知識講解力的合成與分解基礎(chǔ)

1、力的合成與分解要點一、力的合成要點詮釋：合力與分力 定義：一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力的共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個力就叫那幾個力的合力，那幾 個力叫做分力。 合力與分力的關(guān)系：等效替代。要點二、共點力要點詮釋：1. 共點力：一個物體受到兩個或更多個力的作用，若它們的作用線交于一點或作用線的延長線交于一點， 這一組力就是共點力。說明： 平行四邊形定則只適用于共點力的合成，對非共點力的合成不適用。 今后我們所研究的問題，凡是涉及力的運算的題目，都是關(guān)于共點力方向的問題。2. 合力與分力的大小關(guān)系：由平行四邊形可知：Fi、F2夾角變化時，合力 F的大小和方向也發(fā)生變化。(1) 合力 F 的范圍：|

2、F1-F2 |< FWF 計F2。 兩分力同向時，合力 F最大，F(xiàn)=Fi+F2。 兩分力反向時，合力 F最小，F(xiàn)=| F1-F2I。 兩分力有一夾角 0時，如圖甲所示，在平行四邊形OABC中，將F2平移到Fi末端，則Fi、Fa、F圍成一個閉合三角形。如圖乙所示，由三角形知識可知；I F1-F2 |v Fv F1+F2。綜合以上三種情況可知： | Fi-F 2 |w FWF 1+F2。 兩分力夾角越大，合力就越小。 合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力要點三、力的分解要點詮釋： 力的分解定則：平行四邊形定則，力的分解是力的合成的逆運算兩個力的合力唯一確定，一個力的兩個分力不是唯一的，如

3、果沒有其他限制，對于一條對角線，可以作 出無數(shù)個不同的平行四邊形 (如圖所示)即同一個力F可以分解成無數(shù)對大小、方向不同的分力. 要點四、實際分解力的方法要點詮釋：1. 按效果進行分解 在實際分解中，常將一個力沿著該力的兩個效果方向進行分解，效果分解法的方法步驟： 畫出已知力的示意圖； 根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個 效果確定出分力的方向； 以該力為對角線作出兩個分力方向的平行四邊形，即作出兩個分力.2. 利用平行四邊形定則求分力的方法 作圖法：利用平行四邊形作出其分力的圖示，按給定的標(biāo)度求出兩分力的大小，用量角器量出各 分力與已知力間的夾角即分力的方向. 計算法：利用力的平行四邊形定則將已知力按幾何方法

4、求解，作出各力的示意圖，再根據(jù)解幾何 知識求出各分力的大小，確定各分力的方向.由上可知，解決力的分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為 個根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題因此其解題的基本思路可表示為3. 力按作用效果分解的幾個典型實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力 F,拉力F 方面使物體沿水平地 面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力 Fi和豎直向上的力 F2質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使 物體具有沿斜面下滑趨勢的分力Fi；二是使物體壓緊斜面的分力 F2, F-|= mg sina , F2= mg cos。質(zhì)量為m的光滑

5、小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時.其重 力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊板的分力Fi;二是使球壓緊斜面的分力 F2,mg tana , F2 = mgcosot質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩 個效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力Fi;二是使球拉緊懸線Fmg的分力 F2, F-i= mg tan。,cosaA B兩點位于冋一平面上，質(zhì)量為m的物體由AO B0兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊A0線的分力F2;二是使物體拉緊 B0線的分力質(zhì)量為 m的物體被支架懸掛而靜 止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB的分力Fi；二是拉伸F FmgFi _ F2_BC的分力 F2,

6、2sin a質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一 是拉伸AB的分力Fi；二是壓縮BC的分力F2, R mgta2 , 匚mgcos«要點五、力的分解中定解條件 要點詮釋：將一個力F分解為兩個分力，根據(jù)力的平行四邊形定則，是以這個力F為平行四邊形的一條對角線作一個平行四邊形，在無附加條件限制時可作無數(shù)個不同的平行四邊形，這說明兩個力的合力可唯一確 定，一個力的分力不是唯一的，要確定一個力的兩個分力，一定要有定解條件.（1）已知合力（大小、方向）和兩個分力的方向，則兩個分力有唯一確定的值如圖甲所示，要求把已 知力F分解成沿OA 0B方向的兩個分力，可從 F的矢（箭頭）端

7、作OA 0B的平行線，畫出力的平行四邊 形得兩個分力Fi、F2.已知合力（大小、方向）和一個分力（大小、方向），則另一個分力有唯一確定的值.如圖乙所示，已知F（合力），分力Fi,則連接F和Fi的矢端，即可作出力的平行四邊形得另一個分力F2. 已知合力（大小、方向）和兩分力大小，則兩分力有兩組解，如圖所示，分別以0點和F的矢端為圓心, 以Fi、F2大小為半徑作圓，兩圓交于兩點，作出三角形如圖. 已知合力（大小、方向）和一個分力的方向，則另一分力無確定值，且當(dāng)兩分力垂直時有最小值.如圖 所示，假設(shè)Fi與F的夾角為0，分析方法如下：以F的尾端為圓心，以 F2的大小為半徑畫圓，看圓與 F1的交點即可確

