九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程測試題新版新人教版

Page11一元二次方程的應(yīng)用測試題時間：90分鐘總分：100題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）隨州市尚市“桃花節(jié)”欣賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2024年約為20萬人次，2024年約為28.8萬人次，設(shè)欣賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是()A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x有x支球隊參與籃球競賽，共競賽了45場，每兩隊之間都競賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.12x(x-1)=45 B.12x(x+1)=45 C.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE，那么BE的長度為()

A.2-12 B.3-12 C.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊削減了1m，另一邊削減了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為()A.(x+1)(x+2)=18

B.x2-3x+16=0

C.(x-1)(x-2)=18

D.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程()A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850某市安排經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()A.19% B.20% C.21% D.22%如圖，某小區(qū)安排在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是(A.(32-2x)(20-x)=570 B.32x+2×20x=32×20-570

C.(32-x)(20-x)=32×20-570 D.32x+2×20x-2x一種藥品原價每盒25元，經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x，則x滿意()A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2024年為10.8萬人次，2024年為16.8萬人次.設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則()A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8

C.10.8(1+x)2=16.8如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A'B'C'，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA'等于(A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．紅米note手機連續(xù)兩次降價，由原來的1299元降688元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列方程為______．如圖，是一個長為30m，寬為20m的矩形花園，現(xiàn)要在花園中修建等寬的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為______米.

原價100元的某商品，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為______．如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點P從點A起先沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B起先沿BC和CD邊向D點以2cm/s的速度移動，假如點P、Q分別從A、B同時動身，其中一點到終點，另一點也隨之停止.過了______秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2．

經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，依據(jù)題意可列方程是______．如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄(圖中的虛線)圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊.若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為______米.為了改善居民住房條件，我市安排用將來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長率相同且設(shè)為x去年2月“蒜你狠”風(fēng)潮又一次來襲，某市蔬菜批發(fā)市場大蒜價格猛漲，原來單價4元/千克的大蒜，經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關(guān)政策限制價格，4月大蒜價格下降了36%，恰好與漲價前的價格相同，則2月，3月的平均增長率為______．某種藥品原來售價100元，連續(xù)兩次降價后售價為81元，若每次下降的百分率相同，則這個百分率是______．三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發(fā)覺，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就削減10件.據(jù)此規(guī)律，請回答：

(1)當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的狀況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？

如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點A起先，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點起先沿BC

以2cm/s的速度移動，假如P、Q分別從A、B同時動身：

(1)幾秒后四邊形APQC的面積是31平方厘米；

(2)若用S表示四邊形APQC的面積，在經(jīng)過多長時間S取得最小值？并求出最小值．

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為11米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．

?

(1)假如要圍成面積為45平方米的花圃，那么AD的長為多少米？

(2)能否圍成面積為60平方米的花圃？若能，懇求出AD的長；若不能，請說明理由．

“白馬服飾城”某服裝柜的某款褲子每條的成本是50元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)覺，當銷售單價是100元時，每天可以賣掉50條，每降低1元，可多賣5條．

(1)要使每天的利潤為4000元，褲子的定價應(yīng)當是多少元？

(2)如何定價可以使每天的利潤最大？最大利潤是多少？

四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教化，自2024年以來，某縣加大了教化經(jīng)費的投入，2024年該縣投入教化經(jīng)費6000萬元.2016年投入教化經(jīng)費8640萬元.假設(shè)該縣這兩年投入教化經(jīng)費的年平均增長率相同．

(1)求這兩年該縣投入教化經(jīng)費的年平均增長率；

(2)若該縣教化經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2024年該縣投入教化經(jīng)費多少萬元．

如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點Q從點A起先沿

AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B起先沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

(1)假如Q、P分別從A、B兩點動身，那么幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2？

(2)在(1)中，△PBQ的面積能否等于10cm2

答案和解析【答案】1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A

8.D 9.C 10.B 11.11

12.1299×(1-x)13.1

14.10%

15.2或10316.50(1-x)17.12

18.10(1+x)19.25%

20.10%

21.解：(1)當每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，

即55-50=5(元)，

則每天可銷售商品450件，即500-5×10=450(件)，

商場可獲日盈利為(55-40)×450=6750(元)．

答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；

(2)設(shè)商場日盈利達到8000元時，每件商品售價為x元．

則每件商品比50元高出(x-50)元，每件可盈利(x-40)元，

每日銷售商品為500-10(x-50)=1000-10x(件)．

依題意得方程(1000-10x)(x-40)=8000，

整理，得x2-140x+4800=0，

解得x=60或80．

答：每件商品售價為60或80元時，商場日盈利達到800022.解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米，

