測(cè)量旗桿的高

1、測(cè)量旗桿的高度教案回龍中學(xué) 龐秀蓮教材分析：測(cè)量旗桿的高度選自義務(wù)教育教科書（人教版）數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)。本節(jié)課屬于實(shí)踐課，主要是讓學(xué)生掌握測(cè)量方法，弄清基本原理。為使活動(dòng)收到更好的效果，本節(jié)課可分為兩個(gè)階段。第一階段探究測(cè)量方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。組織學(xué)生討論設(shè)計(jì)方案，了解并掌握基本原理，明確每種方案測(cè)量的方法和需測(cè)量的數(shù)據(jù)等。第二階段分組實(shí)踐操作，評(píng)出“測(cè)量能手”。組織學(xué)生分成幾個(gè)小組，每組5人，到戶外進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，根據(jù)不同方法求解并進(jìn)行歸納總結(jié)，得出結(jié)論。在測(cè)量時(shí)，為了避免測(cè)量集中，同時(shí)也為了激發(fā)學(xué)生興趣，啟迪思維，被測(cè)物也可以選定旗桿之外的物體，如：樹、路燈桿、籃球架的某一邊等?；顒?dòng)中積極

2、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新思路、新方法。學(xué)生分析：1.學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知特點(diǎn)：九年級(jí)學(xué)生大約十四五歲，思維活躍，求知欲強(qiáng)，容易接受新鮮事物，對(duì)于傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方式比較厭倦，本節(jié)課采取實(shí)踐課的形式，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，滿足其學(xué)習(xí)愿望。2.學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容的知識(shí)關(guān)聯(lián)區(qū)：本節(jié)課是讓學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定條件和性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)相似三角形有一定的理解。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)測(cè)量和計(jì)算旗桿的高度的活動(dòng)，實(shí)踐并鞏固三角形相似的判定條件和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。2.通過(guò)解決問(wèn)題的

3、過(guò)程，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法。3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生學(xué)會(huì)相互協(xié)作，經(jīng)歷成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)如何在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)造相似三角形。教學(xué)方法與手段：數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)再發(fā)現(xiàn)的教育，本節(jié)課積極倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流，使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程，獲得分析和解決問(wèn)題的能力，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而成為學(xué)習(xí)的主人。依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律和建構(gòu)主義的教學(xué)理論，本節(jié)課把重點(diǎn)放在“合作與探究”上，以“思維為主線”去組織和設(shè)

4、計(jì)教學(xué)過(guò)程，運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分組討論法，使學(xué)生的思維過(guò)程自然流暢，知識(shí)建構(gòu)系統(tǒng)、連貫，在層層推進(jìn)的探究過(guò)程中，思維得以發(fā)展，能力得以提高。根據(jù)這一指導(dǎo)思想，本節(jié)課采用“情景模擬-誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)-問(wèn)題解決-總結(jié)思想”的教學(xué)方法。學(xué)生準(zhǔn)備：有關(guān)用具（小鏡子、標(biāo)桿、皮尺、計(jì)算器等）；預(yù)習(xí)課本；通過(guò)咨詢家長(zhǎng)、老師或上網(wǎng)、查閱資料等方式獲得書本以外的測(cè)量方法。教師準(zhǔn)備：將學(xué)生提前分組（確定好觀測(cè)者，提前量好觀測(cè)者的身高以及觀測(cè)者的眼睛離地面的高度等）。教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 （視頻） 清晨，師生肅立在操場(chǎng)上，在莊嚴(yán)的國(guó)歌聲中鮮艷的國(guó)旗徐徐升起。然后提出問(wèn)題：這旗桿有多高？二、 交流展示，學(xué)習(xí)新課下

5、面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位動(dòng)手操作，參考課本上54頁(yè)的內(nèi)容，運(yùn)用你們課前準(zhǔn)備好的工具，去模擬和討論出測(cè)量旗桿高度的解決方法，然后以小組為單位給全班同學(xué)進(jìn)行演示并且講解。 1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)量物高同學(xué)們以小組為單位，部分使用道具演示他們的做法，講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁進(jìn)行引導(dǎo)。另外組內(nèi)學(xué)生代表到黑板上講解：根據(jù)（如圖）ABECDB，列出比例式,可得,指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：直立于旗桿影子頂端處的同學(xué)的身高和他的影長(zhǎng)以及旗桿的影長(zhǎng)。代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出CD的高度。教師點(diǎn)撥：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是要運(yùn)用平行光線，構(gòu)造出一對(duì)相似三角形，再利用相似比，測(cè)出已知的量，求出旗桿的高度。教師總結(jié)：我們把

