整式加減講義

1、澤仕學堂學科教師輔導講義學員姓名：錢偉杰輔導科目：數(shù)學年級：初一學科教師：張先安授課日期及時段7月25日課題整式的加減重點、難點、考點1. 單項式和多項式定義的把握2. 整式的加減運算3. 對于整體思想的理解學習目標1. 對單項式和多項式定義有更深的把握2. 提高整式的加減運算能力3. 對整體思想的理解更加深刻教學內(nèi)容(4) 單項式通常根據(jù)實驗室的次數(shù)進行命名。如6x是一次單項式，2xyz是三次單項式。知識點4、多項式的有關(guān)概念(1) 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。(2) 多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項。(3) 常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。(4) 多項式的次數(shù)：多項式里

2、次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。(5) 整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。注意：a、概念中“幾個單項式的和”是指兩個或兩個以上的單項式相加。如2a 3a 4x ,2 + 3-7等這樣的式子都是多項式。b 、多項式的每一項都包含前面的符號，如多項式2xy3 6a _9共有三項，它們分別是2 xy 3 , 6a , - 9, 一個多項式中含有幾個單項式就說這個多項式是幾項式如-2 xy ：:.-6a - 9共有三項，所以就叫三項式。c、多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，也不是各項字母的指數(shù)和，而是組成這個多項式的單項式中次數(shù)最高的那個單項式的次數(shù)，如多項式一2 xy亠6 a 9是由三個單項式 2xy

3、3, 6 a , 9組成，而在這三個單項式中一2 xy的次數(shù)最高，且為4次，所以這個多項式的次數(shù)就是4.這是一個四次三項式。對于一個多項式而言是沒有系數(shù)這一說法的。知識點5、整式的書寫(1 )書寫含乘法運算的式子a、省乘號要小心。當式子中出現(xiàn)乘法運算時，有些乘號可以省略不寫。字母與字母相乘、數(shù)字與字母相乘、數(shù)字(字母)與帶括號的式子相乘、帶括號的式子之間相乘時，其乘號可以不寫或?qū)懽鳌啊?，但對于?shù)字與數(shù)字相乘時乘號則不能省略，也不能用“ ”。b、數(shù)字在前，字母在后。數(shù)字與字母相乘，數(shù)字與帶括號的式子相乘時除中間乘號可以省略不寫之外，還必須把數(shù)字 寫在字母或括號的前面。c、帶分數(shù)一定要化成假分數(shù)。

4、(2 )書寫含除法運算的式子當式子中出現(xiàn)含有字母的除法運算時,(3 )書寫含單位名稱的式子結(jié)果一般不用“十”，而改成分數(shù)線,如ab斗4應(yīng)寫作a , (a +3戶7應(yīng)寫作 -47a、遇和差，括號加 b、是積商，直接放知識點6、同類項的概念2像25 m與一40 m , 4ab 2與 ab 2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項。3注意：a、同類項必須具備兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)也分別相同。二者缺一不可。b 、同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。c 、所有的常數(shù)項都是同類項，單獨的一項不能說是同類項，同類項至少針對兩項而言。知識點7、合并同類項(1) 定義：把多項

5、式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。(2) 法則：合并同類項后，所得系數(shù)是合并前各同類項系數(shù)的和，且字母部分不變。它可以用“一變”、“兩不變”來概括。“一變”是指同類項的系數(shù)變；“兩不變”是指相同字母和相同字母的指數(shù)不變。口訣：同類項，需判斷，兩相同，是條件。 合并時，需計算，系數(shù)加，兩不變。注意：a、系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。b 、合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。c 、只有是同類項才能合并。d 、合并同類項的結(jié)果可能是單項式也可能是多項式。知識點8、去括號法則：括號前面是正號，去掉括號不變號；括號前面是負號，去掉括號要變號。板塊一單項式與多項式例題精講【例1 下列說法

