植樹問題單元備課

1、第七單元：數(shù)學(xué)廣角教材分析：本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等探索過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊(cè)安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單人手的思想。學(xué)情分析：由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”，這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這部分內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不容易理解和掌握的。

2、學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識(shí)，也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力，因此為了讓學(xué)生能更好地理解本單元的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中點(diǎn)對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼希⒊浞掷脤W(xué)生原有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，來(lái)組織學(xué)生開展各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)。小學(xué)五年級(jí)學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引導(dǎo)，也需要學(xué)生的自主探究。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之

3、中。數(shù)學(xué)思考：滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。 問題解決：能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹問題。情感態(tài)度：讓學(xué)生在積極參與的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，在學(xué)會(huì)與人分享的過(guò)程中體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：能理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系并應(yīng)用到生活中去。教學(xué)難點(diǎn)：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題。課時(shí)安排：第一課時(shí) 在一條線段上植樹（兩端都栽）第二課時(shí) 在一條線段上植樹（兩端都不栽）第三課時(shí) 在一條首尾相接的封閉曲線上植樹第1課時(shí)年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人陳小霞上課時(shí)間二次備課人課 題在一條線段上植樹（兩端都栽）教學(xué)目標(biāo)1建立并理

4、解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。2利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注一、情境出示，設(shè)疑激趣 教師：哪位同學(xué)知道我們國(guó)家設(shè)立的植樹節(jié)是在哪一天？（3月12日）在這一天的植樹活動(dòng)中，遇到了這樣一個(gè)問題。（課件出示問題） 例1：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵

5、樹？ 教師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決問題嗎？ 預(yù)設(shè)1：20棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔5 m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。 預(yù)設(shè)2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。 教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答） 【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過(guò)學(xué)生的嘗試解答，既是對(duì)教學(xué)起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。 二、經(jīng)歷過(guò)程，感受方法 教師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（畫線段圖）那我們可以在草稿本上試一試。遇到了什么困難？ 預(yù)設(shè)：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） 學(xué)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一

6、試。（課件出示） 【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過(guò)程，感受“猜測(cè)驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。 三、探索實(shí)踐，建立模型 教師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。 【設(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過(guò)積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。四、利用新知，解決問題 教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識(shí)，還可以解決許多生活中的問題。（課件出示

7、問題） 1在一條全長(zhǎng)2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50 m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？ 教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？ 預(yù)設(shè)1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。 預(yù)設(shè)2：兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過(guò)畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。） 學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 km=2000 m （2000÷50+1）×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。 教師：2000÷50算的是什么？（間隔數(shù)）“+1”說(shuō)明了什么？（兩端都要安裝） 2馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每

8、兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？ 教師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說(shuō)說(shuō)你對(duì)這個(gè)題目的理解。 引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”可得“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”。25-1=24（棵） 答：一共要栽24棵銀杏樹。 教師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？（可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過(guò)畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證）和這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的？（梧桐樹）每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵（銀杏樹），可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對(duì)于學(xué)生的理解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直

9、觀地表示出“兩旁”，解決了算式中為什么要“×2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說(shuō)說(shuō)自己的理解，驗(yàn)證的環(huán)節(jié)既是對(duì)方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓展新知 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹，每隔6 m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ 教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？（路長(zhǎng)）跟例題相比，有什么不同？ 預(yù)設(shè)：例題是知道了路長(zhǎng)求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求路線長(zhǎng)度。 教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說(shuō)說(shuō)你的思路。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)變式練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一

10、題“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”的知識(shí)為基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他們用畫線段圖的方法解答。六、回顧思考，全課總結(jié)教師：通過(guò)這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)： 1解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。2當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問題。實(shí)物投影或課件出示： 教師：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？ 預(yù)設(shè)：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹。 教師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？（學(xué)生操作）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？ 預(yù)設(shè)：25÷

11、;5=5，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家?，所以要?棵樹。 還可以這樣畫：這里的藍(lán)色線段表示什么？（間隔數(shù)）紅色線段呢？（植樹棵數(shù)）教師：不畫圖，你能把下面的表格填寫完整嗎？（根據(jù)學(xué)生回答，教師在課件上輸入數(shù)據(jù)）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)為什么要“+1”？（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵樹比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 教師：回顧這個(gè)問題的解答過(guò)程，說(shuō)說(shuō)你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜

