4整式的乘法（二）教學(xué)設(shè)計

1、第一章整式的乘除4整式的乘法（第2課時）山東省青島第二十八中學(xué) 宮彥君一、 學(xué)生起點分析：學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)了解乘法分配律，在本章前面幾節(jié)課中學(xué)生了解了冪的運算性質(zhì)，并能正確運用冪的運算性質(zhì)解決相關(guān)問題.在整式乘法的第一課時中又學(xué)習(xí)了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時單項式乘多項式的學(xué)習(xí)奠定了充足的知識基礎(chǔ).學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面學(xué)習(xí)冪的運算時，學(xué)生經(jīng)歷了一些探索活動，初步積累了一些經(jīng)驗.在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學(xué)生也體會了轉(zhuǎn)化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析：教科書根據(jù)整式運算的知識脈絡(luò)和學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)

2、確定了本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，能運用法則進(jìn)行計算并解決實際問題.單項式乘以多項式看起來是一個新問題，但是學(xué)生結(jié)合前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，類比數(shù)的乘法分配律，很容易將它轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式，使新知識的學(xué)習(xí)水到渠成.因此本節(jié)課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對算理的理解，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及語言表達(dá)能力.具體教學(xué)目標(biāo)為：1知識與技能：在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算.2過程與方法：經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力.3情感與

3、態(tài)度：在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.三、 教學(xué)設(shè)計分析：本節(jié)課共設(shè)計了七個環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路創(chuàng)設(shè)情境，自然引入設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知變式訓(xùn)練，鞏固提高總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)達(dá)標(biāo)檢測，評價矯正第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動內(nèi)容：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的單項式乘單項式1、如何進(jìn)行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？2、計算：（1） （2）3、寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).活動目的：首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以這里通

4、過活動1、2來進(jìn)行回顧十分必要.有上一課時的課堂學(xué)習(xí)加上課后作業(yè)的鞏固，學(xué)生應(yīng)該能夠熟練應(yīng)用法則進(jìn)行計算，所以問題2設(shè)置的綜合性較上節(jié)課的練習(xí)更強(qiáng)一些.問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).實際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理問題2的第（2）小題時出錯較多，既有符號的錯誤，也有冪的乘方出現(xiàn)問題.通過教師與學(xué)生共同訂正錯誤，使學(xué)生的認(rèn)識有了進(jìn)一步的提高.第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，自然引入活動內(nèi)容：延續(xù)上節(jié)課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學(xué)生獨立思考，之后全

5、班交流.交流時引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過程？同學(xué)之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學(xué)生回答都對，由此引出=這個等式.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的左邊是什么運算？能不能用學(xué)過的法則說明這個等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得=，再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到=，即=由此引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：單項式乘以多項式.活動目的：從實際問題出發(fā)，學(xué)生

6、通過對同一面積的不同表達(dá)，引出=這個等式.教師再引導(dǎo)學(xué)生運用乘法分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)說明上述等式成立的原因，由此引出新課.實際教學(xué)效果：這個問題讓學(xué)生獨立思考之后，全班交流.在這一問題的解決過程中學(xué)生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用.第三環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試活動內(nèi)容：在剛才的數(shù)學(xué)活動基礎(chǔ)上，教師再提出以下兩個問題：問題1：及等于什么？你是怎樣計算的？問題2： 如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運算？要求學(xué)生先獨立思考，再在四人小組內(nèi)交流，之后全班交流.問題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點引導(dǎo)

7、學(xué)生說說是怎樣計算的，目的是讓學(xué)生明白每一步的算理，理解知識的形成過程.問題2多數(shù)學(xué)生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結(jié)出單項式乘多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加. 活動目的：設(shè)置問題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.問題1交給學(xué)生嘗試解決，目的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進(jìn)行描述.實際教學(xué)效果：實際教學(xué)中，學(xué)生能夠較順利的發(fā)

