202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1拋物線級(jí)其標(biāo)準(zhǔn)方程課件13新人教B版選修1_1

1、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F和一條定直線和一條定直線l l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做。定點(diǎn)定點(diǎn)F F叫做拋物線的叫做拋物線的。定直線定直線l l 叫做拋物線的叫做拋物線的。思考：若定點(diǎn)思考：若定點(diǎn)F在定直線在定直線l上上,M的軌跡又是什么？的軌跡又是什么？F FllFMN注意注意: :定點(diǎn)定點(diǎn)F F在定直線在定直線l l外外焦焦點(diǎn)點(diǎn)準(zhǔn)線準(zhǔn)線M|MF|=d(d為為M到直線到直線l的距離的距離) e=1思考：求曲思考：求曲線方程的根線方程的根本步驟是怎本步驟是怎樣的？樣的？ 1、建系、設(shè)點(diǎn)、建系、設(shè)點(diǎn) 2、找出適合題意的曲線上任意點(diǎn)找出適合題意的曲線上任意點(diǎn) 的關(guān)系

2、式；的關(guān)系式； 3、將關(guān)系式坐標(biāo)化為方程將關(guān)系式坐標(biāo)化為方程 4、化、化 簡(jiǎn)簡(jiǎn)5、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)FMlHKFMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO)0(222pppxy)0(-222pppxy)0(22ppxy 把方程把方程 y2 = 2pxp0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程而而p 的幾何意義是的幾何意義是: 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 其中其中 焦點(diǎn)焦點(diǎn) F（ ，0），），準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程l：x = - p2p2KOlFxy.(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱:“焦準(zhǔn)距焦準(zhǔn)距)xyoxyoFl l拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦

3、點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程y2=2px(p0)(p/2,0)x=-p/2標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程x2=2py(p0)(0,p/2)y=-p/2x2=2py(p0)y=-p/2y2=-2px(p0)(-p/2,0)x=p/2xyoFl lx2=-2py(p0)(0,-p/2)y=p/2(0, )p/2*圖形圖形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p2px0 ,2p2px 2,0p2py2,0p2py 例例1 1 求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； 1 1y2=

4、4xy2= 4x，解解:1 2P=4,P=2所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 1 ，0 準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x= -114是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的是一次項(xiàng)系數(shù)的的相反數(shù)的相反數(shù)142 y = 6 x 2 準(zhǔn)線：準(zhǔn)線：y = 124（2）焦點(diǎn)）焦點(diǎn)F ( 0 , ) 124pyx22 (4) 拋物線的準(zhǔn)線方程為拋物線的準(zhǔn)線方程為 ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 yOxFOyxFyx8(1)2標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)標(biāo)準(zhǔn)方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-x41xpxy2221:,xya解 方程可化為1P, 2 a則焦點(diǎn)在y軸0aaa11當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-44

5、0aaa11當(dāng)時(shí)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-44aa11綜上可知拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),準(zhǔn)線方程為y=-44變式變式1 1：求拋物線求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程y =ax2(a0)變式變式2 2：求過點(diǎn)求過點(diǎn)A A-3 -3，2 2的拋物線的標(biāo)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。準(zhǔn)方程。 .342922xyyx或yxAOx2=2pyy2=-2px*例例2 2、求拋物線、求拋物線 上與焦點(diǎn)的距離等上與焦點(diǎn)的距離等于于9 9的點(diǎn)的坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)xy122yx Fp)26, 6( 3、求標(biāo)準(zhǔn)方程求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法的方法:(1):(1)待定系數(shù)法待定系數(shù)法(2)(2)定義法定義法2、拋

6、物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象的對(duì)應(yīng) 關(guān)系關(guān)系以及判斷方法以及判斷方法1、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和它 的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程1、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：、根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：當(dāng)堂自測(cè)當(dāng)堂自測(cè):1焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F3，0；2準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程 是是;41y3焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2.y2 =12xx2=yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4yD 3、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為、拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，拋物線上的點(diǎn)軸，拋物線上的點(diǎn)M(3，m)到焦點(diǎn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離等于5，那么拋物線的方程為，那么拋物線的方程為_，m的值等于的值等于_4 4、假設(shè)點(diǎn)、假設(shè)點(diǎn)M M到點(diǎn)