8、定解釋的情形. 當(dāng)F2V Fsin 0時，圓(如圓)與Fi無交點，無解； 當(dāng)F2= Fsin 0時，圓(如圓)與Fi有一交點，故有唯一解，且 F2最?。?當(dāng)Fsin 0 v F2V F時，圓(如圓)與Fi有兩交點，有兩解； 當(dāng)F2> F時，圓(如圓)與Fi有一交點，有唯一解.要點六、實驗驗證力的平行四邊形定則要點詮釋：1. 實驗?zāi)康模候炞C力的平行四邊形定則2. 實驗器材：方木板、白紙、彈簧測力計(兩個)、橡皮筋、細(xì)繩套(兩個)、鉛筆、三角板、刻度尺、圖釘3. 實驗原理：結(jié)點受三個共點力作用處于平衡狀態(tài)，則Fi、F2之合力必與Fs平衡，改用一個拉力F'使結(jié)點仍到0,貝UF必與Fi、

9、F2的合力等效，與Fs平衡，以Fi、F2為鄰邊作平行四邊形求出合力F,比較F'與F的大小和方向，以驗證力合成時的平行四邊形定則。4. 實驗步驟：(i )用圖釘把白紙釘在方木板上。(2) 把方木板平放在桌面上，用圖釘把橡皮條的一端固定在A亡咚應(yīng)條門出-訛汽 胡II湄心:.(3) 用兩只彈簧秤分別鉤住細(xì)繩套，互成角度的拉橡皮條，使橡皮條伸長到某一位置0(如圖所示)用鉛筆描下0點的位置和兩條細(xì)繩的方向，并記錄彈簧秤的讀數(shù)。注意在使用彈簧秤的時候，要使細(xì)繩與木板平面平行。(4) 用鉛筆和刻度尺從力的作用點 (位置0)沿著兩條繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧秤的拉力Fi和F2的圖示，

10、以Fi和F2為鄰邊利用刻度尺和三角板作平行四邊形，過0點畫平行四邊形的對角線，即為合力 F的圖示。(5) 只用一只彈簧秤通過細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置0,記下彈簧秤的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，用刻度尺從0點按選定的標(biāo)度沿記錄的方向作出這只彈簧秤的拉力F'的圖示。(6) 比較一下，力F'與用平行四邊形法則求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7) 改變兩個力F i、F2的大小和夾角，再重復(fù)實驗兩次。5. 注意事項：)彈簧測力計在使用前應(yīng)檢查、校正零點，檢查量程和最小刻度單位。(2) 用來測量Fi和F2的兩個彈簧測力計應(yīng)用規(guī)格、性能相同，挑選的方法是：將兩只彈簧測力計互 相鉤著，向

11、相反方向拉，若兩彈簧測力計對應(yīng)的示數(shù)相等，則可同時使用。(3) 使用彈簧測力計測拉力時，拉力應(yīng)沿彈簧測力計的軸線方向，彈簧測力計、橡皮筋、細(xì)繩套應(yīng) 位于與木板平行的同一平面內(nèi)，要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大 一些，但拉伸時不要超出量程。(4) 選用的橡皮筋應(yīng)富有彈性，能發(fā)生彈性形變，實驗時應(yīng)緩慢地將橡皮筋拉伸到預(yù)定的長度同 一次實驗中，橡皮筋拉長后的結(jié)點位置必須保持不變。(5) 準(zhǔn)確作圖是本實驗減小誤差的重要一環(huán)，為了做到準(zhǔn)確作圖，拉橡皮筋的細(xì)繩要長一些；結(jié)點 口的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確；畫力的圖示時應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度；作力的合成圖時，應(yīng)盡量將圖畫得大些。（6）白紙不

12、要過小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點選在靠近木板上邊的中點為宜，以使O點能確定在紙的上側(cè)。【典型例題】類型一、合力與分力的關(guān)系例1、關(guān)于Fi、F2及它們的合力F,下列說法中正確的是（）A 合力F 定與Fi、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B .兩力Fi、F2一定是同種性質(zhì)的力C .兩力Fi、F2 一定是同一個物體受到的力D .兩力Fi、F2與F是物體同時受到的三個力 舉一反三【高清課程：力的合成與分解例題2】【變式i】若兩個共點力 Fi、F2的合力為F,則有（）A. 合力F 一定大于任何一個分力B. 合力F至少大于其中的一個分力C. 合力F可以比Fi、F2都大，也可以比 F、F2都小D. 合力F不可能

