機械能守恒定律的應(yīng)用和解題技巧有詳細答案

1、機械能守恒定律的應(yīng)用和解題技巧有詳細答案能量轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界四大基本規(guī)律之一，機械能守恒定律又是能量守恒定律在機械運動中的具體表現(xiàn)形式，由于機械能守恒定律不涉及運動過程中的加速度和時間，用它來處理動力學(xué)問題要遠比牛頓運動定律方便。機械能守恒定律適用的對象可以是單個物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)，也可以是多個物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)。不過，對象不同，在守恒的判斷上、運用的方式上略有差異。 機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能三種，由于重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，因此，只要涉及重力勢能，地球就必定是研究對象的一部分，也正因為如此，在交代研究對象時地球可以不特別指明。 

2、;一、單個物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng) 機械能守恒條件： （1）只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力；（注意：從研究對象的組成可知，重力也屬內(nèi)力） （2）受其它外力，但其它外力不做功； （3）其它外力做功，但其它外力做功的代數(shù)和始終為0。 滿足上述三個條件中任何一個，該系統(tǒng)的機械能都守恒。其中第三個條件需要進行一點補充說明，以沿水平公路勻速直線運動的汽車為例，運行過程中，發(fā)動機內(nèi)部燃燒汽油，一部分化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能，同時，汽車克服阻力做功，一部分機械能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，兩個轉(zhuǎn)化過程中機械能變化的數(shù)值相等，因此汽車機械能的總量保持不變。正因如此，嚴格地講，第三個

3、條件不屬于機械能守恒的條件之列，只是研究過程中機械能的數(shù)值始終保持不變而已。 例：如圖所示，小球從某一高處自由下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的過程中，下列關(guān)于機械能的敘述中正確的是（    ）  （A）重力勢能和動能之和總保持不變 （B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變 （C）動能和彈性勢能之和總保持不變 （D）重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變 分析：這是一個經(jīng)典問題，難點在于研究對象的選擇。若以小球、地球組成的系統(tǒng)為對象，彈簧彈力屬于外力，系統(tǒng)機械能不守恒；若以小球、彈簧、

4、地球組成的系統(tǒng)為對象，彈簧彈力屬于內(nèi)力，系統(tǒng)機械能守恒。 解：應(yīng)選D選項。 說明：涉及彈簧的問題一定要注意彈簧是否為系統(tǒng)的組成部分，因為這將決定彈簧彈力到底屬于內(nèi)力還是外力，有沒有外力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機械能是否守恒？ 例：如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時的速度？  分析：將鐵鏈與地球組成一個系統(tǒng)，由于桌面的彈力對鐵鏈不做功，只有重力做功，因此系統(tǒng)的機械能守恒。另外，鐵鏈下落前，形狀不規(guī)則，重力勢能最好分段計算，但要注意質(zhì)量的對應(yīng)性。 解：選取桌面

5、為零勢能面，對鐵鏈與地球組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律可得：  即 解得： 說明：此題也可選取地面為零勢能面求解。零勢能面選取不同，列出的表達式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時的簡易程度明顯不同。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取零勢能面，往往會給題目的求解帶來方便。如果想避開零勢能面的選取，可考慮使用列方程。 二、多個物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng) 機械能守恒的條件： （1）系統(tǒng)外部無作用力對系統(tǒng)內(nèi)部物體做功確保系統(tǒng)外部與內(nèi)部之間無機械能的轉(zhuǎn)移； （2）系統(tǒng)內(nèi)部無滑動摩擦力、流體的阻力、爆炸力等做功確保系統(tǒng)內(nèi)部無機械能

6、與其它形式能的轉(zhuǎn)化。 必須同時滿足這兩個條件，該系統(tǒng)的機械能才守恒。而且系統(tǒng)的機械能應(yīng)理解成內(nèi)部包含的所有物體機械能的總和。當(dāng)然處理實際問題時，往往有部分物體的部分種類能量沒有發(fā)生變化，因此，對多個物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)使用機械能守恒定律時，表達式寫成更簡單。 例：如圖所示，一根長為的輕桿中點和端點分別固定著兩個完全相同的小球、，小球質(zhì)量為，桿在豎直平面內(nèi)繞另一端無摩擦地轉(zhuǎn)動。使桿由水平位置無初速釋放，求到達豎直位置時，、兩球的速度大小。  分析：設(shè)想球、球各用長為和的輕繩組成單擺，把它們同時拉至水平位置，放手后由實驗可知，球先擺到最低點，即繩子越

