2018秋人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿：14.2.1平方差公式

1、.平方差公式 ?平方差公式?是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版?數(shù)學(xué)?八年級(jí)上冊(cè)第14章第2節(jié)的內(nèi)容，下面我就這一節(jié)的教學(xué)談?wù)勛约旱南敕?。一、教材分?、教學(xué)內(nèi)容：根據(jù)?新課標(biāo)?要求和教材的編寫意圖，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有三點(diǎn)：1平方差公式的推導(dǎo)2平方差公式的幾何論證3平方差公式的應(yīng)用2、教材的地位、作用及前后聯(lián)絡(luò)：平方差公式這一內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)再創(chuàng)造活動(dòng)的結(jié)果，它在整式乘法，因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式的變形中起著非常重要的作用，因此，它是構(gòu)建學(xué)生有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并形成相應(yīng)數(shù)學(xué)技能的重要內(nèi)容，它是讓學(xué)生感悟換元思想，感受數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性的好教材。3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)和關(guān)鍵?新課標(biāo)?明確指出：“經(jīng)歷知

2、識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，因此本節(jié)課采用“問(wèn)題情景自主探究-合作交流-建立模型解釋、應(yīng)用與拓展的形式進(jìn)展教學(xué)。重點(diǎn)定為平方差公式的理解，難點(diǎn)應(yīng)為平方差公式的應(yīng)用。二、教學(xué)目的分析1、知識(shí)與技能目的1經(jīng)歷探究平方差公式的過(guò)程，熟悉平方差公式；2能說(shuō)出平方差公式的構(gòu)造特征，會(huì)用平方差公式進(jìn)展簡(jiǎn)單運(yùn)算；3會(huì)推導(dǎo)驗(yàn)證平方差公式，能靈敏運(yùn)用平方差公式進(jìn)展運(yùn)算。2、過(guò)程與方法目的：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模才能，抽象思維才能，感悟換元變換的思想方法，在運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中

3、培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，逆向思維，從而進(jìn)步學(xué)生靈敏運(yùn)用公式的才能。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀目的：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來(lái)源于生活實(shí)際，又是解決生活中許多問(wèn)題的工具，學(xué)習(xí)是有價(jià)值的學(xué)習(xí)，從而促使學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)。三、教法分析?新課標(biāo)?強(qiáng)調(diào)“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性、積極性，根據(jù)這樣的原那么和所要完成的教學(xué)目的，我采用啟發(fā)式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極地考慮，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過(guò)程，在此根底上，提供學(xué)生交流討論的時(shí)機(jī)，學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的數(shù)學(xué)思想進(jìn)展組織和澄清，并能清楚地、準(zhǔn)確地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想，能通過(guò)對(duì)其別人的思維和策略的考察，擴(kuò)展自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和使用數(shù)學(xué)

4、語(yǔ)言的才能，學(xué)生會(huì)自覺(jué)地、主動(dòng)地、積極地學(xué)習(xí)，以“問(wèn)之方式來(lái)啟發(fā)學(xué)生深思，以“變之方式誘導(dǎo)學(xué)生靈敏善變，以“梳之方式引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)。在整個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。 指導(dǎo)學(xué)生深化考慮，細(xì)心觀察，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，養(yǎng)成認(rèn)真考慮、細(xì)心觀察的好習(xí)慣。 指導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)，一切從習(xí)題特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)習(xí)題特點(diǎn)尋找最正確解題方法，詳細(xì)在運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，要認(rèn)清構(gòu)造，找準(zhǔn)a、b。 鼓勵(lì)學(xué)生合作交流實(shí)現(xiàn)思維優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，互相學(xué)習(xí)。四、學(xué)法分析有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能單純地依賴模擬與記憶，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。通過(guò)本

5、節(jié)課的教學(xué)，我要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)以下學(xué)習(xí)方法。1.自主探究體會(huì)換元思想、化歸思想2.合作交流再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生在探究合作交流的過(guò)程中，展示思維過(guò)程，讓學(xué)生的思維全過(guò)程得到充分暴露，學(xué)生在再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程中，思維火花發(fā)生強(qiáng)烈碰撞，數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生成為自然的事情。在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷，學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。 五、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念是：遵循“教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究同步協(xié)調(diào)的原那么，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立考慮，不斷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，老師為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究、研究的

6、過(guò)程，通過(guò)學(xué)生的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造活動(dòng)，體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化的過(guò)程，使學(xué)生在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)的同時(shí)，真正經(jīng)歷知識(shí)的“生長(zhǎng)過(guò)程。以下我將對(duì)每一教學(xué)環(huán)節(jié)分別教什么怎么教，為什么這么教加以說(shuō)明。1.復(fù)習(xí)回憶 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景由于平方差公式是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之后提出的，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)構(gòu)造，所以本節(jié)課之初我首先出示問(wèn)題一：計(jì)算以下各題，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)?1a+ba-b 2x+yx-y32a+b2a-b 42m+32m-3通過(guò)做這一組有梯度的與推導(dǎo)平方差有關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生計(jì)算并比速度目的在于激發(fā)學(xué)生原始的換元思想，為建立公式搭建平臺(tái)，為學(xué)生舒展靈性創(chuàng)設(shè)探究空間。2.設(shè)疑問(wèn)答 探求新知此時(shí)課堂出現(xiàn)兩