依據(jù)題意得：12BP?BQ=12AB?BC-31，

即12(6-x)?2x=12×6×12-31，

整理得(x-1)(x-5)=0，

解得：x1=1，x2=5．

答：經(jīng)過1或5秒鐘，可使得四邊形APQC的面積是31平方厘米；

(2)依題意得，S四邊形APQC=S△ABC-S△BPQ23.解：(1)設(shè)AD的長為x米，則AB為(24-3x)米，依據(jù)題意列方程得，

(24-3x)?x=45，

解得x1=3，x2=5；

當x=3時，AB=24-3x=24-9=15>11，不符合題意，舍去；

當x=5時，AB=24-3x=9<11，符合題意；

答：AD的長為5米．

(2)不能圍成面積為60平方米的花圃．

理由：假設(shè)存在符合條件的長方形，設(shè)AD的長為y米，

于是有(24-3y)?y=60，

整理得y2-8y+20=0，

∵△=(-8)2-4×20=-16<0，24.解：(1)設(shè)褲子的定價為每條x元，

依據(jù)題意，得：(x-50)[50+5(100-x)]=4000，

解得：x=70或x=90，

答：褲子的定價應(yīng)當是70元或90元；

(2)銷售利潤y=(x-50)[50+5(100-x)]

=(x-50)(-5x+550)

=-5x2+800x-27500，

=-5(x-80)2+4500，

∵a=-5<0，

∴拋物線開口向下．

∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，

∴當x=80時，y最大值25.解：(1)設(shè)該縣投入教化經(jīng)費的年平均增長率為x，依據(jù)題意得：

6000(1+x)2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合題意，舍去)，

答：該縣投入教化經(jīng)費的年平均增長率為20%；

(2)因為2024年該縣投入教化經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%，

所以2024年該縣投入教化經(jīng)費為：y=8640×(1+0.2)=10368(萬元)，

答：預(yù)算26.解：(1)設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于8cm2，依據(jù)題意得：

12×2t(6-t)=8，

解得：t=2或4．

答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．

(2)由題意得，

12×2t(6-t)=10，

整理得：t2-6t+10=0，【解析】1.【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)增長的次數(shù)，一般形式為a(1+x)n=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，n為增長的次數(shù).設(shè)這兩年欣賞人數(shù)年均增長率為x，依據(jù)“2024年約為20萬人次，【解答】解：設(shè)欣賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20(1+x)2=28.8．

故選2.解：∵有x支球隊參與籃球競賽，每兩隊之間都競賽一場，

∴共競賽場數(shù)為12x(x-1)，

∵共競賽了45場，

∴12x(x-1)=45，

故選：A．

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都競賽一場，共可以競賽123.試題分析：依據(jù)對稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，依據(jù)相像的性質(zhì)可得出：EFAB=CEAC，BE=EF=CEAC×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，將這些值代入該式求出BE的值．

設(shè)BE的長為x，則BE=FE=x、CE=2-x

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=5

∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°

∴△CEF∽4.解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有

(x-1)(x-2)=18，

故選：C．

可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為(x-1)m，寬為(x-2)m.依據(jù)長方形的面積公式方程可列出．

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的學(xué)問，應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．5.解：依題意得二月份的產(chǎn)量是560(1+x)，

三月份的產(chǎn)量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，

∴560+560(1+x)+560(1+x)2=1850．

故選D．

增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，依據(jù)二、三月份平均每月的增長為x，則二月份的產(chǎn)量是560(1+x)噸，三月份的產(chǎn)量是560(1+x)(1+x)=560(1+x)2，再依據(jù)第一季度共生產(chǎn)鋼鐵6.解：設(shè)原來的綠地面積為a，兩年平均每年綠地面積的增長率是x．

a×(1+x)2=a×(1+44%)，

解得：x=0.2或x=-2.2，

∵x>0，

∴x=0.2=20%，

故選B．

等量關(guān)系為：原來的綠地面積×(1+這兩年平均每年綠地面積的增長率)2=原來的綠地面積×(1+綠地面積增加的百分數(shù))，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

考查求平均改變率的方法.若設(shè)改變前的量為a，改變后的量為b，平均改變率為x7.解：設(shè)道路的寬為xm，依據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570，

故選：A．

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，依據(jù)草坪的面積是570m28.解：第一次降價后的價格為：25×(1-x)；

其次次降價后的價格為：25×(1-x)2；

∵兩次降價后的價格為16元，

∴25(1-x)2=16．

故選：D．

等量關(guān)系為：原價×(1-降價的百分率)2=現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

