第13課函數(shù)的應(yīng)用

1、1(2012福建漳州)在公式 IUR中，當(dāng)電壓 U 一定時，電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為(D)【解析】根據(jù)題意可知，電流 I 與電阻 R 之間的函數(shù)關(guān)系式為 IUR，因?yàn)殡妷?U0 且值一定，I0，R0， 所以它的圖象為第一象限的反比例函數(shù)的圖象故選 D.【答案】D2(2013湖北十堰)張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距 500 km，汽車出發(fā)前油箱有油 25 L，途中加油若干升，加油前、后汽車都以 100 km/h的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量 y(L)與行駛時間 t(h)之間的關(guān)系如圖 131 所示以下說法錯誤的是()A加油前油箱中剩余油量 y(L)與行駛時間

2、t(h)的函數(shù)關(guān)系是 y8t25B途中加油 21 LC汽車加油后還可行駛 4 hD汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油 6 L圖 131【解析】設(shè)加油前油箱中剩余油量 y(L)與行駛時間 t(h)的函數(shù)關(guān)系式為 yktb.將(0，25)，(2，9)代入，得b25，2kb9，解得 k8，b25.y8t25，故 A 說法正確；由圖象可知，途中加油：30921(L)，故 B 說法正確；由圖可知汽車每小時用油(259)28(L)，汽車加油后還可行駛：3083.754(h)，故 C 說法錯誤；汽車從甲地到達(dá)乙地所需時間為 5001005(h)，耗油量為 8540(L)又汽車出發(fā)前油箱有油 25 L，途中加油 21

3、 L，汽車到達(dá)乙地時油箱中還余油：2521406(L)，故 D 說法正確故選 C.【答案】C3(2013山東淄博)如圖 132，RtOAB 的頂點(diǎn) A(2，4)在拋物線 yax2上，將 RtOAB 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到OCD，邊 CD 與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為()A( 2， 2)B(2，2)C( 2，2)D(2， 2)圖 132【解析】RtOAB 的頂點(diǎn) A(2，4)在拋物線 yax2上，4a(2)2，解得 a1.拋物線的解析式為 yx2.RtOAB 的頂點(diǎn) A(2，4)，OBOD2.RtOAB 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到OCD，CDx 軸，點(diǎn) D 和點(diǎn) P 的縱

4、坐標(biāo)均為 2.令 y2，得 2x2，解得 x 2，點(diǎn) P 在第一象限，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為( 2，2)，故選 C.【答案】C4 (2012山東萊蕪)下列四幅圖象(如圖 133)近似刻畫兩個變量之間的關(guān)系， 請按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對應(yīng)排序， 正確的是()一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關(guān)系)；向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時間的關(guān)系)；將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時間的關(guān)系)；一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時間的關(guān)系)ABCD圖 133【解析】 一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關(guān)系)，路程是時間的正比例函數(shù)，對應(yīng)第四個圖象；向錐形瓶中勻速注水

5、(水面的高度與注水時間的關(guān)系)，高度是注水時間的的函數(shù)，由于錐形瓶中的直徑是下大上小，故先慢后快，對應(yīng)第二個圖象；將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時間的關(guān)系)，溫度計(jì)的讀數(shù)隨時間的增大而增大，由于溫度計(jì)的溫度在放入熱水前有個溫度，故對應(yīng)第一個圖象；一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時間的關(guān)系)，水溫隨時間的增大而減小，由于水冷卻到室溫后不再發(fā)生變化，故對應(yīng)第三個圖象綜上所述，得到四個圖象對應(yīng)的情景的排序?yàn)?【答案】D5(2011山東荷澤)某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p(kPa)是氣球體積 V 的反比例函數(shù)， 其圖象如圖 134 所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于

6、120 kPa 時，氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該()A不小于54m3B小于54m3C不小于45m3D小于45m3圖 134【解析】設(shè) pkV，則 k601.696，p96V.當(dāng) p120 時，V45.【答案】C考點(diǎn)一根據(jù)數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式并求最大考點(diǎn)一根據(jù)數(shù)量關(guān)系列函數(shù)解析式并求最大(小小)值或設(shè)計(jì)方案值或設(shè)計(jì)方案考點(diǎn)點(diǎn)撥在生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常會涉及求最大利潤，最省費(fèi)用等問題，這類問題經(jīng)常利用函數(shù)來解答，其步驟一般是：先列出函數(shù)解析式，再求出自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)解析式和自變量的取值范圍求出函數(shù)的最大(小)值【精選考題 1】(2012山東荷澤)牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一