7、極分化現(xiàn)象，一部分同學(xué)已做完，而另一部分同學(xué)仍埋頭計(jì)算，做的快的同學(xué)隱約體會(huì)了一些規(guī)律性的東西，但很不明確。我在此時(shí)拋出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們分析老師或同學(xué)做快的原因，此目的在于讓學(xué)生不能只滿足問(wèn)題的解決，而應(yīng)追求最正確方法，在追求最正確方法的過(guò)程中建立公式模型，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而高于生活。學(xué)生活動(dòng)征解正確答案，由于前面的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的思維正處在活潑階段，對(duì)獲得公式的愿望非常強(qiáng)烈于是引導(dǎo)小組進(jìn)展討論、分析公式特征構(gòu)造。等式左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)討論答案等式右邊的多項(xiàng)式有什么規(guī)律？你能用一句話歸納出上述等式的規(guī)律嗎？全班展示交流結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出平方差公式至

8、此平方差公式浮出水面學(xué)生找到規(guī)律所在?；氐絾?wèn)題一，老師提問(wèn)：你能用上面的規(guī)律直接計(jì)算前面各式嗎？當(dāng)學(xué)生的視線回到問(wèn)題一時(shí)，他們的認(rèn)識(shí)已上升到了一個(gè)新的境界，套用規(guī)律直接得解，這樣問(wèn)題一又起到穩(wěn)固學(xué)生認(rèn)知的作用。3.聯(lián)絡(luò)實(shí)際圖形 深化理解問(wèn)題至此，學(xué)生對(duì)平方差公式有了一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，但要想上升為理性認(rèn)識(shí)從而真正掌握它還需要一個(gè)理解過(guò)程： a+b a-b=a2 - b2嗎？為此我設(shè)計(jì)了用幾何圖形解釋公式進(jìn)而深化理解公式的方法：你能用剪紙的方法驗(yàn)證平方差公式嗎？ 甲 乙方法：把圖甲沿虛線剪開，用剪開后的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖乙的形狀。給學(xué)生學(xué)習(xí)得空間，動(dòng)手、動(dòng)腦得出用面積相等推得平方差公式：a+ba-

9、b=a2-b2 此過(guò)程浸透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣。4.應(yīng)用探究 協(xié)作交流經(jīng)過(guò)前面的解釋，學(xué)生對(duì)平方差公式有了進(jìn)一步的理解，個(gè)個(gè)磨拳擦掌躍躍欲試，于是我出示問(wèn)題三：多媒體演示，此目的讓學(xué)生熟悉公式，找準(zhǔn)a、 b，學(xué)會(huì)公式的應(yīng)用。接著進(jìn)一步出示問(wèn)題，使學(xué)生獨(dú)立考慮，穩(wěn)固公式，學(xué)會(huì)計(jì)算。計(jì)算：1、2x+y2x-y=2、9x+5y9x-5y= 經(jīng)過(guò)前面兩個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的自信心，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，接著出示考慮問(wèn)題，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，訓(xùn)練學(xué)生的變式理解才能： 你能計(jì)算嗎？1-4a-0.1-4a+0.12 2x+yy-2x 上面各式能不能用平方差公式進(jìn)展計(jì)算

10、？假如能的話，每一式可以看作是哪兩式或數(shù)的和與差的積？ 在這一階段的教學(xué)時(shí)老師充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，學(xué)生合作討論，互相啟發(fā)，互相學(xué)習(xí)，激發(fā)靈感，不只滿足于用某種方法求得了問(wèn)題的解答，而是對(duì)問(wèn)題進(jìn)展進(jìn)一步的考慮。如對(duì)于2x+yy-2x應(yīng)充分發(fā)動(dòng)學(xué)生,讓學(xué)生考慮它的解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。這一過(guò)程讓學(xué)生運(yùn)用公式的關(guān)鍵是認(rèn)清構(gòu)造，找準(zhǔn)a、b，培養(yǎng)學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住問(wèn)題的本質(zhì)的習(xí)慣。至此，學(xué)生對(duì)平方差公式有了一個(gè)全面的理解過(guò)程，但是嚴(yán)想形成數(shù)學(xué)才能還有一定的差距，據(jù)此我設(shè)計(jì)了反響練習(xí)環(huán)節(jié)。 5.反響練習(xí) 形成知識(shí)向才能的轉(zhuǎn)化 練習(xí)是學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的反響過(guò)程，通過(guò)練習(xí)，老師可以理解學(xué)生對(duì)

11、新知識(shí)的掌握程度。同時(shí)，學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中，才能將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身的才能。所以我結(jié)合課本練習(xí)，針對(duì)學(xué)生不同情況，由易到難安排如下一組練習(xí)：1.看誰(shuí)做得最快最準(zhǔn)教科書P108 2題2.判斷正誤：假如錯(cuò)誤，應(yīng)怎樣改正？ 1 -a-ba-b=-a2+b2 2 -a+b-a-b=-a2-b2 3 2x+32x-3=2x2-9 4 3x-1-3x-1=9x2-1 通過(guò)練習(xí)學(xué)生真正形成了知識(shí)與技能的結(jié)合，從知識(shí)培養(yǎng)成數(shù)學(xué)技能。3.應(yīng)用拓展 計(jì)算以下各題1 1002 998 2x+yx-yx2 +y2 應(yīng)用與拓展是對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈敏運(yùn)用，通過(guò)變式的訓(xùn)練進(jìn)步學(xué)生認(rèn)知。程度，培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的才能。實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于實(shí)際問(wèn)題，又作用與實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。6.小結(jié)小結(jié)是構(gòu)建和完善學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造的重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)教師提出問(wèn)題， 讓學(xué)生暢所欲言培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)才能。波利亞認(rèn)為：對(duì)你