本題考查求平均改變率的方法.若設(shè)改變前的量為a，改變后的量為b，平均改變9.解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：

10.8(1+x)2=16.8，

故選：C．

設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，依據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×(1+增長率)2=16.8萬人次，依據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)改變前的量為a，改變后的量為b，平均改變率為x10.解：設(shè)AC交A'B'于H，

∵∠A=45°，∠D=90°

∴△A'HA是等腰直角三角形

設(shè)AA'=x，則陰影部分的底長為x，高A'D=2-x

∴x?(2-x)=1

∴x=1

即AA'=1cm．

故選B．

依據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA'H與△HCB'都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA'=x，則陰影部分的底長為x，高A'D=2-x，11.解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得

3(2x-6)(x-6)=240

解得x1=11，x2=-2(不合題意，舍去)

答：這塊鐵片的寬為11cm．

設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，剪去一個邊長為3cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為(2x-6)cm、寬為(x-6)cm，盒子的高為3cm，所以該盒子的容積為3(2x-6)(x-6)，又知做成盒子的容積是240cm312.解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，

由題意得，1299×(1-x)2=1299-688．

故答案為：1299×(1-x)2=1299-688．13.解：設(shè)小道進出口的寬度為x米，依題意得(30-2x)(20-x)=532，

整理，得x2-35x+34=0．

解得，x1=1，x2=34．

∵34>30(不合題意，舍去)，

∴x=1．

答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米．

故答案為：1．

設(shè)小道進出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為53214.解：設(shè)這兩次的百分率是x，依據(jù)題意列方程得

100×(1-x)2=81，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)．

答：這兩次的百分率是10%．

故答案為：10%．

先設(shè)平均每次降價的百分率為x，得出第一次降價后的售價是原來的(1-x)，其次次降價后的售價是原來的(1-x)2，再依據(jù)題意列出方程解答即可．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要駕馭求平均改變率的方法.若設(shè)改變前的量為a，改變后的量為b15.解：設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2，

當0<x<3秒時，Q點在BC上運動，P在AB上運動，

PB=6-x，BQ=2x，

所以S△PBQ=12PB?BQ=12×2x×(6-x)=8，

解得x=2或4，

又知x<3，

故x=2符合題意，

當3<x<6秒時，Q點在CD上運動，P在AB上運動，

S△PBQ=12(6-x)×6=8，

解得x=103．

故答案為：2或103．

設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm2，分類探討當0<x<3秒時，Q點在BC上運動，P在AB上運動，求出面積的表達式，求出一個值，當3<x<616.解：由題意可得，

50(1-x)2=32，

故答案為：50(1-x)2=32．

依據(jù)某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來5017.解：∵與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，

∴BC=MN=PQ=x米，

∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x(米)，

依據(jù)題意得：x(32-4x)=60，

解得：x=3或x=5，

當x=3時，AB=32-4x=20>18(舍去)；

當x=5時，AB=32-4x=12(米)，

∴AB的長為12米．

故答案為：12．

由與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得AB的長；依據(jù)題意可得方程x(32-4x)=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x(米)，即可求得AB的值，留意EF是一面長18米的墻，即AB<18米．

考查了一元二次方程的應(yīng)用中的圍墻問題，正確列出一元二次方程，并留意解要符合實際意義．18.解：設(shè)每年的增長率為x，依據(jù)題意得10(1+x)2=12.1，

故答案為：10(1+x)2=12.1．

假如設(shè)每年的增長率為x，則可以依據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10(1+x)2=12.1．

本題考查數(shù)量平均改變率問題.原來的數(shù)量(價格)為a19.解：設(shè)2月，3月的平均增長率為x，依據(jù)題意得：

4(1+x)2(1-36%)=4，

解得：x=25%或x=-2.25(舍去)

故答案為：25%．

依據(jù)“原來單價4元/千克的大蒜，經(jīng)過2月和3月連續(xù)兩個月增長后，價格上升很快，物價部門緊急出臺相關(guān)政策限制價格，4月大蒜價格下降了36%”可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；20.解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依據(jù)題意列方程得

100×(1-x)2=81，

解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不符合題意，舍去)．

答：這兩次的百分率是10%．

故答案為：10%．

設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么第一次降價后的售價是原來的(1-x)，那么其次次降價后的售價是原來的(1-x)2，依據(jù)題意列方程解答即可．

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要駕馭求平均改變率的方法.若設(shè)改變前的量為a，改變后的量為b21.(1)首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；

(2