周整式的乘法

1、課時(shí)課題：第一章 第四節(jié) 整式的乘法（二）課型：新授課授課人:滕州市姜屯中學(xué)王翠華授課時(shí)間：2013年衛(wèi)月丄2日，星期二，第2、4節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：1 在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義2經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程，理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.3會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會乘 法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想4.發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語言表達(dá)能力5在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則教法及學(xué)法指導(dǎo)：本節(jié)應(yīng)用“

2、以預(yù)習(xí)稿為載體的自主互動(dòng)式”學(xué)習(xí)模式，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)，及對設(shè)計(jì)的問題進(jìn)行仔細(xì)觀察、展示自己的收獲、小組討論、主動(dòng)探究，最后自己得出結(jié)論，學(xué)會解決問題的方法學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了單 *單運(yùn)算法則，但仍然存在不少問題，教學(xué)時(shí)需 復(fù)習(xí)鞏固.課前準(zhǔn)備：制作課件，檢查學(xué)生預(yù)習(xí)稿完成情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題.教學(xué)過程：一、基礎(chǔ)展示，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們好，今天我們繼續(xù)探究整式的乘法，在此之前我們一塊復(fù)習(xí)一下上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容（出示預(yù)習(xí)稿中的基礎(chǔ)知識）師：我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？生：整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式 師：什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？生：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)

3、單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾個(gè) 單項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是其中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)師：整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？生：還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(由此引入今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘)設(shè)計(jì)目的：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的聯(lián)系非常重要 .問題1、2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生從宏觀上把握所學(xué)知識間的關(guān)系, 而不是只見樹木，不見森林 .不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項(xiàng)式的知識， 為本節(jié)課奠定基礎(chǔ).問題3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間 都包含哪些運(yùn)算？有利于學(xué)生理解

4、知識之間的聯(lián)系，將本單元知識融會在一起實(shí)際效果：由于課本弱化了對于單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義，學(xué)生 在解題中容易混淆實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生一是容易忽略多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含前面的符號，二 是對于多項(xiàng)式次數(shù)不理解 二、探究展示、互動(dòng)提咼探究活動(dòng)(一)：(情境探究)師：實(shí)際問題：如圖所示，公園中有一塊長mx米、寬y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積生：獨(dú)立思考完成師：提出問題:1 yF1Mmxab(1) 你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算 ？與同伴交流生1:利用面積的不同表示方法： 一方面

5、可以先表示出種植 花草部分的長與寬，由此得到種植花草部分面積為：y(mx -a - b)米，另一方面可以用總面積減去兩條小路的面2積，得到：y (mx) - y- y b米師：這位同學(xué)說的非常好，由上面的探索，我們得到了y(mx - a - b) =y mx - ya - y b，你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎？生：上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式師：你能用上面的方法計(jì)算 2ab(a2b-2ab2 3)嗎？請說明每一步的依據(jù)生：扮演過程，并說出每一步的依據(jù)師：通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請你試著用語言來描述.生

6、：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.設(shè)計(jì)目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時(shí)間，從實(shí)際問題出發(fā)，禾U用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間 由于課本提供的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學(xué)生興 趣，因此選取了另外一個(gè)同樣是學(xué)生身邊的實(shí)際問題一方面學(xué)生能夠直接用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式 y(mx-a-b) = ymx-y £-y b .教師再引導(dǎo)學(xué) 生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)幕乘法的性質(zhì)等說明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學(xué)

7、生運(yùn)用以上方法進(jìn)行計(jì)算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，由此體會到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計(jì)算奠定基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語言進(jìn)行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則在教學(xué)過程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想教學(xué)效果：學(xué)生對于新的問題情景有較大的興趣，第一個(gè)問題設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立思考， 達(dá)到了較好的效果，學(xué)生自己有不同的知識基礎(chǔ)和思維習(xí)慣，運(yùn)用不同的方法列式得到了面積，為進(jìn)一步合作交流提供了實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容實(shí)際教學(xué)表明，學(xué)生能夠較順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到法則根據(jù)學(xué)生情況，教師在必要時(shí)可以再舉一些單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的例子幫助學(xué)生進(jìn) 行總結(jié)這里重要

