202X年高中數(shù)學第五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入5.1.2復數(shù)的有關(guān)概念課件3北師大版選修2_2

1、NZQR C 為了解決實際問題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴展，從而復數(shù)的概念應運為了解決實際問題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴展，從而復數(shù)的概念應運而生而生. . 從從1818世紀起，復數(shù)在數(shù)學、力學中得到了應用，現(xiàn)在的復數(shù)理論在數(shù)學、力學、世紀起，復數(shù)在數(shù)學、力學中得到了應用，現(xiàn)在的復數(shù)理論在數(shù)學、力學、電學等方面有著更加廣泛的應用電學等方面有著更加廣泛的應用. .它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學工具它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學工具. . 這就需要我們更進一步掌握好復數(shù)，下面我們繼續(xù)學習復數(shù)的有關(guān)概念這就需要我們更進一步掌握好復數(shù)，下面我們繼續(xù)學習復數(shù)的有關(guān)概念. .掌握復數(shù)相等的充要條件

2、掌握復數(shù)相等的充要條件. .重點重點2.2.理解復數(shù)的模的有關(guān)概念理解復數(shù)的模的有關(guān)概念. .3.3.理解復數(shù)與復平面內(nèi)的點以及平面向量的一一對應理解復數(shù)與復平面內(nèi)的點以及平面向量的一一對應關(guān)系，并能熟練應用復數(shù)的幾何意義解題關(guān)系，并能熟練應用復數(shù)的幾何意義解題. . 難點難點 復數(shù)是由實數(shù)擴大得到的，那么實數(shù)集的性質(zhì)復數(shù)是由實數(shù)擴大得到的，那么實數(shù)集的性質(zhì)和特點能不能推廣到復數(shù)集呢？和特點能不能推廣到復數(shù)集呢？實數(shù)的局部性質(zhì)和特點：實數(shù)的局部性質(zhì)和特點：(1) (1) 實數(shù)可以判定相等或不相等；實數(shù)可以判定相等或不相等；(3) (3) 不相等的實數(shù)可以比較大小；不相等的實數(shù)可以比較大小；(2

3、) (2) 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示；實數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示；(4) (4) 實數(shù)可以進展四那么運算；實數(shù)可以進展四那么運算；復數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？復數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？思考思考1:1:復數(shù)復數(shù)z=a+bi=0,z=a+bi=0,實數(shù)實數(shù)a,ba,b應滿足什么條件？應滿足什么條件？提示：提示：a=b=0.a=b=0.思考思考2:2:假設復數(shù)假設復數(shù)a+bi=c+dia+bi=c+dia,b,c,da,b,c,d是實數(shù)是實數(shù)) )，那么，那么a,b,c,da,b,c,d應滿足什么條件？應滿足什么條件？ 提示：提示：復數(shù)復數(shù)a+bia+bi，c+dic+di可以看成是關(guān)于可以看成是關(guān)于i

4、 i的一次二項式，類比兩個二項式相的一次二項式，類比兩個二項式相等的意義，我們規(guī)定：等的意義，我們規(guī)定：探究點探究點1 1 復數(shù)相等的復數(shù)相等的充要條件充要條件如果兩個復數(shù)的實部和虛局部別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等如果兩個復數(shù)的實部和虛局部別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等,Rdcba 若abicdiacbd.，思考思考3:3:復數(shù)復數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di相等的充要條件是相等的充要條件是a=c,b=da=c,b=d，正確嗎？，正確嗎？提示：不正確，提示：不正確，a+bi=c+dia+bi=c+dia=c,b=da=c,b=d，前提條件是，前提條件是a,b,c,da,b,c

5、,d都是實數(shù)都是實數(shù). .思考思考4:4:如果兩個復數(shù)能比較大小，那么這兩個復數(shù)一定是實數(shù)嗎？如果兩個復數(shù)能比較大小，那么這兩個復數(shù)一定是實數(shù)嗎？提示：是提示：是. .虛數(shù)不能比較大小，如果兩個復數(shù)能比較大小，那么這兩個復數(shù)一定是實虛數(shù)不能比較大小，如果兩個復數(shù)能比較大小，那么這兩個復數(shù)一定是實數(shù)數(shù). .例例1 1 設設x,yR,x,yR,并且并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求求x,yx,y的值的值. .yxyx321211xy【解析解析】由復數(shù)相等的意義，得由復數(shù)相等的意義，得解這個方程組，得解這個方程組，得【變式訓練變式訓練】探究點探

