202X年高中數學第三章空間向量與立體幾何3.2空間向量在立體幾何中的應用課件1新人教B版選修2_1

1、空間向量復習空間向量復習 空間向量的引入為代數方法處理立空間向量的引入為代數方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而回避了一些嚴謹的推理論的分析，從而回避了一些嚴謹的推理論證證, ,是立體幾何的一類重要的問題是立體幾何的一類重要的問題, ,也是也是高考的熱點之一。高考的熱點之一。平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法那么加法:三角形法那么或平行四邊形法那么空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零bkakbak )()()(cbac

2、baabba加法交換律加法結合律數乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數乘分配律)()(cbacba加法結合律類比思想 數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零前置作業(yè)反響前置作業(yè)反響立體幾何中的向立體幾何中的向量方法量方法ala二、怎樣求平面法向量？二、怎樣求平面法向量？異面直線所成角的范圍： 0,2aABCD1D結論：結論：coscos,CD AB |題型一：線線角題型一：線線角利用空間向量求空間角利用空間向量求空間角題型二：線面角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：直線與平面所成角的范圍： 0,2ABaOn題型二：線面角題型二：線面角直線直線AB與平面與平面所成所成的角的角

3、可看成是向量與可看成是向量與平面平面的法向量所成的的法向量所成的銳角的余角，所以有銳角的余角，所以有 nABnABnAB,cossin題型三：二面角題型三：二面角二面角的范圍：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n aaABO關鍵：觀察二面角的范圍關鍵：觀察二面角的范圍1 1、用空間向量解決立體幾何問題的、用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲。三步曲。 1建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題；何問題轉化為向

4、量問題； 2通過向量運算，研究點、直線、平面之間的通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；3把向量的運算結果把向量的運算結果“翻譯成相應的幾何意義。翻譯成相應的幾何意義?；癁橄蛄繂栴}化為向量問題進展向量運算進展向量運算回到圖形問題回到圖形問題各抒己見各抒己見 百家爭鳴百家爭鳴鏈接高考鏈接高考20212021強化作業(yè)：強化作業(yè)： 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2，D為AA1上一點(1)(1)假設假設D D為為AA1AA1的中點，求證：平面的中點，求證：平面B1CDB1CD平面平面B1C1DB1C1D；(2)(