7、款成本為 10 元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價 x(元/件)2030405060每天銷售量 y(件)500400300200100圖 135(1)把上表中 x，y 的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖 135 所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(3)菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過 35 元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？點(diǎn)評：(1)本題考查求一次函數(shù)解析式及求二次函數(shù)最值問題，難度中等

8、(2)本題緊密聯(lián)系生活， 在營銷背景下建立利潤與售價間的二次函數(shù)關(guān)系， 并展開最值討論(3)求解本題的關(guān)鍵是建立利潤的函數(shù)關(guān)系式解析：(1)圖略，由圖可猜想 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為 ykxb(k0)這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20，500)，(30，400)兩點(diǎn)，50020kb，40030kb，解得k10，b700.函數(shù)關(guān)系式是 y10 x700.經(jīng)驗(yàn)證，其他各點(diǎn)也在 y10 x700 上(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是 W 元，依題意，得 W(x10)(10 x700)10 x2800 x700010(x40)29000.當(dāng) x40 時，W 有最大值 9000.銷

9、售單價定為 40 元/件時，可獲得最大利潤 9000 元(3)對于函數(shù) W10(x40)29000，當(dāng) x35 時，W 的值隨著 x 值的增大而增大，銷售單價定為 35 元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大【預(yù)測演練 11】如圖 136，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園 ABCD，其中一邊 AB 靠墻，墻長為 12 m，設(shè) AD的長為 x(m)，DC 的長為 y(m)(1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若圍成矩形科技園 ABCD 的三邊材料總長不超過 26 m， 材料 AD 和DC 的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案圖 136解析：(1)由題意，

10、得 S矩形ABCDADDCxy，故 y60 x.(2)由 y60 x，且 x，y 都是正整數(shù)，可知 x 可取 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.2xy26，0y12，符合條件的圍建方案有： AD5 m， DC12 m 或 AD6 m， DC10 m或 AD10 m，DC6 m.【預(yù)測演練 12】某樓盤一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)商品房售價方案如下：第八層售價為 3000 元/m2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加 40 元；反之，樓層每下降一層， 每平方米的售價減少 20 元 已知商品房每套面積均為 120 m2.開發(fā)商為購買者

11、制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價的 30% )，再辦理分期付款(即貸款)方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受 8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為 a 元)(1)請寫出每平方米售價 y(元)與樓層 x(2x23，x 是整數(shù))之間的函數(shù)解析式；(2)小張已籌到 120000 元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房？(3)有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接享受 9%的優(yōu)惠劃算你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法解析：(1)當(dāng) 2x8 時，每平方米的售價應(yīng)為 3000(8x)202

12、0 x2840；當(dāng) 9x23 時，每平方米的售價應(yīng)為 3000(x8)4040 x2680.y20 x2840（2x8，x 為整數(shù)），40 x2680（8x23，x 為整數(shù)）.(2)由(1)知：當(dāng) 2x8 時，小張首付款為(20 x2840)12030%36(20 x2840)36(2082840)108000120000，二至八層可任選當(dāng) 8x23 時，小張首付款為(40 x2680)12030%36(40 x2680)由 36(40 x2680)120000，解得 x4931613.x 為正整數(shù)，8y2時，y1y20，解得 0a1)的頂點(diǎn)為 D，兩拋物線交于點(diǎn) C.(1)求點(diǎn) B 的坐標(biāo)，

13、并說明點(diǎn) D 在直線 l 上的理由；(2)設(shè)交點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 m.交點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)可以表示為：_或_，由此請進(jìn)一步探究 m 關(guān)于 h 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 137，若ACD90，求 m 的值圖 137點(diǎn)評：(1)本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等(2)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示有關(guān)線段的長是解決本題的關(guān)鍵，此種題型在中考中出現(xiàn)的頻率很高解析：(1)當(dāng) x0 時，yx22，A(0，2)把 A(0，2)代入 y(x1)2k，得 1k2，k1，B(1，1)由拋物線解析式可得 D(h，2h)，當(dāng) xh 時，yx2h22h.點(diǎn) D 在直線 l 上(2)(m1)21，(mh)2h2.由題意，得(m1)21(mh

14、)2h2，整理，得 2mh2mh2h.h1，mh2h2h2h2.如解圖 1，過點(diǎn) C 作 y 軸的垂線，垂足為 E，過點(diǎn) D 作 DFCE 于點(diǎn) F.又ACD90，ACECDF.又AECCFD，ACECDF，AECECFDF.C(m，m22m2)，D(2m，22m)，AEm22m，DFm2，CECFm.m22mmmm2.m22m1，解得 m 21.h1，mh212.m 21.【預(yù)測演練 2】如圖 138，足球場上守門員甲在 O 處開出一高球，球從離地面 1 m 的A 處飛出(A 在 y 軸上)，運(yùn)動員乙在距 O 點(diǎn) 6 m 的 B 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn) M，距地面約 4 m 高，