6、這種利用影子測(cè)量的方法稱為用影子測(cè)量物高的方法。教師引導(dǎo)：這種方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗桿影子頂端的地方?學(xué)生會(huì)提出，可以站在影子的內(nèi)部或者外部?jī)煞N情況，并且進(jìn)行在黑板上進(jìn)行講解，老師做點(diǎn)評(píng)。最后引導(dǎo)同學(xué)們總結(jié)利用影子長(zhǎng)計(jì)算物高的規(guī)律：優(yōu)點(diǎn)：1.測(cè)量簡(jiǎn)便易行 2.計(jì)算快捷缺點(diǎn)：需要陽(yáng)光，陰天不行 2.利用標(biāo)桿測(cè)量物高 影子的方法大家都分析得很精彩，但前面我們考慮到說(shuō)，沒(méi)有太陽(yáng)光線時(shí)，就無(wú)法測(cè)量。也有學(xué)生說(shuō)晚上可以利用電燈制造影子完成，這也沒(méi)問(wèn)題。但這種方法還是存在一定的局限性，因此我們能否用其他方法測(cè)量呢？學(xué)生會(huì)說(shuō)有，并以小組為單位演示他們的方法。部分學(xué)生會(huì)使用道具演示他們的做法，

7、講解如何構(gòu)造相似三角形，教師在一旁引導(dǎo)。另外的學(xué)生代表會(huì)在黑板上指出當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時(shí)，因?yàn)槿怂谥本€AB與標(biāo)桿、旗桿都平行，過(guò)眼睛所在點(diǎn)A做旗桿CD的垂線交旗桿CD于N，交標(biāo)桿EF于M，學(xué)生會(huì)根據(jù)（如圖）AMEANC，列出比例式,可得。因此會(huì)得出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：他的腳到旗桿底部、他的腳到標(biāo)桿底部的距離以及人的身高和標(biāo)桿的高度，即可求出旗桿的高度。教師總結(jié): 優(yōu)點(diǎn)：1.無(wú)需陽(yáng)光 2.有關(guān)數(shù)據(jù)易測(cè)量 3.測(cè)量工具簡(jiǎn)單 缺點(diǎn)：1.需要工具 2.要求標(biāo)桿與地面垂直 “人的眼睛、標(biāo)桿頂端，被測(cè)物體頂端，三點(diǎn)一線”教師點(diǎn)撥：借助標(biāo)桿完成測(cè)量中，關(guān)鍵是通過(guò)視線構(gòu)造了一對(duì)相似三

8、角形，再根據(jù)相似比，求出旗桿的高度。但如果沒(méi)有影子和標(biāo)桿，我們還有沒(méi)有其他測(cè)量方法？學(xué)生會(huì)說(shuō)可以利用鏡子來(lái)測(cè)量。3.利用鏡子原理測(cè)量物高小組的部分學(xué)生會(huì)演示此方法，學(xué)生會(huì)利用鏡面反射原理，構(gòu)造相似三角形（如圖）即ABECDE。學(xué)生代表會(huì)根據(jù)ABECDE，列出比例式,可得,從而得出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：他的腳到鏡子的距離、旗桿底部到鏡子的距離和人的身高，就能求出旗桿的高度。然后引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)數(shù)據(jù)及相似三角形的知識(shí)求解。代入測(cè)量數(shù)據(jù)即可求出CD的長(zhǎng)度。教師總結(jié)：優(yōu)點(diǎn)：1.需要工具少且容易計(jì)量 2.計(jì)算較簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：1.鏡子需要水平放置 2.旗桿前無(wú)障礙物教師點(diǎn)撥：此方法利用了光線的反射原理，構(gòu)造了一對(duì)

9、相似三角形，再利用相似比，從而解決問(wèn)題。其實(shí)方法有許許多多，剛剛同學(xué)們已經(jīng)展示了主要的一些方法了。其實(shí)這些測(cè)量方法都不是十分精確，存在一定的誤差。所以我們可以通過(guò)多次測(cè)量克服這個(gè)問(wèn)題。好，這幾種方法對(duì)比下來(lái)，你們覺(jué)得那種方法比較方便？學(xué)生會(huì)指出第一種，還有第三種。教師給予肯定，并且告訴學(xué)生第一種方法在平常用得也非常多，那么下面我們就來(lái)看一些運(yùn)用影長(zhǎng)的方法和規(guī)律來(lái)解決的問(wèn)題。 三、 突破拓展，鞏固應(yīng)用1.上午8時(shí)，某地一根長(zhǎng)1米的標(biāo)尺直立地面，其影長(zhǎng)為1.4米。同時(shí)測(cè)得一建筑物影長(zhǎng)為43.4米，則建筑物的高度為_。這道題屬于基礎(chǔ)題，運(yùn)用影子法構(gòu)造相似，通過(guò)相似比，求出建筑物高度，或者使用方法一總結(jié)出來(lái)的規(guī)律來(lái)解決。2.一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得直立標(biāo)竿高1米，影長(zhǎng)1.2米，但他去測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的上半部分落在墻CD上，他測(cè)BC=3.6米，CD=1.2米，你能幫他求出樹的高度嗎？ 四、總結(jié)提高，分組實(shí)踐1.總結(jié)運(yùn)用相似三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的解決方法： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題； 構(gòu)造出一對(duì)相似三角形； 根據(jù)相似三角形性質(zhì)，建立比例式，求出相應(yīng)的量。2. 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)