12、問題進(jìn)行解決。板書設(shè)計(jì)：作業(yè)設(shè)計(jì)或布置：課堂作業(yè)本P1教學(xué)反思：反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)單純的用規(guī)律去解決實(shí)際生活中的植樹問題，對(duì)學(xué)生有些難，所以我在課堂中重視規(guī)律更強(qiáng)調(diào)方法，注重學(xué)生獲取知識(shí)過(guò)程的體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種民主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我注重了對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生可以畫圖模擬實(shí)際栽樹，通

13、過(guò)線段圖的演示，讓學(xué)生充分理解“間隔數(shù)”與“植樹棵樹”之間的關(guān)系，就此向?qū)W生滲透復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的思想，讓學(xué)生自主選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。這樣把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展了學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。但是我感覺在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中，師生間的溝通交流上還有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，有時(shí)過(guò)高的估計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和理解能力，造成站位過(guò)高的局面。今后的教學(xué)中要全面、深入的了解學(xué)生，充分做好更方面的準(zhǔn)備。第2課時(shí)年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人陳小霞上課時(shí)間二次備課人課 題在一條線段上植樹（兩端都不栽）教學(xué)目標(biāo)1建立并理解在線段上植樹（兩端都不栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。 2

14、通過(guò)畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)建立并理解“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 教師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？（棵數(shù)=間隔數(shù)+1）能快速地完成下一題嗎？（課件出示題目） 準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹（兩端都栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？ 指名回答：60÷3+1=21（棵） 答：

15、一共要栽21棵樹。 再來(lái)看看這一題（課件出示例2）認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？ 大象館和猴山相距60 m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹? 二、比較分析，遷移新知 教師：你能用畫圖的方法表示出你的發(fā)現(xiàn)嗎？同桌之間可以互相交流。（指名匯報(bào)） 預(yù)設(shè)1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。（追問：在圖上該如何表示？）就是有兩條線段。（怎么計(jì)算？）只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“×2”就可以了。 預(yù)設(shè)2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。（追問：你能通過(guò)示意圖說(shuō)說(shuō)為什么嗎？）因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。 教師：這個(gè)題目該如何解決呢？你想到了

16、什么方法？（可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律）請(qǐng)你在草稿本上試一試。 通過(guò)比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來(lái)”對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。該環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。三、理解歸納，得出模型 指名回答，過(guò)程預(yù)設(shè)： 1先畫一個(gè)簡(jiǎn)單的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，需要栽5棵樹。 2同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說(shuō)栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。（教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？）棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 教師：你能用不同的方法試

17、一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。）運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？60÷3-1=19（棵）19×2=38（棵）答：一共要栽38棵樹。 教師追問：為什么要“×2”？（因?yàn)樾÷穬膳远家詷洌?教師小結(jié)：我們一起來(lái)回顧一下這個(gè)題目的解決過(guò)程。通過(guò)與例1中兩端都栽的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了兩端不栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)=間隔數(shù)-1。 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過(guò)程中得到了體現(xiàn)。在教學(xué)實(shí)際中，可結(jié)合“你能用不同的方法對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？”這一問題，

18、進(jìn)行開放式的教學(xué)實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法探索出規(guī)律。四、課堂練習(xí)，應(yīng)用新知 教師：利用這一數(shù)學(xué)模型，還能解決許多生活中的問題。 1一條走廊長(zhǎng)32 m，每隔4 m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？ 學(xué)生練習(xí)，指名回答：32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。教師：如果改為兩端都放，該怎么算？32÷4+1=9（盆）教師：這兩種不同的擺法相差幾盆？（2盆）為什么？（兩端都放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)=間隔數(shù)-1。） 2一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?教師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？

19、屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。 學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)：10÷5-1=4（次） 8×4=32（分鐘） 答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘?！驹O(shè)計(jì)意圖】第1題在完成后進(jìn)行了比較練習(xí)，加深了學(xué)生對(duì)兩種不同數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)；第2題雖然不是植樹的情境，但規(guī)律是相同的，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫線段圖的方法即可抓住題目的本質(zhì)，同時(shí)擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用視野。六、課堂小結(jié)，布置作業(yè) 小結(jié)：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。 課外作業(yè)：先判斷以下各題屬于哪種情況，再列式解答。 （1）在一條長(zhǎng)2千米的公路的一邊栽白楊樹

