202X年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程3.4.1曲線與方程課件4北師大版選修2_1

1、數(shù)缺形時難直觀，數(shù)缺形時難直觀，形離數(shù)時難入微。形離數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。隔離分家萬事休。 華羅庚華羅庚形形數(shù)數(shù)xy點點(x,y)曲線曲線方程方程4.1 曲線與方程曲線與方程曲線上的點曲線上的點方程方程的的解解平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系問題問題1、如何研究曲線與方程的關(guān)系呢如何研究曲線與方程的關(guān)系呢？),(yx形形數(shù)數(shù)曲線曲線方程方程第第(1)組組：曲線曲線C1：到兩坐標(biāo)軸相等的點的軌跡到兩坐標(biāo)軸相等的點的軌跡xyO問題問題2：以下每組曲線與方程，你認為它們：以下每組曲線與方程，你認為它們能不能相互表示？能不能相互表示？ 形形數(shù)數(shù) 第第(2)組組：曲線曲

2、線C2：到原點距離為到原點距離為2的圓的圓在在x軸上方的局部軸上方的局部問題問題2：以下每組曲線與方程，你認為它們：以下每組曲線與方程，你認為它們能不能相互表示？能不能相互表示？ 形形數(shù)數(shù)xyO 第第(3)組組：曲線曲線C3：平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離的平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積為乘積為1的點的的點的集合集合xyO問題問題2：以下每組曲線與方程，你認為它們：以下每組曲線與方程，你認為它們能不能相互表示？能不能相互表示？ 形形數(shù)數(shù) 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C看作滿足某種條件的點的集合或軌跡上的看作滿足某種條件的點的集合或軌跡上的點與一個二元方程的

3、實數(shù)解建立了如下關(guān)系：點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下關(guān)系： 那么，這條曲線叫作那么，這條曲線叫作方程的曲線方程的曲線，這個方，這個方程叫程叫 作作曲線的方程曲線的方程.1曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解；曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解； 2以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上，問題問題3：3組曲線與方程，是否滿足曲線是方程的組曲線與方程，是否滿足曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程？假設(shè)不是，請將曲線曲線，方程是曲線的方程？假設(shè)不是，請將曲線與方程其中一個加以修改，使其得以滿足。與方程其中一個加以修改，使其得以滿足。第第(1)組組 曲線曲線C1：到兩坐標(biāo)軸相等

4、的點的軌跡：到兩坐標(biāo)軸相等的點的軌跡 第第(2)組組 曲線曲線C2：到原點距離為：到原點距離為2的圓在的圓在x軸上方軸上方 的局部的局部 第第(3)組組 曲線曲線C3：平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積：平面內(nèi)到兩坐標(biāo)軸的距離的乘積 為為1的點的的點的集合集合 不滿足不滿足不滿足不滿足滿足滿足第第1組：組：曲線（形）曲線（形）方程（數(shù)）方程（數(shù)）曲線不曲線不動改方動改方程程方程不方程不變改曲變改曲線線xyO xyO第第2組：組：曲線（形）曲線（形）方程（數(shù)）方程（數(shù)）曲線不曲線不動改方動改方程程方程不方程不變改曲變改曲線線 xyO xyO定義定義集合語言解讀定義集合語言解讀定義一般地，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線如果曲線C （看作滿足某種條看作滿足某種條件的點的集合或軌跡件的點的集合或軌跡）上的點）上的點與一個二元方程與一個二元方程 f ( ( x ，y) = ) = 0 0的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：的實數(shù)解建立了如下關(guān)系：（1 1）曲線上的點的坐標(biāo)都是這）曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；個方程的解； （2 2）以這個方程的解為坐標(biāo)的）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上點都在曲線上 ( , )( , )0 .ACBx y f x y記曲線 上的點；ABBAA B例例題題：證明圓心為證明圓心為M(3,4)，半徑為，半徑為5的圓的的圓的方程是方程是(x-3)2+(

6、y-4)2=25，并判斷點，并判斷點O(0,0)，A(-1，0)，B(1，2)是否在這個圓上是否在這個圓上.分析：分析：曲線是什么？曲線是什么？方程是什么？方程是什么？如何判斷點是否在圓上？如何判斷點是否在圓上？圓心為圓心為M(3,4)M(3,4)，半徑等于，半徑等于5 5的圓的圓254322yx曲線上的點方程的解曲線的定義或性質(zhì)曲線的定義或性質(zhì)證明證明:一方面，設(shè)一方面，設(shè)P(x0,y0)是圓上任意一點，是圓上任意一點，由于點由于點P到圓心到圓心M的距離等于的距離等于5，所以有所以有 ，220(3)(4)5oxy即即220(3)(4)25oxy這說明圓上任一點的坐標(biāo)這說明圓上任一點的坐標(biāo)(x

7、0,y0)都是方程都是方程22(3)(4)25xy的一組解的一組解. .另一方面，設(shè)數(shù)對（另一方面，設(shè)數(shù)對（x x1 1,y,y1 1）是方程）是方程 22(3)(4)25xy的一組解，的一組解， 那么就有那么就有 2211(3)(4)25xy兩邊開平方取算術(shù)根，得兩邊開平方取算術(shù)根，得 2211(3)(4)5xy這說明這說明P(x1,y1)P(x1,y1)是以是以M M3 3，4 4為圓心，半徑等于為圓心，半徑等于5 5的的圓上的一點圓上的一點. . 22(3)(4)25xy所以所以 是圓心為點是圓心為點M M（3 3，4 4），半徑等于），半徑等于 5 5的圓的方程。的圓的方程。 顯然，左

8、右兩邊的值相等，這說明數(shù)對顯然，左右兩邊的值相等，這說明數(shù)對0 0，0 0是是方程的解，所以點方程的解，所以點O O在這個圓上；在這個圓上；同理，點同理，點B B1 1，2 2也不在這個圓上，它在圓內(nèi)。也不在這個圓上，它在圓內(nèi)。將點將點O（0 0，0 0）的坐標(biāo)帶入方程）的坐標(biāo)帶入方程 ，254322yx因為因為 , ,2532403122方程方程 的解，所以點的解，所以點A(-1,0)A(-1,0)不不在這個圓上，它在圓外；在這個圓上，它在圓外；254322yx這表明（這表明（-1-1，0 0）不是）不是 隨堂檢測隨堂檢測 問題問題4、本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？用到了本節(jié)課你學(xué)到了什么知識？用到了哪些哪些思想方法？思想方法？ 知識點知識點思想方法思想方法.方程的曲線方程的曲線