13、與Fi、F2中的一個大小相等【變式2】兩個共點力的合力為 F,如果它們之間的夾角 B固定不變，使其中一個力增大，則（）A. 合力F 一定增大B. 合力F的大小可能不變C. 合力F可能增大，也可能減小D. 當(dāng)0°<90°時，合力 F 一定減小類型二、兩個力合力的范圍例2、力Fi= 4N,方向向東，力 F2= 3N,方向向北.求這兩個力合力的大小和方向.舉一反三【變式i】有兩個大小不變的共點力Fi和F2,它們合力的大小 F合隨兩力夾角變化情況如圖所示，則Fi、F2的大小分別為多少？【變式2】兩個共點力的大小分別為合力為B,當(dāng)兩力互相垂直時合力為Fi和F2,作用于物體的同一

14、點.（）兩力同向時，合力為A,兩力反向時,A . A2 B2 BA2 B2C .、小 D2A2b【變式3】在天花板下用等長的兩根繩懸吊一重物，兩根繩夾角為a =60°,每根繩對重物的拉力均為 i0N,求：繩子上拉力的合力和物重。類型三、三個力求合力例3、大小分別是5N、7N、9N的三個力合成，其合力 F大小的范圍是（）A. 2N < F <20N B . 3N< F < 2iN C . 0N< F < 20N D . 0N < F < 2iN舉一反三【變式i】如圖所示，大小分別為 Fi、F2、F3的三個力恰好圍成封閉的直角三角形（頂角為

15、直角）.如圖所示，這三個力的合力最大的是（）【變式2】物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是（）A . 5 N , 7 N , 8 N B. 5 N , 2 N , 3 NC . i N , 5 N , i0 N D . i0 N , i0 N , i0 N類型四、矢量三角形例4、如圖所示，F(xiàn)i、F2、F3組成了一個三角形，下列說法正確的是（）A. F3是Fi、F2的合力B. F2是Fi、F2的合力C. Fi是F2、F3的合力D. 以上都不對關(guān)于分解后的兩個分力，下列敘述正確的B .重力和斜面的支持力D 重力、支持力、 0A與豎直方向夾角為A.重力、下滑力C.

16、重力、下滑力和斜面的支持力【變式2】圖中燈重為 G,懸吊燈的兩繩 拉力的大小。類型六、附加一些條件將力進行分解例6、一根長為L的易斷的均勻細(xì)繩，兩端固定在天花板上的下滑力和正壓力a , 0B沿水平方向，求A、B兩點.若在細(xì)繩的0A繩和0B繩受的C處懸一重物，已舉一反三【變式1】設(shè)有5個力同時作用于質(zhì)點 0,它們的大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如 圖所示，則這5個力的合力等于其中最小力的（）A、3倍 B 、4倍 C 、5倍 D、6倍類型五、依據(jù)力的作用效果分解 例5、假設(shè)物體沿斜面下滑，根據(jù)重力的作用效果將重力分解, 是（ ）A. 平行于斜面方向使物體沿斜面下滑的力B. 垂直于斜

17、面對斜面的壓力C. 垂直于斜面使物體壓緊斜面的力D. 物體至少要受到重力以及重力的兩個分力三個力的作用 舉一反三【變式1】在光滑的斜面上自由下滑的物體受到的力是（）知AO CB,如圖所示.則下列說法中正確的應(yīng)是（）A 增加重物的重力，BC段先斷B 增加重物的重力， AC段先斷C 將A端往左移比往右移時繩子容易斷D .將A端往右移時繩子容易斷 舉一反三【變式1】細(xì)繩懸掛一光滑球靠在豎直的墻壁上，球重為G,細(xì)繩與墻夾角為 a。求：球?qū)?xì)繩的拉力 T和對墻的壓力P?！咀兪?】如圖，將力F分解成Fi和F2,若已知Fi的大小和F2與F的夾角0 （ 0為銳角），則（）A .當(dāng)Fi> Fsin 0時，

18、有兩解B. 當(dāng) Fi=Fsin 0 時，一解C. 當(dāng)Fsin 0 v Fiv F時，有兩解D. 當(dāng)Fiv Fsin 0時，無解類型七、驗證力的平行四邊形定則實驗步驟的考查例7、在做完“驗證力的平行四邊形定則”實驗后，某同學(xué)將其實驗操作過程進行了回顧，并在筆記本 上記下如下幾條體會，你認(rèn)為他的體會中正確的是（）A. 用兩只彈簧秤拉橡皮條時，應(yīng)使兩細(xì)繩套間的夾角為900，以便算出合力的大小B. 用兩只彈簧秤拉時合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時圖示 一不完全重合，在誤差允許范圍內(nèi),可以說明“力的平行四邊形定則”成立C. 若Fi、F2方向不變，而大小各增加 1N,則合力的方向也不變，大小也增加1ND. 在用彈簧秤拉橡皮條時，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行舉一反三【變式】在做“互成角度的兩個力的合力”實驗時，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個彈簧秤把橡皮 條的另一端拉