北師大版七把年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（完整詳細(xì)版）

1、北師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章整式的運(yùn)算單項(xiàng)式 整 式多項(xiàng)式整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)： 只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng) 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)

2、最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 四、整式的加減法： 整式加減法的一般步驟： （1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。 五、冪的運(yùn)算性質(zhì)： 1、同底數(shù)冪的乘法：aman=am+n (m,n都是正整數(shù)）；=· 2、冪的乘方：（am）n =amn (m,n都是正整數(shù)）； 3、積的乘方：（ab）n=anbn (n都是正整數(shù)）； 4、同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n (m,n都是正整數(shù),a0) ；6、 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： 1、零指數(shù)冪：a0=1（a0）; 2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：p是正整數(shù)。¹=七、整式的乘除法： 1、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)

3、式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、p是正整數(shù)相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 3、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 4、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 5、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。8、 整式乘法

4、公式：1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2=-+ 2、完全平方公式： + 第二章 平行線與相交線余角余角補(bǔ)角補(bǔ)角角兩線相交對(duì)頂角平行線與相交線同位角三線八角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角和補(bǔ)角： 1、余角： 定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角。 性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 2、補(bǔ)角： 定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。 二、對(duì)頂角： 我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角： 直線A

5、B，CD與EF相交（或者說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角。其中1與5這兩個(gè)角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側(cè)，像這樣位置相同的一對(duì)角叫做同位角；3與5這兩個(gè)角都在AB，CD之間，并且在EF的異側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3與6在直線AB，CD之間，并側(cè)在EF的同側(cè)，像這樣位置的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 E A 2 1 B 3 4 6 5D 7 8 C F 四、平行線的判定： 1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行。 2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 3

6、、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 補(bǔ)充平行線的判定方法： （1）平行于同一條直線的兩直線平行。 （2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。 （3）平行線的定義。 五、平行線的性質(zhì)： （1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 （3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 六、尺規(guī)作圖： 1、作一條線段等于已知線段。 2、作一個(gè)角等于已知角。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、科學(xué)記數(shù)法： 一般地，一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)可以表示成的形式，其中1|a|<10，n是負(fù)整數(shù)。 二、近似數(shù)和有效數(shù)字： 1、近似數(shù)： 利用四舍五入法取

7、一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。 2、有效數(shù)字： 對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 三、形象統(tǒng)計(jì)圖： 第四章 概率必然事件事件不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾何概率設(shè)計(jì)概率模型一、事件發(fā)生的可能性; 人們通常用1（或100）來(lái)表示必然事件發(fā)生的可能性，用0來(lái)表示不可能事件發(fā)生的可能性。 二、游戲是否公平： 游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同。3、 摸到紅球的概率： 1、概率的意義 P（摸到紅球）=摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/摸出一球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 2、確定事件和不

8、確定事件的概率： （1）必然事件發(fā)生的概率為1記作P（必然事件）=1； （2）不可能事件發(fā)生的概率為0，P（不可能事件）=0； （3）如果A為不確定事件 ，那么0<P(A)<1。 3、概率的求法： 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n。第五章 三角形三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（適用于Rt）全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測(cè)距離作三角形一、三角形及其有關(guān)概念 1

9、、三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。 2、三角形的表示： 三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。 3、三角形的三邊關(guān)系： （1）三角形的兩邊之和大于第三邊。 （2）三角形的兩邊之差小于第三邊。 （3）作用： 判斷三條已知線段能否組成三角形 當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。 證明線段不等關(guān)系。 4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系： （1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。 （2）直角三角形的兩個(gè)銳角

10、互余。 5、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 6、三角形的分類： (1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 (2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形） 三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形） 把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。 7、角形的三種重要線段： （1）三角形的角平分線： 定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角

11、平分線。 性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。 （2）三角形的中線： 定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。 性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。 （3）三角形的高線： 定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。 性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部； 區(qū)別相同中線平分對(duì)邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫(huà)出（3）所在直線

12、相交于一點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部8、三角形的面積： 三角形的面積=×底×高 二、全等圖形： 定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。 性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。 三、全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念： 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。 2、全等三角形的表示： 全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“

13、三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 3、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。 4、三角形全等的判定： （1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）。 （2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”） （3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”） （4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”） 直角三角形全等的判定： 對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們

14、全等時(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）。 第六章 變量之間的關(guān)系 自變量變量的概念因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法路程時(shí)間圖象1、變量、自變量、因變量： （1）在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。（2）如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。（3）自變量與因變量的確定： 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。2、函數(shù)的三種表示

15、法： （1）關(guān)系式法 （2）列表法 （3）圖像法三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法與特點(diǎn)：表達(dá)方法特點(diǎn)表格法多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中關(guān)系式法準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)第七章 生活中的軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類軸對(duì)稱角平分線軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙一、軸對(duì)稱 1、軸對(duì)稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。 2、軸對(duì)稱： 對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，

16、它們能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。 3、性質(zhì)： （1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。 （2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。 二、角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三、線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 四、等腰三角形 1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 2、等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”）， （3）等腰

17、三角形是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。 3、等腰三角形的判定： （1）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 （2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 五、等邊三角形： 1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、等邊三角形的性質(zhì)： （1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 （2）等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。 3、等邊三角形的判定 （1）三邊都相等的三角形是等邊三角形。 （2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。北師大版數(shù)

18、學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總第一章 三角形的證明一、全等三角形判定、性質(zhì)：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）。    推論1：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。（三線合一）推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；三、等腰三角形的判定  1.

