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1、 課題:用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例理解二分法的概念及其適用條件,了解二分法是求方程近似解的常用方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用過(guò)程與方法 能借助計(jì)算器用二分法求方程的近似解,并了解這一數(shù)學(xué)思想,為學(xué)習(xí)算法做準(zhǔn)備情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程,感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一教學(xué)重點(diǎn):重點(diǎn) 通過(guò)用二分法求方程的近似解,體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)難點(diǎn) 恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具,利用二分法求給定精確度的方程的近似解教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):創(chuàng)設(shè)情境組織探究探索發(fā)現(xiàn)嘗試練習(xí)作業(yè)回饋課外活動(dòng)由二分查找及高次多項(xiàng)式方程的求
2、問(wèn)題引入二分法的意義、算法思想及方法步驟體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義,明確二分法的適用范圍二分法的算法思想及方法步驟,初步應(yīng)用二分法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題二分法應(yīng)用于實(shí)際 二分法為什么可以逼近零點(diǎn)的再分析;教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì):環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題一:函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)?活動(dòng):師:從學(xué)生感興趣的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生分析二分法的算法思想與方法,引入課題生:體會(huì)二分查找的思想與方法師:從超越方程的解的探索歷程,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)引入二分法的意義組織探究二分法及步驟:對(duì)于在區(qū)間,上連續(xù)不斷,且滿足的函數(shù),通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)
3、逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法給定精度,用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下:1確定區(qū)間,驗(yàn)證,給定精度;2求區(qū)間,的中點(diǎn);3計(jì)算:師:闡述二分法的逼近原理,引導(dǎo)學(xué)生理解二分法的算法思想,明確二分法求函數(shù)近似零點(diǎn)的具體步驟分析條件“”、“精度”、“區(qū)間中點(diǎn)”及“”的意義環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)組織探究 若=,則就是函數(shù)的零點(diǎn); 若,則令=(此時(shí)零點(diǎn)); 若,則令=(此時(shí)零點(diǎn));4判斷是否達(dá)到精度;即若,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值(或);否則重復(fù)步驟24生:結(jié)合引例“二分查找”理解二分法的算法思想與計(jì)算原理師:引導(dǎo)學(xué)生分析理解求區(qū)間,的中點(diǎn)的方法例題解析:例1借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分
4、法求方程2x+3x=7的近似解(精確度0.1)解:(略)注意: 練習(xí)借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī),用二分法求方程0.8x - 1=lnx在區(qū)間(0,1)內(nèi)的近似解(精確度0.1)解:(略)思考: 結(jié)論:圖象在閉區(qū)間,上連續(xù)的單調(diào)函數(shù),在,上至多有一個(gè)零點(diǎn)師:引導(dǎo)學(xué)生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點(diǎn)的近似值,注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式生:根據(jù)二分法的思想與步驟獨(dú)立完成解答,并進(jìn)行交流、討論、評(píng)析師:引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性確定方程解的個(gè)數(shù)生:認(rèn)真思考,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求確定方程解的個(gè)數(shù)的方法,并進(jìn)行、討論、交流、歸納、概括、評(píng)析形成結(jié)論環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)探究與發(fā)現(xiàn)1) 函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度看:即
5、是使的實(shí)數(shù);從“形”的角度看:即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);若函數(shù)的圖象在處與軸相切,則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn);若函數(shù)的圖象在處與軸相交,則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn)2) 用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)師:引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)的意義,掌握常見(jiàn)函數(shù)零點(diǎn)的求法,明確二分法的適用范圍小結(jié)作業(yè)回饋小結(jié)提高作業(yè): 已知函數(shù)(1)為何值時(shí),函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)?(2)如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn),求的值課外活動(dòng)查找有關(guān)系資料或利用internet查找有關(guān)高次代數(shù)方程的解的研究史料,追尋阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois),增強(qiáng)探索精神,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)收獲與體會(huì)說(shuō)說(shuō)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系
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