征呢？元二次的。它們有沒(méi)有共同的特征呢？.歸納探索，形成概念歸納探索，形成概念(12分鐘分鐘回憶：拋物線的定義回憶：拋物線的定義 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和到一條定直線的距離和到一條定直線LF不在不在L上的距離上的距離之比等于之比等于1的動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線。的軌跡是拋物線。想一想：想一想：當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)不等于當(dāng)這個(gè)比值是一個(gè)

5、不等于1 1的常數(shù)時(shí)，動(dòng)的常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P P的軌跡又是什么曲線呢？的軌跡又是什么曲線呢？例1：點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(4,0)的距離和它到定直線l: 的距離的比等于常數(shù) ， 求M點(diǎn)的軌跡。425x54|4|5MFPMd，解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l: 的距離，425x根據(jù)題意，點(diǎn)M的軌跡是集合x(chóng)OyMFHdl22925225xy，22(4)4255|4xyx，由此得將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得2212 59xy，即這是一個(gè)橢圓。xOyMFHdl橢圓也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線結(jié)結(jié) 論：論：【 思考交流思考交流 】 點(diǎn)M(x,y)到定點(diǎn)F(5,0)的距離和它到定直線l: 的距離的

6、比是常數(shù) ，1求曲線方程。2指出與例1的一樣處和不同處，與同學(xué)交流。516x45解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離， 根據(jù)題意，所求軌跡就是集合|5|4MFPMd，xOyMFHdl22(5)5164|5xyx，由此得xOyMFHdl將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)得9x2-16y2=144，它是一條雙曲線。即221169xy ，雙曲線也是到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為常數(shù)的曲線圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比為定值e.當(dāng)0e1時(shí),圓錐曲線是雙曲線. 圓錐曲線的共同特征圓錐曲線的共同特征.應(yīng)用舉例，適當(dāng)延展應(yīng)用舉例，適當(dāng)延展(15分鐘分鐘例2、方程 表示的曲線是（ ） A 橢圓 B

7、 雙曲線 C 線段 D 拋物線22(2)(2)1,222xyxy引導(dǎo)學(xué)生分析分子和分母的幾何意義引導(dǎo)學(xué)生分析分子和分母的幾何意義A22221 2 (1)(1)234112(1)(5)53xyxyxyxy、表示的曲線是( ) A 橢圓 B 雙曲線 C 線段 D 拋物線、表示的曲線是( ) A 橢圓 B 雙曲線 C 線段 D 拋物線【拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練1】AB錯(cuò)解辨析錯(cuò)解辨析22(2)(2)3142xyxy、表示的曲線是( ) A 橢圓 B 雙曲線 C 直線 D 拋物線C錯(cuò)誤原因錯(cuò)誤原因:.定點(diǎn)(2,2)在直線x+y-4=0上例3、橢圓 上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn) 的距離等于3。求它到直線 的距離d.221

8、2516xy1( 3,0)F 253x 11,5PFPFedde適當(dāng)延展適當(dāng)延展3,5cea解：易知【拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練2】221251125163(3,0)xyPxF、橢圓上一點(diǎn) 到直線的距離等于5.求它到一個(gè)焦點(diǎn)的距離2221(10,0)6436325xyPFx2、雙曲線上一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于5.求它到直線的距離d=d=34.歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)(5分鐘分鐘1、圓錐曲線的共同特征是什么？等式成立、圓錐曲線的共同特征是什么？等式成立 的條件是什么？的條件是什么？2、應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是什么？、應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是什么？探究發(fā)現(xiàn)探究發(fā)現(xiàn)1、過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，那么 等于 24yxAB2、過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F作直線L交拋物線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)以線段AB為直徑的圓與準(zhǔn)線的位置關(guān)系是 假設(shè)改為橢圓或雙曲線呢？22ypx教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1 1不僅要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的根底知識(shí)不僅要讓學(xué)生