6、正確的是（2x的系數(shù)是-J33A .單項式B .單項式23 n2ab4的指數(shù)是721C.是單項式x【例 2多項式 3x2 y3 _2x3y2 _0.5 y _3x 是x的最高次項的系數(shù)，把多項式按D.單項式可能不含有字母次_x的降幕排列項式，關(guān)于字母y的最高次數(shù)項是【例3】已知單項式x4y3的次數(shù)與多項式b2的次數(shù)相同，求m的值?！纠?】若A和B都是五次多項式，則（A.C.A - B 一定是多項式A B是次數(shù)不高于5的整式【例5】n都是自然數(shù)，多項式B .2n【例6】同時都含有字母A. 1，且系數(shù)為3，關(guān)于字母A - B 定是單項式A B是次數(shù)不低于5-2m 2n的次數(shù)是(C. m 亠2n1的

7、7次單項式共有C.15）個。的整式m、2n中較大的數(shù)36板塊二整式的加減3 m ： ；3ab4【例7】2 m J 2-2右2a b與丄是同類項，則【例8】單項式-1 a22丄b4與3 amb是同類項,(1 亠 n)100 (1 - m)1 02=(A無法計算C.4【例【例m2 一右3x y與x【例4yn的和是單項式，則9】10下列各式中去括號正確的是 （A.C.2e22a ? 2 a b - b = a 2 a b2 2 , , 2_2x 亠y -x 亠y亠y亠x222 x-3 x - 5 二2x -3x -"5_a3 -4a2 亠 i1 -3a =11 已知 A =2 x2 3xy

8、 +2 y2 , B =2x2 +xy 3 y 2，求 A -(B -2A)3°2-a 亠 4a -1亠3a【例12】若a是絕對值等于4的有理數(shù)，b是倒數(shù)等于_2的有理數(shù)。求代數(shù)式 3a2b _ Da'b _(2ab _a 2)_4a2 _ab的 值。一【例13】已知a、b、c滿足：5 a 3 2 2 b _2|=0 ；2) ； xy1是7次單項式;求多項式2a b.4 a.ab c 的值?！纠?4】已知三角形的第一邊長是a - 2b，第二邊比第一邊長(b _ 2)，第三邊比第二邊小 5。則三角形的周長為【例15】李明在計算一個多項式減去2x2 _4x 5時，誤認為加上此式，

9、計算出錯誤結(jié)果為_2x2 x_1，試求出正確答案?！纠?6】有這樣一道題"當a =2 , b 時，求多項式2 a23ab3b2ab - 2b的值”，馬小虎做題時把a = 2錯抄成a二-2時，王小明沒抄錯題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由。板塊三整體思想整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，把某些式子或圖形看成一個整體，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡與求值中的具體運用?！纠?7】把a b當作一個整體，合并2(a - b)2 -5 (b - a)2 - (a

10、- b)2的結(jié)果是(). 2 . 2 _ . 2 . 2A . (a - b)B. (a - b)C. <(a - b)D.2(a - b)例 18】 計算 5(a "b) 2(b _a) _3(a _b)二【例 19】化簡：x2 (x -2)2 -(2 -x)2 (x -1)3 (1 -x)3 =【例20】已知 C=3，求代數(shù)式2C _a -2b _ 張大伯從報社以每份 0.4元的價格購進了 a份報紙，以每份0.5元的價格售出了 b份報紙，剩余的以每份 0.2元的價格退回報社，則張的值。a _2ba _2 b c3【例21】如果2a 亠2a b-52ab H-2b - 2_4

11、b2 二2a2 理5ab - 2b 2【例22】己知:a _b - 2=5 ;求 a _cb _d v c _b 的值?！纠?3】當x =2時，代數(shù)式ax3 _bx 1的值等于_17，那么當x =_1時，求代數(shù)式 1 2ax _3bx3 _5 的值?！纠?4】若代數(shù)式2x2 3y 7的值為8，求代數(shù)式6x2 9y 8的值?！纠?5】已知-小=3，求代數(shù)式3x=5xy23y的值。x 亠 y. x 亠3 xy _ y配套習題一、填空題2 2 2 21、單項式一3x減去單項式一4x y.-5x ,2 x y的和，列算式為，化簡后的結(jié)果是2 22、當 x = -2 時，代數(shù)式一x 亠 2x-1=， x

