機械優(yōu)化設(shè)計習(xí)題解答2

1、8 有一汽門用彈簧，已知安裝高度H1=50.8mm,安裝（初始）載荷F1=272N，最大工作載荷F2=680N，工作行程h=10.16mm彈簧絲用油淬火的50CrVA鋼絲，進行噴丸處理；工作溫度126C；要求彈簧中徑為20mmD250mm，彈簧總?cè)?shù)4n150，支承圈數(shù)n2=1.75，旋繞比C6；安全系數(shù)為1.2；設(shè)計一個具有重量最輕的結(jié)構(gòu)方案。解 1設(shè)計變量：影響彈簧的重量的參數(shù)有彈簧鋼絲直徑：d，彈簧中徑D1和彈簧總?cè)?shù)n1，可取這三個參數(shù)作為設(shè)計變量：即： 2目標函數(shù)：彈簧的重量為式中鋼絲材料的容重， 目標函數(shù)的表達式為約束條件：）彈簧的疲勞強度應(yīng)滿足式中S彈簧的疲勞安全系數(shù)，由下式計算

2、：式中 初選彈簧鋼絲直徑：4mmd8mm，其抗拉強度，取彈簧的循環(huán)工作次數(shù)大于，則材料的脈動循環(huán)疲勞極限為設(shè)可靠度為90，可靠性系數(shù) ；工作溫度為126C，溫度修正系數(shù) 再考慮到材料經(jīng)噴丸處理，可提高疲勞強度10，則彈簧實際的脈動循環(huán)疲勞極限為 彈簧材料的剪切屈服極限，計算公式為彈簧的剪應(yīng)力幅，計算公式為式中 k曲度系數(shù)，彈簧承受變應(yīng)力時，計算公式為載荷幅，其值為彈簧的平均剪應(yīng)力，計算公式為式中應(yīng)力修正系數(shù)，計算公式為平均載荷，其值為由此，得到彈簧疲勞強度的約束條件為計算剪應(yīng)力幅：計算平均應(yīng)力幅：計算彈簧的實際疲勞安全系數(shù)：從而得到彈簧的疲勞強度約束條件為）根據(jù)旋繞比的要求，得到約束條件）根據(jù)

3、對彈簧中徑的要求，得到約束條件）根據(jù)壓縮彈簧的穩(wěn)定性條件，要求：式中壓縮彈簧穩(wěn)定性的臨界載荷，可按下式計算：式中 K要求彈簧具有的剛度，按下式計算：彈簧的自由高度，按下式計算：當(dāng)時，長度折算系數(shù)，當(dāng)彈簧一端固定，一端鉸支時，取；則：于是得 5）為了保證彈簧在最大載荷作用下不發(fā)生并圈現(xiàn)象，要求彈簧在最大載荷時的高度應(yīng)大于壓并高度，由于于是得到）為了保證彈簧具有足夠的剛度，要求彈簧的剛度與設(shè)計要求的剛度的誤差小于1/100，其誤差值用下式計算：式中G彈簧材料的剪切彈性模量，取G=80000Mpa。于是得到）為了限制設(shè)計變量的取值范圍，得到從上面的分析，以重量最輕為目標的汽門彈簧的優(yōu)化設(shè)計問題共有3

4、個設(shè)計變量，個約束條件。按優(yōu)化方法程序的規(guī)定，編寫數(shù)學(xué)模型的程序如下：subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=0.1925e-4*x(1)*x(1)*x(2)*x(3) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) taoa=830.3*x(2)*0.86/x(1)*2.86 taom=1212.12*x(2)/x(1)*3+745.46/x(1)*2 s=365.4/(1.506*taoa+0.494*taom) gx(1)=1.2/s-1.0 gx(2)=6.0*x(1)/x(2)-1.0

5、gx(3)=20.0/x(2)-1.0 p=1.0-13.98*(x(2)/(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*2 if(p.lt.0.0) goto 10 fc=3.268*(x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*( 1.0-sqrt(p) gx(5)=68.0/fc-1.0 goto 2010 gx(5)=-1.020 gx(6)=0.0246*x(1)*x(3)-0.0123*x(1)-1.0 gx(7)=-x(1) gx(8)=6.0-x(3) sit=(8.0*x(2)*3*(x(3)-1.75) if(sit.le.0.0) then gx(9)=-1.0 el

6、se sita=abs(80000.0*x(1)*4/sit-40.2)-0.402 gx(9)=sita end if end subroutine hhx(n,kh,x,hx) dimension x(n),hx(kh) hx(1)=0.0 end利用懲罰函數(shù)法（SUMT法）或約束方向法（RANDIR法）計算，得到的計算結(jié)果如下： = PRIMARY DATA = N= 3 KG= 9 KH= 0 X :.6000000E+01 .4000000E+02 .6787000E+01 FX:.1881356E+00 GX:-.1916168E-01 -.1000000E+00 -.500000

7、0E+00-.2000000E+00 .1000000E+01 -.7203881E-01 -.6000000E+01 -.7870002E+00 -.3994993E+00 PEN = .3762713E+00 R = .2137678E-02 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 22 ITE= 87 ILI= 320 NPE= 2179 NFX= 0 NGR= 0 R= .9401609E-11 PEN= .1774523E+00 X : .5847336E+01 .3758407E+02 .7173420E+01 FX: .1774504E+00 GX: -.1420557