19、 有關(guān)的定理及其推論定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”。）     推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。  2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法  四、直角三角形1、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩銳角互余直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；   在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等

20、于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理    在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.    如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理.     五、線段的垂直平分

21、線、角平分線   1、線段的垂直平分線。  性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 2、角平分線。  性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。  第二章 一元一次不等

22、式和一元一次不等式組1.定義：一般地，用符號(hào)“”（或“”）,“”（或“”）連接的式子叫做不等式。2.基本性質(zhì)：性質(zhì)1：.不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移項(xiàng)要變號(hào)，但不等號(hào)不變）性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . 性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變. 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,< span="

23、;"></bc,<>說(shuō)明： 比較大小:作差法a>b <=> a-b>0   a=b <=> a-b=0    a<b </b<=> a-b<03.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。5.解不等式：求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn),無(wú)等號(hào)的是空心圓

24、圈6.一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式7.解不等式的步驟:  1、去分母;    2、去括號(hào);    3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng);    4、系數(shù)化為1。                   

25、60;                                                 

26、60;                              8.列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組) （4）解不等式組；（5）檢驗(yàn)（6）作答。9一元一次不等式與一次函數(shù) 

27、教材第50頁(yè)10.一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，焦作這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b大大取大x>a小小取小a<x<b< span=""></x<b<>大小小大中間找無(wú)解大大小小解不了(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、圖形的平移  1平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)

28、動(dòng)稱為平移。  關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫?huì)改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。   b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。  2平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等、對(duì)應(yīng)角相等。  注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。3簡(jiǎn)單的平移作圖：     平移作圖要注意：方向；距離。整個(gè)平移作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)按一定方向和

29、一定的距離平行移動(dòng)。二、圖形的旋轉(zhuǎn)  1旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形饒一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。  關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪?huì)改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。   b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。2旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))：      一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成

30、的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。3簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖：       旋轉(zhuǎn)作圖要注意：旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)。三、中心對(duì)稱1概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、對(duì)稱點(diǎn)   把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心。2中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：  （1）成中心對(duì)稱的

31、兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。  （2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。   3中心對(duì)稱圖形概念：中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心   把一個(gè)平面圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。 4、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系  如果將成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)整體就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形沿著過(guò)對(duì)稱中心的任一條直線分成兩個(gè)圖形，那

32、么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 5、圖形的平移、軸對(duì)稱（折疊）、中心對(duì)稱（旋轉(zhuǎn)）的對(duì)比6、圖案的分析與設(shè)計(jì)   首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動(dòng)變換而形成。  圖案設(shè)計(jì)的基本手段主要有：軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章  因式分解一、公式：1. 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式。 2.公因式：把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.3.提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那末就可以把這個(gè)公因式提出

33、來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法4.找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.5.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c) （ 2）a2_b2=(a+b)(a-b) （3）a2±2ab+b2=（a±b）2             

34、;               6.、分解因式的一般步驟為:（1）若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.7、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。（1）把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.補(bǔ)充：十字相乘法第五章 分式與分式方程1.

35、分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，墳?zāi)苟疾荒転榱恪?.注意事項(xiàng)（1）分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別：分式的字母必須含有字母，即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。（2）分式有意義的條件：分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。（3）分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示             

36、               注意：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時(shí)變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時(shí)，要注意C0，以及隱含的B0。（3）注意“都”，分子分母要同時(shí)乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個(gè)整式的錯(cuò)誤。4.分式的乘除：兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.即: 

37、;,  5. 分式乘方：把分子、分母分別乘方.  即:   逆向運(yùn)用,當(dāng)n為整數(shù)時(shí),仍然有成立.6. 最簡(jiǎn)分式： 分子與分母沒(méi)有公因式的分式,叫做最簡(jiǎn)分式.7.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式（1）分式的約分：利用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。（2）最簡(jiǎn)分式：分子與分母沒(méi)有公因式的分式（3）分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分。（4）最簡(jiǎn)公分母：最簡(jiǎn)單的公分母簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母。8.分式的加減： (1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減; 上述法則用式子表示是:(2)異號(hào)分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算;上述法則用式子表示是:9.分式的符號(hào)法則分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號(hào)時(shí)，是指整個(gè)分子或分母同時(shí)變號(hào)，而不是指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號(hào)。10.分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。 增根：分式方程的增根必須滿足兩個(gè)條件：（1）增根是最簡(jiǎn)公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。11.分式方程的解法：(1)能化