直線與圓綜合練習(xí)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）A B C D2圓x2y24x+4y+6=0截直線xy5=0所得的弦長等于（ ）A. B. C.1 D.53若直線和曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D4已知圓O: ，直線過點(diǎn),且與直線OP垂直，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 5若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ=120°(其中O為原點(diǎn))，則k的值為() A.          B.   

2、;            C.±1          D.不存在6圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為()Ax2(y2)21 Bx2(y2)21 C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)217已知P（x,y)是直線上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（ ）A.3 B. C. D.28直線相交于兩點(diǎn)M，N，若，則（O為坐標(biāo)原點(diǎn)

3、）等于（ ）A-7 B-14 C7 D149已知點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為 10若圓與圓相交，則m的取值范圍是 11已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個動點(diǎn)，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為_12已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.13已知：以點(diǎn)C (t, )(tR , t 0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)(1）求證：OAB的面積為定值；(2）設(shè)直線y = 2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若，求圓C的方程14已知圓的圓心在直線上，圓與直線相切，并且圓截直線所得弦長為，求圓的

4、方程15已知圓心在第二象限內(nèi)，半徑為的圓與軸交于和兩點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）求圓的過點(diǎn)A（1,6）的切線方程；（3）已知點(diǎn)N（9,2）在（2）中的切線上，過點(diǎn)A作N的垂線，垂足為M，點(diǎn)H為線段AM上異于兩個端點(diǎn)的動點(diǎn)，以點(diǎn)H為中點(diǎn)的弦與圓交于點(diǎn)B，C，過B，C兩點(diǎn)分別作圓的切線，兩切線交于點(diǎn)P，求直線的斜率與直線PN的斜率之積_y_x_O_E_D_B_A_M_C16如圖，設(shè)點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為,切線分別交軸于兩點(diǎn)（1）求四邊形面積的最小值；（2）是否存在點(diǎn)，使得線段被圓在點(diǎn)處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；若不存在，說明理由專心-專注-專業(yè)參考答案1A【解析】試

5、題分析：即，連接直線上的一點(diǎn)P與圓心C(3，0)，切點(diǎn)Q與圓心，由直角三角形PQC可知，為使切線長的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直線。由勾股定理得，切線長的最小值為：，故選A?？键c(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評：中檔題，研究直線與圓的位置關(guān)系問題，要注意利用數(shù)形結(jié)合思想，充分借助于圖形的特征及圓的切線性質(zhì)。2A【解析】圓心到直線的距離為，半徑為，弦長為2=.3D【解析】解：因?yàn)榍€y= 9-x2 轉(zhuǎn)化為：x2+y2=9（y0）表示一個半圓直線y=x+m和曲線y= 9-x2 有兩個不同的交點(diǎn)即：直線y=x+m和x2+y2=9（y0）半圓有兩個不同的交點(diǎn)，則4D【解析】試題分析：圓的圓心為，直線

6、OP斜率為，所以直線斜率為，直線方程為考點(diǎn)：直線與圓方程點(diǎn)評：兩直線垂直，則其斜率乘積為，圓的圓心為5A【解析】由已知利用半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成的直角三角形可得圓心O到直線y=kx+1的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，解得.6A【解析】把點(diǎn)(1,2)代入四個選項(xiàng)，排除B，D，又由于圓心在y軸，排除C.7D【解析】試題分析：由題意可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則由四邊形的最小面積為2得，所以，又是圓的切線，由勾股定理得，再點(diǎn)到直線的距離公式得，解得（如圖所示）.故正確答案為D.考點(diǎn)：1.圓的切線；2.點(diǎn)到直線的距離公式.8A【解析】略94【解析】試題分析：畫出可行域（如圖），P在陰影處，為使

7、弦長|AB|最小，須P到圓心即原點(diǎn)距離最大，即直線過P(1，3)時，取到最小值為=4.考點(diǎn)：本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，直線與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評：小綜合題，首先明確平面區(qū)域，結(jié)合圓分析直線與圓的位置關(guān)系，明確何時使有最小值。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用典例。10【解析】，即，即兩圓相交，則兩圓圓心距離滿足：所以有，即解得，或11【解析】試題分析：設(shè)A（），B（），Q（），又P（1，1），則，()，()由PAPB，得0，即（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0整理得：x1x2+y1y2-（x1+x2）-（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1-2=x+y又點(diǎn)A、B在圓

8、上，x12+y12x22+y224再由|AB|=|PQ|，得(x1y1)2+(x2y2)2(x1)2+(y1)2，整理得：x12+y12+x22+y222(x1y1+x2y2)(x1)2+(y1)2把代入得：x2+y2=6矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程為：x2+y2=6故答案為：x2+y2=6.考點(diǎn)：直線與圓12（1）；（2）【解析】試題分析：（1）圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，解之可得的坐標(biāo)，由距離公式可得半徑，進(jìn)而可得所求圓的方程；（2）先求得間的距離，然后由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到的距離，而到距離的最大值為，從而由面積公式求得面積的最大值試題解析：（1）依題意所求圓的圓心為的垂直平

9、分線和直線的交點(diǎn)， 中點(diǎn)為斜率為1，垂直平分線方程為，即 聯(lián)立解得 即圓心，半徑，所求圓方程為 （2），圓心到的距離為 ，到距離的最大值為，所以面積的最大值為考點(diǎn)：1、求圓的方程；2、兩條直線相交；3、直線與圓相交的性質(zhì)13（1）根據(jù)條件寫成圓的方程，求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，進(jìn)而寫出OAB的面積即可得證；（2）【解析】試題分析：(1)，設(shè)圓的方程是 ， 令，得；令，得， ，即：的面積為定值6分 (2）垂直平分線段 ，直線的方程是，解得：， 當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，此時到直線的距離，圓C與直線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時，圓心C的坐標(biāo)為，此時C 到直線的距離，圓C與直線相交，所以不符合題意舍去.所以圓C的方程為 1

10、2分考點(diǎn)：本小題主要考查圓的方程和性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系.點(diǎn)評：解決直線與圓的位置關(guān)系題目時，要注意使用幾何法，即考查圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系，這樣比聯(lián)立方程組簡單.14圓的方程為【解析】設(shè)圓的方程為圓心在直線上， 又圓與直線相切， 圓截直線所得弦長為， 解組成的方程組得，所求圓的方程為15（1） ；（2）；（3）-1 .【解析】試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.(3)圓的弦長的常用求法：幾何法求圓的半徑，弦心距，弦長，則；(4)在求切線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式和點(diǎn)斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或過原點(diǎn)的直線；試題解析：（1）由題知圓與軸交于和，所以，圓心可設(shè)為，又半徑為，則，得，所以，圓的方程為 （2）由題知，點(diǎn)A（1,6）在圓上，所以，所以圓的過A點(diǎn)的切線方程為： （3）由題知， B，C四點(diǎn)共圓，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則， B，C四點(diǎn)