8、的是學(xué)生能夠理解運(yùn)算法則及其探索過程，體會運(yùn)用乘法分配律就將單項(xiàng) 式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不必要求學(xué)生背誦法則 探究活動(dòng)(二)：(例解探究)師：通過我們剛才的分析了，我們得到了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，大家會不會使用呢，現(xiàn)在有幾道題，考驗(yàn)一下大家的理解能力，做題中注意易錯(cuò)點(diǎn)和注意點(diǎn)2 2 2 2 1例 1 計(jì)算：(1) 2ab(5a b 3ab )(2) (一 ab -2ab) ab32(3) (-2a)(2a2 -3a 1)(4) (-12xy2 -10x2y 21y3)(-6xy3)例 2 計(jì)算：(一2a2) (ab b2) -5a(a2b-ab2)生：獨(dú)立嘗試進(jìn)行計(jì)算，

9、 再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯(cuò)誤或悟出的解題體會，在小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流師：安排學(xué)生上黑板板演解題過程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟同時(shí)圍繞以下兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：(1) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的方法與步驟是什么？(2) 解題時(shí)應(yīng)注意哪些問題？教師與學(xué)生共同概括出：生1 :單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟： 按乘法分配律把乘積寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式; 轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算； 把所得的積相加生2 :解題時(shí)需要注意的問題： 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同 單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，要注意積的各項(xiàng)

10、符號的確定，多項(xiàng)式中的每一 項(xiàng)前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形 式 單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象 混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)師：大家總結(jié)的非常到位， 我希望我們小組內(nèi)的每一個(gè)成員都能做的更好，現(xiàn)在我們有 幾道小題檢驗(yàn)大家的掌握情況，我希望大家能獨(dú)立完成:1 .判斷正誤：(1) m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()121312(2) a(a a 2) a a 1 ()2(3) (-2x) ?(ax+b-3 ) =-2ax -2bx-6x()2.計(jì)算：(1) -6x(x -3y);(2) -2a2(ab

11、 b2)233(3)2xy2 (-x2 2y2 1)(4) 2a4b7c (a3bcac2 1)(5)3xy 2xy - x( y - 2)x an 1(an 1 爲(wèi) a2-3)3 .先化簡，再求值:2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中 a=2,b=-3 .設(shè)計(jì)目的：在應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)， 需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計(jì)并不是由教師講給學(xué)生聽，再進(jìn)行簡單的模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學(xué)生獨(dú)立解決不了，那在小組合作中才有交流的實(shí)際內(nèi)容其中例1第1, 2題是課本例題

12、，第3, 4題和例2是教師補(bǔ)充的，有一定的難度，也有易錯(cuò)點(diǎn)，這樣 學(xué)生才能結(jié)合自己的實(shí)踐總結(jié)出解題步驟和注意事項(xiàng)，提高認(rèn)識，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，及時(shí)鞏固變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高教學(xué)效果：多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用法則計(jì)算，較好的理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所出現(xiàn)的問題仍是在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)符號錯(cuò)誤、漏乘常數(shù)項(xiàng)等問題，通過幫助學(xué)生總結(jié)三步驟和四點(diǎn)注意，是學(xué)生有了較強(qiáng)的防范意識而且教師在訂正學(xué)生問題時(shí)進(jìn)行示范板書講解，使學(xué)生明確了正確的思路和解題步驟實(shí)踐證明，再進(jìn)行練習(xí)時(shí)，

13、學(xué)生出現(xiàn)的問題明顯減少探究活動(dòng)(三)：(延伸拓廣)師：我們剛才探究的知識是很基礎(chǔ)的，現(xiàn)在我有幾道題目看看大家是不是可以在小組內(nèi) 完成，看哪個(gè)小組完成的最快、正確1分別計(jì)算右圖中陰影部分的面積1 = (I)3.求證對于任意自然數(shù)1212 .若-2x2y(xmy 3xy3) = 2x5y2 6x3yn,求 m, n 的值.n,代數(shù)式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.設(shè)計(jì)目的：設(shè)計(jì)本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的綜合能力.其中第1題需要學(xué)生合理運(yùn)用題中信息列式解決，第2題綜合運(yùn)用方程的思想，與上一節(jié)課的類似練習(xí)相呼應(yīng)，加深認(rèn)識，第3題是一個(gè)證明題，通過本環(huán)節(jié)訓(xùn)練，學(xué)生能夠更靈活的應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識解決不同類型的問題，提高分析問題和解決問題的能力，達(dá)到較高層次的要求.三、師生小結(jié)，總結(jié)收獲師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識:1 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則及注意事項(xiàng)；2轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.四、作業(yè)與檢測1. 完成預(yù)習(xí)稿中的檢測題目2.