202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件11新人教B版選修2_1

1、課程名稱：拋物線的幾何性質(zhì) 拋物線拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的幾何性質(zhì)的幾何性質(zhì)1.范圍因為p0,由方程y2=2px(p0)可知,這條拋物線上任意一點M的坐標(biāo)(x,y)滿足不等式x0,所以這條拋物線在y軸的右側(cè);當(dāng)x的值增大時,|y|也增大,這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸,它開口向右.2.對稱性以-y代y,方程y2=2px(p0)不變,因此這條拋物線是以x軸為對稱軸的軸對稱圖形.拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.3.頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點,在方程y2=2px(p0)中,當(dāng)y=0時,x=0,因此這條拋物線的頂點就是坐標(biāo)原點.4.離心率拋物線上的點到焦點

2、和準(zhǔn)線的距離的比,叫做拋物線的離心率,用e表示.按照拋物線的定義,e=1. 1 1拋物線只位于拋物線只位于 個坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以個坐標(biāo)平面內(nèi)，它可以無限延伸，無限延伸， 但沒有漸近線；但沒有漸近線； 2 2拋物線只有拋物線只有 條對稱軸，條對稱軸， 對稱中心；對稱中心；3 3拋物線只有拋物線只有 個頂點、個頂點、 個焦點、個焦點、 條準(zhǔn)線條準(zhǔn)線 4 4拋物線的離心率是確定的，拋物線的離心率是確定的， 其值為其值為 半半1無無1 111yox)0,2(pFP(x,y)拋物線幾何性質(zhì)的特點：拋物線幾何性質(zhì)的特點：課前任務(wù)總結(jié)課前任務(wù)總結(jié)1課前檢測完成情況課前檢測完成情況課前任務(wù)完善課前任務(wù)完善組內(nèi)

3、互助組內(nèi)互助任務(wù)任務(wù): 1.: 1.歸納并比照四種方程所表示的拋物線歸納并比照四種方程所表示的拋物線 的幾何性質(zhì)的異同的幾何性質(zhì)的異同 2. 2.完善課前檢測的做題步驟，以小組完善課前檢測的做題步驟，以小組 為單位上傳。為單位上傳。 拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線范圍范圍頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2pxp0y2 = -2pxp0 x2 = 2pyp0 x2 = -2pyp0) 0 ,2(pF) 0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y

4、軸軸1歸納總結(jié):對稱軸要看一次項,符號確定開口方向,如果y是一次項,y的系數(shù)為負(fù)時開口向下,y的系數(shù)為正時開口向上.如果x是一次項,x的系數(shù)為負(fù)時開口向左,x的系數(shù)為正時開口向右.四種位置的拋物線幾何性質(zhì)的比照共同點：原點在拋物線上；焦點在坐標(biāo)軸上；焦點的非零坐標(biāo)都是一次項系數(shù)的1/4 . 不同點：焦點在x軸上時，方程的右端為2px，左端為y2；焦點在y軸上時，方程的 右端為2py，左端為x2； 開口方向與x軸(或y軸)的正半軸一樣，焦點在x軸(或y軸)正半軸上，方程右 端取正號； 開口方向與x軸(或y軸)的負(fù)半軸一樣，焦點在x軸(或y軸)負(fù)半軸上，方程右端取負(fù)號方程方程焦點焦點準(zhǔn)線準(zhǔn)線開口方

5、向開口方向xy62yx420722 yx)0 ,(23F)0 , 1(F) 1 , 0(F), 0(87F23x1x1y87yxy42開口向右開口向左開口向上開口向下 搶答：填空頂點在原點，焦點在坐標(biāo)軸上 課前檢測第3題： 汽車前燈反射鏡與軸截面的交線是拋物線的一局部，燈泡位于拋物線焦點處。燈口的直24cm，燈深10cm，那么燈泡與反射鏡的頂點即截得拋物線的頂點距離是多少？xyOBA(10,12)所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系,使反射鏡的頂點與原點重合, x軸垂直于燈口直徑.取反射鏡的軸即拋物線取反射鏡的軸即拋物線的軸為的軸為x軸，拋物線軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，的頂點為坐標(biāo)原點，建立平面直角建立

6、平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系xoy,如下圖：如下圖：設(shè)拋物線的方程為設(shè)拋物線的方程為:y2=2px (p0),由條件可得由條件可得A (10,12),代入方程得代入方程得:122=2p10,解得解得: p=2.7拋物線焦點拋物線焦點F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為3.6,0.解解:因此燈泡與反射鏡頂點的距離是因此燈泡與反射鏡頂點的距離是題型一題型二題型三根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)【例1】 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下,分別求出它們的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. (1)x2=-8y;(2)2y2+7x=0.分析:先把所給方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出p,再根據(jù)開口方向,寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解:(1)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程知拋物線的焦點

7、在y軸的負(fù)半軸上,開口向下.p=4,焦點坐標(biāo)為(0,-2),準(zhǔn)線方程為y=2.典型例題：典型例題： 題型一題型二題型三典型例題：典型例題：題型一題型二題型三 根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程典型例題：典型例題： 反思：求拋物線方程常用待定系數(shù)法,當(dāng)拋物線類型不確定時,要注意討論題型一題型二題型三典型例題：典型例題：題型一題型二題型三拋物線幾何性質(zhì)的實際應(yīng)用【例3】 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一局部,光源位于拋物線的焦點處,燈口圓的直徑為60 cm,燈深為40 cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點坐標(biāo).分析:建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系確定拋物線上一點的坐標(biāo),從而確定焦參數(shù)p,求得其方程.典型例題：典型例題： 反思：解決此題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,進而求出焦點坐標(biāo).題型一題型二題型三典型例題：典型例題：課堂穩(wěn)固：課堂穩(wěn)固：1. 拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì): 范圍、對稱性、頂點、離心率；范圍、對稱性、頂點、離心率；2.三種題型：三