圓周角和圓心角的關(guān)系

1、1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系A(chǔ)BCDOABOABO相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。所對的弦相等，所對的弦心距相等。圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系A(chǔ)BCDOABOABO如果兩個如果兩個圓心角圓心角、 兩條兩條弧弧、 兩條兩條弦弦中有中有一組量一組量相等，相等，中有中有一組量一組量相等，那么它們所對應(yīng)的相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量其余各組量都分別都分別相等相等按圖填空：按圖填空：1、如果、如果AB=CD,那么那么 2、如果、如果OE=OF,那么那么3、如果、如果 ，那么，那么4、如果、如果AOB=COB,那么那么AB=CDCBDFE

2、AOAOB=CODOE=OFAB=CDAB=CDAB=CDAOB=CODAOB=CODOE=OFOE=OFAB=CDAB=CDAB=CD1.圓心角的定義圓心角的定義?.OBC答答:頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對的圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的關(guān)系弧的度數(shù)的關(guān)系? 2.OBC 我們把頂點在圓心的周角等分成我們把頂點在圓心的周角等分成360360份時，份時，每一份的每一份的圓心角圓心角是是1 1的角。的角。 在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的在同圓或等圓中，圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等弧的度數(shù)相等。 因為同圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以因為同

3、圓中相等的圓心角所對的弧相等，所以整個圓也被等分成整個圓也被等分成360360份。我們把每一份這樣的份。我們把每一份這樣的弧弧叫做叫做1 1的弧。的弧。在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，點與圓的位置關(guān)系有哪些點與圓的位置關(guān)系有哪些? ?BC當(dāng)角的頂點發(fā)生變化時，這個角的位置有哪幾種情況當(dāng)角的頂點發(fā)生變化時，這個角的位置有哪幾種情況? ?A.O.O.O.A.A.BCBC圓周角圓周角思考：思考：三個圖中的三個圖中的BAC的頂點的頂點A各在圓的什么位置？各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？角的兩邊和圓是什么關(guān)系？圓周角圓周角 在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程

4、度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). . 讀一讀讀一讀OBACBACBACBACBACBACBAC思考：圖中的思考：圖中的ABC的頂點的頂點A各在各在圓的什么位置？圓的什么位置？ABC的兩邊和圓的兩邊和圓是什么關(guān)系？是什么關(guān)系？圓周角圓周角.OBCA特征：特征： 角的頂點在圓上角的頂點在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交.圓周角定義圓周角定義: 頂點在圓上頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角并且兩邊都和圓相交的角叫叫圓周角圓周角.1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角。判別下列各圖形中的角是不是圓周角。AB

5、CO有沒有圓周角？有沒有圓周角？有沒有圓心角？有沒有圓心角？它們有什么共同的特點？它們有什么共同的特點？它們都對著它們都對著同一條弧同一條弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列圖形中，哪些圖形中的圓心角下列圖形中，哪些圖形中的圓心角BOCBOC和圓周角和圓周角AA是同對一條弧。是同對一條弧。 ABCOABCO 自己動手量一量自己動手量一量同一條弧同一條弧所對的圓心角和所對的圓心角和圓周角分別是多少度？圓周角分別是多少度？一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 ABCOABCOAOBC練習(xí)：練習(xí)：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=10

6、0，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120AO.X120 C C D Bn 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究一條弧所對的圓周我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系角和圓心角之間有的關(guān)系. .類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. . 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 想一想想一想OOOABCABCABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如圖如圖, ,觀察觀察

7、弧弧ACAC所對的所對的圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC, ,它們的大小有什么關(guān)系它們的大小有什么關(guān)系? ? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.OABCOABCOABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 議一議議一議nAOCAO

8、C是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型.圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ? 2.2.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時

9、的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系 如果圓心不在圓周角的一邊上如果

10、圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ? 3.3.當(dāng)當(dāng)圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD =

11、 COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC做做看，收獲知多少？做做看，收獲知多少？一、判斷一、判斷1 1、頂點在圓上的角叫圓周角。（、頂點在圓上的角叫圓周角。（ ）2 2、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。（、圓周角的度數(shù)等于所對弧的度數(shù)的一半。（ ）二、計算二、計算半徑為半徑為R R的圓中，有一弦分圓周成的圓中，有一弦分圓周成1 1：2 2兩部分，則弦兩部分，則弦所對的圓周角的度數(shù)是所對的圓周角的度數(shù)是 。.O6060或或120120思考與鞏固思考與鞏固 1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)OBAC解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21D思考題思考題：如圖，在如圖，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度數(shù)。的度數(shù)。ABCDEOn2.2.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E