6、究點2 2 復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義思考思考1: 1: 在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)? ?分析分析: : 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，實數(shù)實數(shù) 數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點 一一對應一一對應 (數(shù)數(shù))(形形)思考思考2 2：類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？請往下看！請往下看！復平面的概念：復平面的概念：用直角坐標平面內(nèi)的點來表示復數(shù)時用直角坐標平面內(nèi)的點來表示復數(shù)時, ,我們稱這個我們稱這個直角坐標平面為直角坐標平面為_, x_, x軸稱為軸稱為_， y y軸稱軸稱為為_._.這樣，每一個復數(shù)在

7、復平面內(nèi)都有唯一的一個點與它對應；反過來，復平面內(nèi)的每這樣，每一個復數(shù)在復平面內(nèi)都有唯一的一個點與它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點都有唯一的一個復數(shù)與它對應，復數(shù)集一個點都有唯一的一個復數(shù)與它對應，復數(shù)集C C和復平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合是和復平面內(nèi)所有的點構(gòu)成的集合是一一對應的，一一對應的，即任一個復數(shù)即任一個復數(shù)z=a+biz=a+bi與復平面內(nèi)的點與復平面內(nèi)的點Z(a,b)Z(a,b)是對應的是對應的. .復平面復平面實軸實軸虛軸虛軸復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對有序?qū)崝?shù)對(a,b)(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)數(shù)數(shù)

8、形形一一對應一一對應z=a+bi實軸上的點表示實數(shù)實軸上的點表示實數(shù), ,虛軸上的點虛軸上的點( (除原點除原點) )都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù). .復數(shù)的幾何意義復數(shù)的幾何意義A.A.在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上B.B.在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上C.C.在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)D.D.在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù)以下命題中的假命題是以下命題中的假命題是 D D【即時訓練即時訓練】思考

9、思考3:3:我們知道平面直角坐標系中的點我們知道平面直角坐標系中的點Z Z與以原點與以原點O O為起點、為起點、Z Z為終點的向量是一一對應的，那么復為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量來表示嗎？數(shù)能用平面向量來表示嗎？OZ提示提示: :因為復平面內(nèi)的點因為復平面內(nèi)的點Z Za a，b b與以原點與以原點O O為起為起點點,Z,Z為終點的向量一一對應為終點的向量一一對應 ，所以我們也可，所以我們也可以用向量以用向量 來表示復數(shù)來表示復數(shù)z=a+bi .z=a+bi .OZOZxayo),(baZbbiaz復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZ 一一對應一一對應思考思考4

10、: 4: 我們知道任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到我們知道任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離，任何一個向量都有?；蚪^對值，它表示向量的長度，相應地，原點的距離，任何一個向量都有模或絕對值，它表示向量的長度，相應地，我們可以給出復數(shù)的模或絕對值的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？我們可以給出復數(shù)的?；蚪^對值的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？設復數(shù)設復數(shù)z=a+biz=a+bi在復平面內(nèi)對應的點是在復平面內(nèi)對應的點是Z Za a，b b，點點Z Z到原點的距離到原點的距離 叫作叫作_，記作記作_._.顯然，顯然， _. _.復數(shù)的模表示復數(shù)的模表示

11、_._.ozz提示：定義：復數(shù)的?；蚪^對值提示：定義：復數(shù)的?；蚪^對值復數(shù)復數(shù)z z的模或絕對值的?；蚪^對值z22ba 復平面內(nèi)該點到原點的距離復平面內(nèi)該點到原點的距離例例2 2 求以下復數(shù)的模：求以下復數(shù)的模：1 1-2+3i. -2+3i. 2 2 3 33-4i. 3-4i. 4 4-1-3i.-1-3i.13i22.221232313( )i(). 【解析解析】221313212222( )i( )().223 34345( )i(). 2241 31310( )i()(). 【解析解析】【變式訓練變式訓練】求以下復數(shù)的模：求以下復數(shù)的模：1 14. 4. 2 22+i. 2+i. 3

12、 3-i. -i. 4 4-1+3i. -1+3i. 5 53-2i.3-2i.1 44( ). 222 2215( )i.223011( )i(). 224131310( )i(). 225 323213( )i(). 【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復數(shù)的幾何意義【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復數(shù)的幾何意義 復數(shù)復數(shù)z za ab bi i 一一對應復平面內(nèi)的點復平面內(nèi)的點Z Z( (a a，b b) ) 【變式訓練變式訓練】A A2.2.設設|z|=z,|z|=z,那么那么( )( )是純虛數(shù)是純虛數(shù) 是實數(shù)是實數(shù)是正實數(shù)是正實數(shù) 是非負實數(shù)是非負實數(shù)1.1.復數(shù)復數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標系中的