312用二分法求方程的近似解

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容：3.1.1 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)的零點的概念2、零點存在判定法則3、零點個數(shù)的求法1、函數(shù)的零點的定義：、函數(shù)的零點的定義： 使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點（zero point）結(jié)論:( )0( )( )f xyf xxyf x方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與 軸有交點函數(shù)有零點復(fù)習(xí)內(nèi)容1：( ) , f xab 如 果 函 數(shù) y=在 區(qū) 間上 的 圖 象 是連 續(xù) 不 斷 的 一 條 曲 線 ， 并 且 有 f(a)f(b)0,那 么 ， 函 數(shù) y=f(x)在 區(qū) 間 （ a,b） 內(nèi) 有 零 點 ，即 存 在 c (a

2、,b),使 得 f(c)=0,這 個 c也 就 是方 程 f(x)=0的 根 .2、零點存在判定法則、零點存在判定法則復(fù)習(xí)內(nèi)容2：例1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點個數(shù)例1(補(bǔ)) 求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的實數(shù)根的實數(shù)根,精確到精確到0.01)新課把例1改寫：復(fù)習(xí)內(nèi)容3： 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法 對于區(qū)間a,b上連續(xù)不斷、且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法（bisection

3、bisection） 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精確到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,則把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點,用二分法例例2 2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法三：方法三：畫出畫出y=lnxy=lnx及及y=-2x+6y=-2x+6的圖象的圖象方法一：方法一：用計數(shù)器或計算機(jī)作出用計數(shù)器或計算機(jī)作出x,f(xx,f(x) )的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表方法二：方法二

4、：用幾何畫板作出函數(shù)用幾何畫板作出函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象用用幾何畫板幾何畫板軟件，演示軟件，演示用用EXCLEEXCLE軟件，演示軟件，演示例例2 2 借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程借助計算器或計算機(jī)用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精確到精確到0.1).0.1).方法二：用幾何畫板作出函數(shù)方法二：用幾何畫板作出函數(shù)y=f(xy=f(x) )的圖象的圖象給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似解的步驟如下：那么我們一起來總結(jié)一下那么我們一起來總結(jié)一下二分法的解題步驟二分法的解題步驟,給定精確度 ； 確定區(qū)間a,b,驗證( )( )0f af b求區(qū)間(a,b)的中點 ；1x計算f( ）；1x若f(1x)=0，則1x就是函數(shù)的零點；若1( )()0f af x，則令b=1x(01( ,)xa x)；此時零點若1()( )0f xf b，則令a=1x(此時零點01(, )xx b)；判斷是否達(dá)到精確度：即若|a-b| ,則得到零點近似值為a(或b);否則重復(fù) 小結(jié)小結(jié) 這節(jié)