最小方差無失真響應(yīng)波束形成器VIP

1、最小方差無失真響應(yīng)波束形成器實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和目的1） 通過LMS算法在波束形成上的應(yīng)用加深對(duì)LMS算法的理解，掌握LMS算法的matlab編程。2）初步學(xué)習(xí)陣列信號(hào)的處理方法，掌握波束形成的原理，深入理解最小方差無失真響應(yīng)波束形成的方法，并將LMS自適應(yīng)算法應(yīng)用其中，比較不同信噪比和迭代次數(shù)對(duì)波束形成的影響。2、基本原理分析1）LMS 算法原理LMS算法一般來說包括兩個(gè)基本過程：濾波過程和自適應(yīng)過程。濾波過程來計(jì)算線性濾波器的輸出及輸出結(jié)果與期望響應(yīng)的誤差。自適應(yīng)則是利用誤差來自動(dòng)調(diào)節(jié)濾波器的參數(shù)。LMS算法也是一個(gè)遞推的算法。設(shè)是濾波器在n時(shí)刻產(chǎn)生的均方誤差，其梯度計(jì)算如下：其中R和p分別

2、是輸入的自相關(guān)矩陣和輸入與期望輸出的互相關(guān)矩陣：則梯度向量的瞬態(tài)估計(jì)為：由最速下降算法可以得到抽頭向量更新的遞推關(guān)系式：整個(gè)LMS算法歸納總結(jié)如下：參數(shù)設(shè)置：M=抽頭數(shù)（濾波器長度）=步長參數(shù) 其中是抽頭輸入功率譜密度的最大值，而濾波器長度M為中到大初始化：如果知道抽頭權(quán)向量的先驗(yàn)知識(shí)，則用它來選擇的合適值，否則令。更新濾波過程：2）MVDR波束形成。在一些濾波器應(yīng)用中，人們希望所設(shè)計(jì)濾波器在一定約束條件下使均方誤差最小化，如，要求在要求線性濾波器的平均輸出功率最小化的同時(shí)要求在一些特定的感興趣頻率上響應(yīng)保持恒定。對(duì)于一個(gè)線性M階橫向?yàn)V波器來說，假設(shè)濾波器的輸入為u(n)，u(n-1)，u(n

3、-M+1)，則輸出為： (2.1)對(duì)于正弦激勵(lì)這一特殊情況，設(shè)輸入： (2.2)代入(2.1)中，可以得到： (2.3)于是，約束條件為，尋找一組最優(yōu)的濾波器系數(shù)，滿足平均輸出功率最小的同時(shí)使得在特定頻點(diǎn)w0處滿足： (2.4)(2.1)與(2.4)描述的是時(shí)域約束最優(yōu)濾波問題。對(duì)于天線均勻間隔的線性陣列，從空間的角度來看，假設(shè)在n時(shí)刻，一個(gè)平面波沿著與陣列垂直方向成0角度的方向入射到陣列上，如圖2-1所示：圖2-1 平面波入射到線性陣列上所產(chǎn)生的波束形成器的輸出為： (2.5)其中，u0(n)是天線接收到的信號(hào)。wk是波束形成器的權(quán)值。于是空間的約束條件就變?yōu)椋瑢ふ乙唤M最優(yōu)的權(quán)值wk，使得對(duì)

4、于特定的入射方向0，滿足： (2.6)從式(2.4)與式(2.6)可以看出，時(shí)域約束與空間約束從數(shù)學(xué)角度來看是等效的。利用拉格朗日乘子算法來求解這個(gè)約束最優(yōu)化問題?？梢缘玫狡谕淖顑?yōu)權(quán)向量為： (2.14)以w0表征的波束形成器，稱為線性約束最小方差（LCMV）波束形成器。在g=1 的特殊情況下，式(2.14)可以簡化為： (2.15)這個(gè)波束形成器被約束成沿著對(duì)應(yīng)于0的觀測方向產(chǎn)生無失真響應(yīng)。于是對(duì)于MVDR算法有以下三個(gè)關(guān)系式：1) 波束形成器的權(quán)向量： (2.16)2) MVDR（空間）功率譜： (2.17)其中為M1的陣列流形矢量。3) MVDR波束形成器的自適應(yīng)空間響應(yīng)為： (2.1

5、8)3、實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置1）MVDR波束形成實(shí)驗(yàn)仿真一個(gè)8陣元的天線陣，來波方向分別是0度、30度和60度，30度方向是干擾信號(hào)，快拍數(shù)設(shè)為512，約束條件為對(duì)于0度和60度g=1，對(duì)于30度方向g=0，相當(dāng)于在30度方向上天線陣的增益為0，形成一個(gè)零陷，畫出其天線陣的方向圖和功率譜圖。2）基于LMS算法的MVDR波束形成天線陣的陣元數(shù)是5，相對(duì)于陣列線的法線方向用弧度來度量，則目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)入射角度可表示為目標(biāo)信號(hào) 干擾 增益向量 空間響應(yīng)的定義為信噪比是10dB，分別針對(duì)20、100和200次快拍數(shù)，研究不同干噪比（20dB 30dB 40dB）下天線陣的方向圖，并對(duì)應(yīng)三種干噪比設(shè)LMS算

6、法的步長分別為來保證LMS算法是收斂的。最后針對(duì)干噪比為20dB，步長為，研究不同快拍數(shù)對(duì)波束形成的影響，分別設(shè)20、25和30次4、實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果分析1）MVDR波束形成（運(yùn)行mvdr）： 從功率譜圖中可以看到，MVDR的譜估計(jì)可以很好地辨別出來波信號(hào)的方向，而從波束形成的圖中可以看到天線陣在30度干擾方向上形成了一個(gè)很深的零陷，而對(duì)0度和60度有用信號(hào)方向增益為1，從而起到了提取有用信號(hào)，抑制干擾的作用。2）基于LMS算法的MVDR波束形成（運(yùn)行main） 從上圖中可以看到，迭代次數(shù)為20次時(shí)，由于迭代次數(shù)太少，干噪比對(duì)波束形成的影響不明顯，3中干噪比下的方向圖是重合的。迭代次數(shù)增大后，對(duì)

7、于n為100和200的情況，隨著干噪比的增大，波束形成對(duì)干擾方向（0度方向）的衰減也越來越大，這就意味著MVDR波束形成能隨干擾信號(hào)的變化自適應(yīng)的調(diào)整抑制干擾，實(shí)現(xiàn)陣列方向的選擇。 從上圖中可以看到，固定了信噪比和干噪比后，隨著迭代次數(shù)的增大，波束形成在0度方向上的零陷越來越深，即對(duì)干擾信號(hào)的抑制效果是越來越強(qiáng)，而且不會(huì)影響對(duì)有用信號(hào)的選擇。綜上可以得到這樣的結(jié)論，對(duì)于基于LMS算法的MVDR波束形成器來說，迭代次數(shù)越大，干噪比越大，在干擾方向上的零陷就越深，從而使對(duì)干擾信號(hào)的抑制始終維持在規(guī)定的水平上。5、總結(jié)和體會(huì)本實(shí)驗(yàn)中首先對(duì)MVDR波束形成進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了MVDR算法能夠很好的約束干擾信號(hào)，保留目標(biāo)信號(hào)，在功率譜上對(duì)信號(hào)有很好的分辨能力。之后對(duì)LMS算法在MVDR中應(yīng)用進(jìn)行了仿真。由于不用進(jìn)行求逆運(yùn)算，MVDR算法計(jì)算復(fù)雜度被大大簡化，但是卻能保證性能損失不大。由仿真的結(jié)果可以看出，波束形成