202X年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)第3講隨機(jī)事件的概率課件理

1、第3講隨機(jī)事件的概率1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.1.隨機(jī)事件和確定事件(1)在條件 S 下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件 S 的必然事件.(2)在條件 S 下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件 S 的不可能事件.(3)必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定事件.(4)在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.(5)確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫(xiě)字母 A，B，C表示.2.頻率與概率(1)在相同的條件 S 下重復(fù) n 次試驗(yàn)，觀察某一事件 A 是否出現(xiàn)，稱 n 次試驗(yàn)中事件 A 出現(xiàn)的次數(shù)

2、 nA 為事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件 A 出現(xiàn)的比例 fn(A)_為事件 A 出現(xiàn)的頻率.(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件 A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件 A 發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，則稱 P(A)為事件 A 的概率，簡(jiǎn)稱為 A 的概率.關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事件 A 發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，這時(shí)稱事件 B 包含事件 A(或稱事件 A包含于事件 B)BA(或 AB)相等關(guān)系若 BA，且 AB_并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A 發(fā)生或事件 B 發(fā)生，則稱此事件為事件 A 與事件 B 的并事件(或和事件)AB(或 AB)3.事件的關(guān)系

3、與運(yùn)算AB關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A 發(fā)生且事件 B 發(fā)生，則稱此事件為事件 A 與事件 B 的交事件(或積事件)AB(或 AB)互斥事件若 AB 為不可能事件，則事件 A 與事件 B 互斥AB對(duì)立事件若 AB 為不可能事件，AB 為必然事件，那么稱事件 A 與事件 B 互為對(duì)立事件P(AB)P(A)P(B)1(續(xù)表)4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)101P(A)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率 P(E)_.(3)不可能事件的概率 P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：若事件 A 與事件 B 互斥，則 P(AB)P(A)P(B)；若事件

4、 B 與事件 A 互為對(duì)立事件，則 P(A)1P(B).(5)對(duì)立事件的概率：P( A )_.分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)2345421.(2016 年北京)從甲、乙等 5 名學(xué)生中隨機(jī)選出 2 人，則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.9252.容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為()A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65BB3.(2018 年新課標(biāo))若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()

5、A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7BA考點(diǎn) 1 事件的概念及判斷例 1：一個(gè)口袋內(nèi)裝有 5 個(gè)白球和 3 個(gè)黑球，從中任意取出 1 個(gè)球.(1)“取出的球是紅球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件，其概率為 0.(2)由已知，從口袋內(nèi)取出 1 個(gè)球，可能是白球也可能是黑(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出 1 個(gè)球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件

6、，它的概率是 1.【規(guī)律方法】一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件；一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件.【互動(dòng)探究】B1.從 6 名男生、2 名女生中任取 3 人，則下列事件中的必然事件是()A.3 人都是男生B.至少有 1 名男生C.3 人都是女生D.至少有 1 名女生日期123456789101112131415天氣 晴 雨 陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期 16 17 18192021222324252627282930天氣 晴 陰 雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨考點(diǎn) 2 隨機(jī)事件的頻率與概率例 2：(2015 年陜西)隨機(jī)抽取一個(gè)年份，對(duì)西安市該年 4月份的天氣

7、情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：(1)在 4 月份任取一天.估計(jì)西安市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從 4 月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù) 2 天的運(yùn)動(dòng)會(huì)，估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.解：(1)在容量為 30 的樣本中，不下雨的天數(shù)是 26，以頻(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”(如，1 日與 2 日，2 日與 3 日等).這樣，在 4 月份中，前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有 16 個(gè)，其中后一天不下雨的有 14 個(gè)，所以晴天的次日不下【規(guī)律方法】概率和頻率的關(guān)系：概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，

8、只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁1002172003008598【互動(dòng)探究】2.(2015 年北京)某超市隨機(jī)選取 1000 位顧客，記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“”表示購(gòu)買，“”表示未購(gòu)買.(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買 3 種商品的概率；(3)如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這 1000 位顧客中有 200 位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為20010000.2.(2)從統(tǒng)計(jì)

9、表可以看出，在這 1000 位顧客中有 100 位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁，另有 200 位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙，其他顧客最多購(gòu)買了 2 種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買 3 種商品的概率可以估計(jì)為10020010000.3.(3)與(1)同理.可得：所以，如果顧客購(gòu)買了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買丙的可能性最大.考點(diǎn) 3 互斥事件、對(duì)立事件的概率例 3：(1)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，彼此互斥的事件 A，B，C，)D的概率分別為 0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說(shuō)法正確的是(A.AB 與 C 是互斥事件，也是對(duì)立事件B.BC 與 D 是互斥事件，也是對(duì)立事件C.AC 與 BD 是互斥事件

10、，但不是對(duì)立事件D.A 與 BCD 是互斥事件，也是對(duì)立事件解析：由于 A，B，C，D 彼此互斥，且 ABCD 是一個(gè)必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖 D91 所示的韋恩圖表示，由圖可知，任何一個(gè)事件與其余 3 個(gè)事件的和事件必然是對(duì)立事件，任何兩個(gè)事件的和事件與其余兩個(gè)事件的和事件也是對(duì)立事件.圖 D91答案：D(2)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.

11、(3)設(shè)“1 張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件 N，則事件 N 與“1 張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件，所以 P(N)1P(AB)【規(guī)律方法】求復(fù)雜的互斥事件的概率的兩種方法：(1)直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算.(2)間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式P(A)1P( A )，即運(yùn)用逆向思維(正難則反).特別是“至多”“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便.【互動(dòng)探究】3.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保

12、險(xiǎn)中的一種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買的概率.記A表示事件：該車主購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該車主購(gòu)買乙種保險(xiǎn)但不購(gòu)買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該車主至少購(gòu)買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種；D表示事件：該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購(gòu)買.(1)由題意，得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因?yàn)镈與C是對(duì)立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.解：一次購(gòu)物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件13 至 16 件 17 件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53易錯(cuò)、易混、

13、易漏 正難則反求互斥事件的概率例題：某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的 100 位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.已知這 100 位顧客中一次購(gòu)物量超過(guò) 8 件的顧客占 55%.(1)確定 x，y 的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2) 求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò) 2 分鐘的概率.(將頻率視為概率)思維點(diǎn)撥：若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則反”思想求解.正解：(1)由已知，得 25y1055，x3045，所以 x15，y20.該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的 100 位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為：1151.5302252.5203101001.9(分鐘).(2)記 A 為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò) 2 分鐘”，A1，A2 分別表示事件“該顧客