12、2x1=。3、 寫岀一個關(guān)于 x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5，則這個二次三項式為 11 2010 14、 已知：x1，則代數(shù)式（x ）x - 5的值是xxx大伯賣報收入元7、計算：（m 囂3 m 卷5 m 亠-亠 2009 口）_（2口卷4口卷6口亠-亠 2008 m）=8、 a亠2bc的相反數(shù)是，最大的負整數(shù)是9、若多項式2x a +b1 23mn 亠十“人皿 b 代數(shù)式a ,4xy , a, 2009,a bc, 中單項式的個數(shù)是( 3x - 7的值為10,則多項式6x 2 9x -7的值為10、若（m亠2）2x3y" ?是關(guān)于x, y的六次單項式,則m嚴X、已知 a

13、-2ab = -8,b? - 2 ab =14,則 a? - 4ab - b2212、多項式 3x _2x _7x項式,最咼次項是，常數(shù)項是二、選擇題13、下列等式中正確的是（A、2x _5 - -(5 -2x)B、 7a 汕3 = 7(a ，3)C、-b - -(a -b)D、2x - 5 - -(2x - 5)14、下面的敘述錯誤的是（2A、（a - 2b）的意義是a與b的2倍的和的平方22B、a 2b的意義是 a與b的2倍的和C、（ ）3的意義是a的立方除以2b的商2b2D、2（a - b）的意義是a與b的和的平方的2倍 15、下列代數(shù)式書寫正確的是（A、 a 48a(x y)11 ab

14、c216、 （a - b ' c）變形后的結(jié)果是（A、一 abc B、一 a bC、D、17、下列說法正確的是（A、0不是單項式B、x沒有系數(shù)7”x 是多項式x5-xy 是單項式18、下列各式中，去括號或添括號正確的是（2丄2A、a (2a - b ' c) =a 2aB、a-3x2y-1=a(-3x 2y-1)C、3x -5x (2x -1) =3x 5x 2x - 1D、一 2xya 1=(2xy) - (a -1)19、A、 3B、 4C、5D、620、若A和B都是4次多項式，則A+B 定是()A、 8次多項式B、4次多項式C、次數(shù)不高于4次的整式D、次數(shù)不低于4次的整式

15、6x2 x y21、已知一2 m n與5 m n是同類項，則()3三.、A、x =2 , y =1解答題B、x = 3, y = 1C、x = , y = 12D、x=3,y = 022123、已知：m, x, y滿足(1) -(x-5)+ 5m=0;312y半一3222 2 22(2)-2ab 與 7b a是同類項，求代數(shù)式：2x6 y + m (xy 9y ) (3x3xy + 7y )的值。32232324、試說明：不論 x取何值代數(shù)式(x 5x 4x -3) -(-x2x -3x -1) (4 _7x _6xx )的值是不會改變的三、本次課后作業(yè):四、學生對于本次課的評價：O特別滿意O

16、滿意O 一般學生簽字：O差五、教師評定：1、學生上次作業(yè)評價：O好O較好O一般O差2、學生本次上課情況評價：（D好O較好O一般O差主任簽字：澤仕學堂教務(wù)處知識點1單項式的概念式子3x, _a2, xy,_2.6t3,_m它們都是數(shù)或字母的積，象這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。注意：單項式是一種特殊的式子，它包含一種運算、三種類型。一種運算是指數(shù)與字母、字母與字母之間只能是乘法的一種運算，不能有加、減、除等運算符號；三種類型是指：一是數(shù)字與字母相乘組成的式子，如2ab ;二是字母與字母組成的式子，如 xy 3；三是單獨的一個數(shù)或字母，如2，- a,m。知識點2、單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。ah1注意：(1)單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。 如2x4的系數(shù)是2；的系數(shù)是 ，2.7m的系數(shù)是2.7。33(2 )單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號，如2xy的系數(shù)是2(3) 對于只含有字母因素的單項式，其系數(shù)是1或一 1,不能認為是0,如一 xy $的系數(shù)是一 1 ； xy $的系數(shù)是1。(4)表示圓周率的 二，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而