第十三講一筆畫(huà)問(wèn)題

1、第十二講趣味一筆畫(huà)知識(shí)導(dǎo)航要點(diǎn)小朋友們，你喜歡畫(huà)簡(jiǎn)筆畫(huà)嗎？你知道畫(huà)畫(huà)中也有數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？這一講，我們就來(lái)了解關(guān)于畫(huà)畫(huà)的數(shù)學(xué)問(wèn)題：一筆畫(huà)。什么叫一筆畫(huà)呢？ 一筆畫(huà)就是要一筆畫(huà)成有關(guān)的圖形，在畫(huà)的過(guò)程中筆不離開(kāi)紙，并且每條線(xiàn)只能畫(huà)一次，不能重復(fù)。請(qǐng)你試一試，能不能一筆畫(huà)成？EF面三個(gè)圖形,在做這類(lèi)題目前，我們先研究一下組成圖形的點(diǎn)和線(xiàn)。根據(jù)從某一點(diǎn)發(fā)出的線(xiàn)數(shù)量的不同，我們把這些點(diǎn)分成“單數(shù)點(diǎn)和“雙數(shù)點(diǎn)。單數(shù)點(diǎn)就是從這一點(diǎn)出發(fā)，引出來(lái)線(xiàn)的數(shù)量有 1條、3條、5條都是單數(shù)條，這樣的點(diǎn)就叫單 數(shù)點(diǎn)也叫奇點(diǎn)。而雙數(shù)點(diǎn)就是從這一點(diǎn)出發(fā)，引出來(lái)線(xiàn)的數(shù)量有2條、4條、6條都是雙數(shù)條，這樣的點(diǎn)就叫雙數(shù)點(diǎn)也叫偶點(diǎn)。那

2、么，判斷一幅圖能否一筆畫(huà)成，有什么規(guī)律嗎？規(guī)律：1但凡圖中沒(méi)有單數(shù)點(diǎn)的一定可以一筆畫(huà)成。2只有2個(gè)單數(shù)點(diǎn)，一定可以一筆畫(huà)成，畫(huà)時(shí)必須以一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，最后以另 一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為終點(diǎn)。3圖形中只有一個(gè)單數(shù)點(diǎn)，或者單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)，此圖形不能一筆畫(huà)成。【例1】F面的圖形能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?CFF【思維點(diǎn)撥】圖(1)中 A、B、C、成。畫(huà)時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)。圖2D O五個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)中A、C、D F四個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，B和E兩個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)，所以這個(gè)圖形也可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)要從單數(shù)點(diǎn)出發(fā)，最后回到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)。圖3中A D是雙數(shù)點(diǎn)，B、C、E和F四個(gè)點(diǎn)是單數(shù)點(diǎn)

3、，單數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò)了兩個(gè)，這個(gè)圖 形不能一筆畫(huà)成?！纠?】下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?【思維點(diǎn)撥】這是由兩個(gè)圓重疊成的圖形，同樣，我們也要看看圖中單數(shù)點(diǎn)和雙數(shù)點(diǎn)的 情況。圖中A、B兩個(gè)點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)成。畫(huà)時(shí)可以從任意一點(diǎn)出發(fā)?！纠?】用一筆畫(huà)成四條線(xiàn)段把所有的點(diǎn)連起來(lái)，怎樣畫(huà)？【思維點(diǎn)撥】此圖通過(guò)試畫(huà)，似乎不可以畫(huà)，但通過(guò)仔細(xì)觀(guān)察，對(duì)照一筆畫(huà)的規(guī)律，便 可發(fā)現(xiàn)，假設(shè)添上兩個(gè)輔助點(diǎn)，就可畫(huà)成。株花，又不走重復(fù)路線(xiàn)?【思維點(diǎn)撥】這其實(shí)也是一個(gè)一筆畫(huà)的問(wèn)題。在這個(gè)花園中，我們將單數(shù)點(diǎn)以A、B分別標(biāo)出，除了 A B這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)之外，其余各點(diǎn)都是雙數(shù)點(diǎn)，因此符合一筆畫(huà)

4、圖形的要求， 這個(gè)圖形可以一筆畫(huà)成?！纠?】在一個(gè)小區(qū)中有一些路，每個(gè)圓柱表示郵筒如下列圖，郵遞員叔叔每次送信時(shí),總是沒(méi)法走過(guò)每一條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給小區(qū)加一條路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備把這條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)【思維點(diǎn)撥】“走過(guò)每一條路而又不重復(fù)的要求與一筆畫(huà)中“每條線(xiàn)只能畫(huà)一次，不能 重復(fù)的要求是一樣的，也就是要我們判斷這個(gè)圖形能不能一筆畫(huà)成。我們先要看看小區(qū)圖 中有幾個(gè)單數(shù)點(diǎn)。在這個(gè)小區(qū)圖中，有四個(gè)單數(shù)點(diǎn)，其余各點(diǎn)是雙數(shù)點(diǎn)，因此不符合一筆畫(huà)圖形的要求。如果能使其中兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)變成雙數(shù)點(diǎn)， 就符合一筆畫(huà)的要求了。我們可以在兩個(gè)單數(shù)點(diǎn) 之間連一條線(xiàn)，也就是建一條路，這

5、樣就把這兩個(gè)單數(shù)點(diǎn)改成了雙數(shù)點(diǎn)，郵遞員叔叔也就可 以不重復(fù)地走過(guò)每一條路了?！靖居?xùn)練】1、下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?3、下列圖是兒童樂(lè)園平面圖，出、入口應(yīng)分別設(shè)在哪里才能不重復(fù)地走遍每條路?4、按照左圖的樣子，在右圖的點(diǎn)上用一筆畫(huà)出(1)(2)(3)(4)理上教育新四年級(jí)暑期奧數(shù)【拓展提高】1、下面的圖形能不能一筆畫(huà)成？為什么？如果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)?2、03、在王大爺家的花園中有一些路(如下列圖)，王大爺每次給花澆水時(shí)，總是沒(méi)法走過(guò)每條路而又不重復(fù)，你知道為什么嗎？如果請(qǐng)你給花園加一條路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備把這 條路加在哪兒？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。0哥尼斯堡是立陶宛共和國(guó)的一座城市,布勒格爾河從城中穿過(guò)，河中有兩個(gè)島，18世紀(jì)時(shí)河上共有七座橋連接 A，B兩個(gè)島以及河 圖 )所謂七橋問(wèn)題就是：一個(gè)散步者要一次走遍這七座橋，每座橋只走一次，怎樣走才能成 功？當(dāng)時(shí)的許多人都熱衷于解決七橋問(wèn)題，但是都沒(méi)成功。后來(lái)，這個(gè)問(wèn)題引起了大數(shù)學(xué)家 歐拉(1707-1783)的興趣，許多人的不成功促使歐拉從反面來(lái)思考問(wèn)題： 是否根本就不存在這 樣一條路線(xiàn)呢？經(jīng)過(guò)認(rèn)真研究，歐拉終于在1736年圓滿(mǎn)地解決了七橋問(wèn)題，并發(fā)現(xiàn)了一筆畫(huà)