20、，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （2）搬運(yùn)工從一樓到二樓，走了16級(jí)臺(tái)階，王麗家住6樓，每相鄰兩層臺(tái)階相同，從一樓到六樓一共走多少級(jí)臺(tái)階？ （3）一個(gè)古老的擺鐘，于六時(shí)整敲響六下，需時(shí)五秒鐘；那么，在正午敲響十二下時(shí)，需時(shí)多少秒？ 利用變式，強(qiáng)化認(rèn)知小明家門前有一條35 m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹。每隔5 m栽一棵樹（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 教師：這題與已經(jīng)學(xué)過(guò)的植樹問題有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜，再用自己喜歡的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確。 預(yù)設(shè)1：兩端都栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。這種一端栽一端不栽的情況，

21、應(yīng)該是棵數(shù)=間隔數(shù)。預(yù)設(shè)2：是用畫線段圖的方法得出的，一共要栽7棵。預(yù)設(shè)3：直接用35÷5=7（棵）。（教師追問：35÷5算的是什么？）間隔數(shù)。（用這樣的方法計(jì)算其實(shí)是以什么作為依據(jù)的？）在一端栽一端不栽的情況下，棵數(shù)=間隔數(shù)。板書設(shè)計(jì)：作業(yè)設(shè)計(jì)或布置：課堂作業(yè)本P1教學(xué)反思：我這節(jié)課的教學(xué)是“兩端都不栽的植樹問題”，其主要目標(biāo)是1、學(xué)會(huì)通過(guò)線段圖來(lái)分析理解兩端都不栽的植樹問題，理解“棵數(shù)間隔數(shù)1”的關(guān)系式。2、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型；能利用數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)

22、就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。成功之處：1.通過(guò)觀看視頻，有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)滲透愛國(guó)主義教育。2.放手學(xué)生自主探究，小組交流合作。向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識(shí)。3.全班交流匯報(bào)，共同總結(jié)規(guī)律，建構(gòu)“兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)”的模型。應(yīng)用模型，解決生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。不足之處:1.雖然向?qū)W生點(diǎn)出了“數(shù)形結(jié)合”的思想，但并沒有引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)何為“數(shù)”，何為“形”。2.教學(xué)流程的設(shè)計(jì)應(yīng)符合人們的認(rèn)知的規(guī)律。開始的設(shè)計(jì)應(yīng)從植樹導(dǎo)入，讓學(xué)生了解知識(shí)產(chǎn)生的根源，然后可以推廣到公路兩旁安裝路燈、花壇擺花等，它們都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)

23、之間的關(guān)系問題，這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。第3課時(shí)年級(jí)學(xué)科五年級(jí)數(shù)學(xué)中心備課人陳小霞上課時(shí)間二次備課人課 題在一條首尾相接的封閉曲線上植樹教學(xué)目標(biāo)1運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。 2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。教學(xué)重點(diǎn)理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程預(yù)設(shè)備注或批注一、談話引入，復(fù)習(xí)舊知 教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問

24、題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。誰(shuí)來(lái)幫助大家一起回顧這些知識(shí)？ 預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。 教師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問題。 教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來(lái)研究植樹問題中的另一種情況?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測(cè)驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，

25、為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二探究新知1出示例題 張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米栽1棵，一共要栽多少棵？師：請(qǐng)大家讀題，說(shuō)說(shuō)這道題 和前邊學(xué)的有神沒不同。生：師：對(duì)，植樹的線路不同，我們可以把前邊學(xué)習(xí)的叫線性植樹，今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種叫做環(huán)形植樹。2.獨(dú)立試做。師：環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們像前兩節(jié)課那樣先畫一畫，圈一圈，再算一算。3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的？發(fā)現(xiàn)了什么？生1：生2：師：剛才同學(xué)們說(shuō)得特別好，我們一起結(jié)合圖來(lái)看一看，不管把池塘的周長(zhǎng)看成多少，有一個(gè)間隔就總是有一棵樹和它對(duì)應(yīng)，所以間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)是相等的。4.列式計(jì)算。師：經(jīng)過(guò)研究，我們得到的結(jié)論是間隔數(shù)等于植樹棵數(shù)，現(xiàn)在你能解決這道題嗎？生：5.分析比較。師：你覺得今天學(xué)習(xí)的環(huán)形植樹和前邊學(xué)習(xí)的哪種植樹情況聯(lián)系最緊密？生:三.鞏固練習(xí)。1教材p108“做一做”2.教材P111頁(yè)練習(xí)二十四第12題