7、短，擺到最低點時間也越短。再設(shè)想將兩球用繩固定，在中點，在端點，讓它們同時從水平位置釋放，運動過程中必定會出現(xiàn)球在前、球在后的情況。如下圖所示，將繩換成輕桿，由于桿子不能彎折，球必受桿的切向阻力，球必受桿的切向動力，即、兩球在運動過程中各自的機械能都不守恒。但由于阻力對球做的負功與動力對球做的正功代數(shù)和為零，故對、（含輕桿）、地球組成的系統(tǒng)而言，機械能是守恒的。  解：、（含輕桿）、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，如圖，設(shè)輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，、兩球的速度大小分別為、。則  又因為、固定在同一根桿上，角速度相等，即  聯(lián)立求解得：， 

8、;說明：用表達式時不必規(guī)定零勢能面，因為重力勢能的改變量與零勢能面的選取沒有關(guān)系。 例：如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細線跨過定滑輪，兩端分別與物塊和連接，的質(zhì)點為，的質(zhì)量為，開始時將按在地面上不動，然后放開手，讓沿斜面下滑而上升。已知物塊A若沿斜面下滑距離后，細線突然斷了，求物塊上升的最大高度。與斜面間無摩擦，  分析：細線斷裂前，、（含細線）、地球組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件；細線斷裂后，、地球組成的系統(tǒng)不受其它外力，機械能也守恒。 解：設(shè)細線斷裂瞬間，、的速度大小為，對、（含細線）、地球組成的

9、系統(tǒng)由機械能守恒定律可得：  則： 細線斷裂后，設(shè)繼續(xù)上升的高度為，對、地球組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律可得： 則       所以 說明：與運動有關(guān)的連接體問題一般優(yōu)先從能量的角度進行分析。對連接體和地球組成的系統(tǒng)，分別檢查外力和內(nèi)力做功的情況，滿足機械能守恒條件就使用機械能守恒定律，不滿足則考慮使用能量守恒定律。 三、流體（或連續(xù)體）和地球組成的系統(tǒng) 借助等效的思想確定重力勢能的變化量是處理流體（或連續(xù)體）問題常用的技巧。 例：如圖所示，粗細均勻的形管內(nèi)

10、裝有總長為的水。開始時閥門閉合，左右兩管內(nèi)水面高度差為。打開閥門后，左右水面剛好相平時左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計）  分析：由于摩擦阻力忽略不計，故水柱的機械能守恒。從初始狀態(tài)到左右兩管水面相平為止，相當(dāng)于有長的水柱由左管移到右管。 解：如圖，從打開閥門到左右水面剛好相平的過程中，整個水柱勢能的減少量等效于高的水柱降低重力勢能的減少。 設(shè)水柱總質(zhì)量為，則由機械能守恒定律可得：  則 說明：本題在應(yīng)用機械能守恒定律時仍然用 建立方程，在計算系統(tǒng)重力勢能變化時用了等效的思想，但需要注意

11、研究對象仍然是整個水柱，當(dāng)左右兩管水面相平時，整個水柱中的每一部分速率都相等。 功能關(guān)系、機械能守恒定律是動力學(xué)和運動學(xué)知識的綜合發(fā)展，一般運用在物理情境比較復(fù)雜的問題中，需要周密細致的分析受力情況、做功情況才能確保規(guī)律的使用萬無一失。 變式練習(xí)： 1如圖所示，總長為的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時底端相齊，當(dāng)略有擾動時，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？  2如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動的細桿，已知、，質(zhì)量相等的兩個球分別固定在桿的、端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時兩球的速度？  3如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個小球、，質(zhì)量分別為和，由細線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點時、兩球的速度？  4將細繩繞過兩個定滑輪和繩的兩端各系一個質(zhì)量為的砝碼。、間的中點掛一質(zhì)量為的小球，、B間距離為l，開始用手托住使它們都保持靜止，如圖所示。放手后小球和2個砝碼開始運動。求（1）小球下落的最大位移是多少？（2）小球的平衡位置距點距離是多少？  5如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為，圓形軌道半徑為，（遠