8、現(xiàn)規(guī)律，得到法則.只是在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導(dǎo)幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式，不必要求學(xué)生背誦法則.第四環(huán)節(jié)：目標(biāo)導(dǎo)向，應(yīng)用新知活動內(nèi)容：教師通過例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用單項式乘多項式的法則進(jìn)行計算.實際教學(xué)中，教師將四道例題全部呈現(xiàn)，讓學(xué)生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據(jù)巡視批閱中發(fā)現(xiàn)的問題，有針對性地進(jìn)行講解.例2 計算：（1） （2）（3） （4）教師先批閱每個學(xué)習(xí)小組中做的最快的同學(xué)，再由他批閱組內(nèi)另三個同學(xué)的練習(xí)，之后由他總結(jié)匯報組內(nèi)同學(xué)的完成情況，并分析錯誤成因.交流之后，

9、留給學(xué)生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學(xué)留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學(xué)生結(jié)合剛才的例題總結(jié)做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學(xué)生反思總結(jié)，升華提高，再有目的的進(jìn)行練習(xí).活動目的：例題的處理并不是單一的教師講，學(xué)生模仿，而是先讓學(xué)生獨立嘗試解決.事實上，教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)哪些錯誤，但只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力.教師批閱每個組最快的學(xué)生，然后再讓這個學(xué)生當(dāng)小老師去批閱其他同學(xué)的，既調(diào)動了優(yōu)生的積極性，又讓老師有精力去關(guān)注那些學(xué)困生.例1中第1，2，4題是課本例題，第3題教師在例題的基礎(chǔ)上稍作改動，增加了符號這一易錯點，這

10、樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實踐提高認(rèn)識. 實際教學(xué)效果：學(xué)生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多項式的實質(zhì)就是運用乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，但仍有學(xué)生出現(xiàn)符號錯誤、漏乘等問題.給學(xué)生2分鐘時間反思和消化，進(jìn)一步加深對算理的理解，同時總結(jié)易錯點，提高做題的正確率.第五環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固提高活動內(nèi)容：1、計算： （1） （2） （3） （4）2、計算： 3、已知活動目的：設(shè)置了三個層次的練習(xí)，以題組的形式拋給學(xué)生，既避免了優(yōu)生早早做完題無事可干，又能讓基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行基本的鞏固練習(xí).通過不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運用所學(xué)知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提

11、高.教學(xué)中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂于鉆研的精神. 實際教學(xué)效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學(xué)生的反思消化，第1題的計算正確率明顯提高.第三題考察學(xué)生整體代入思想，求值過程需要教師的點撥.第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián)，納入系統(tǒng)活動內(nèi)容： 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自己總結(jié)：1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？2、領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3、對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？活動目的：回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，教師引導(dǎo)學(xué)生從知識的學(xué)習(xí)、方法的領(lǐng)悟、相關(guān)內(nèi)容的邏輯關(guān)聯(lián)，這幾個方面進(jìn)行歸納總結(jié)本節(jié)課，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)知識納入個人的知識體系.教師希望學(xué)生能從

12、前面所講的內(nèi)容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問題，所以讓學(xué)生理解知識之間內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，是掌握全部內(nèi)容的重要環(huán)節(jié).實際教學(xué)效果：學(xué)生能夠總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習(xí)中自己所出的錯誤，理解將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第七環(huán)節(jié)：達(dá)標(biāo)檢測，評價矯正計算：（1） （2）活動目的：用兩道比較基本的題作為本節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測題，既檢查了本節(jié)課重點內(nèi)容的掌握，又能幫助學(xué)生樹立自信，收獲成功.實際教學(xué)效果：兩道題的通過率比較高.課后作業(yè)：1. 習(xí)題1.72. 拓展作業(yè)：四、 教學(xué)設(shè)計反思：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計以“阿克斯（ARCS）動機(jī)”教學(xué)模式為指導(dǎo)：A(Attention)，引起注意；R(Relevance)，