15、球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的解析式；(2)足球第一次落地點(diǎn) C 距守門員多少米取 374 ？(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn) D，他應(yīng)再向前跑多少米取 652 ？圖 138解析：(1)設(shè)足球開始飛出到第一次落地時，拋物線的解析式為 ya(x6)24.當(dāng) x0 時，y1，即 136a4，a112，拋物線的解析式為 y112(x6)24(或 y112x2x1)(2)令 y0，即112(x6)240，則(x6)248，x143613，x24360(舍去)，足球第一次落地距守

16、門員約 13 m.(3)如解圖 2，第二次足球彈出后的距離為 CD.根據(jù)題意，得 CDEF(即相當(dāng)于將拋物線 AEMFC 向下平移了 2 個單位，再向右平移)，2112(x6)24，解得 x1626，x2626，CDEF|x1x2|4610(m)，BD1361017(m)他應(yīng)再向前跑大約 17 m.(解圖 2)1在實(shí)際問題中，函數(shù)解析式的一般求法：設(shè) x 為自變量，y 為 x 的函數(shù)，在求解析式時，一般與列方程解應(yīng)用題一樣先列出關(guān)于 x，y 的二元方程，再用含 x 的代數(shù)式表示 y，最后還要寫出自變量 x 的取值范圍2對于函數(shù)應(yīng)用題，一般而言，解答選擇題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，學(xué)會聯(lián)系實(shí)際；解答

17、綜合題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，先求出函數(shù)解析式；求運(yùn)動過程中的函數(shù)解析式的關(guān)鍵是“以靜制動” ，抓住其中不變的量1(2013天津)如圖 139 是一對變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象有下列 3 個不同的問題情境：小明騎車以 400 m/min 的速度勻速騎了 5 min ，在原地休息了 4 min ，然后以500 m/min 的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時間為 x(min)，離出發(fā)地的距離為 y(km)；有一個容積為 6 L 的開口空桶，小亮以 1.2 L/min 的速度勻速向這個空桶注水，注5 min 后停止，等 4 min 后，再以 2 L/min 的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時間為x(min)，桶內(nèi)

18、的水量為 y(L)；矩形 ABCD 中，AB4，BC3，動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，依次沿對角線 AC、邊 CD、邊 DA 運(yùn)動至點(diǎn) A 停止，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動路程為 x，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 不重合時，ySABP；當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時，y0.其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為()A0B1C2D3圖 139點(diǎn)評：(1)本題考查函數(shù)的圖象與應(yīng)用，具有一定的開放性，設(shè)題新穎，難度較大(2)解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給情景， 判斷函數(shù)圖象是否符合，要求同學(xué)們能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，有一定難度解析：小明騎車以 400 m/min 的速度勻速騎了 5 min，所走路程為 2000 m，與

19、圖象不符合；小亮以 1.2 L/min 的速度勻速向這個空桶注水，注 5 min 后停止，注水量為 1.256 L，等 4 min，這段時間水量不變；再以 2 L/min 的速度勻速倒空桶中的水，則 3 min后水量為 0，符合函數(shù)圖象；如解圖 3 所示當(dāng)點(diǎn) P 在 AC 上運(yùn)動時，SABP的面積一直增加，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動到點(diǎn) C 時，SABP6，總路程為 5；當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上運(yùn)動時，SABP不變，總路程為 549；當(dāng)點(diǎn) P 在 DA 上運(yùn)動時，SABP減小，總路程為 54312，符合函數(shù)圖象(解圖 3)綜上可得，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個數(shù)為 2.故選 C.答案：C2(2012四

20、川內(nèi)江)如圖 1310，正ABC 的邊長為 3 cm， 動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 cm 的速度沿 ABC 的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn) C 時停止，設(shè)運(yùn)動時間為 x(s)，yPC2，則y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致為()點(diǎn)評：(1)本題考查利用函數(shù)圖象解決運(yùn)動中的幾何問題，難度中等(2)對點(diǎn) P 的位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵解析：過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，如解圖 4.正ABC 的邊長為 3，ABC60，AC3.AD32，CD323.當(dāng) 0 x3 時，即點(diǎn) P 在線段 AB 上時，APx，PD|32x|(0 x3)yPC2323 232x 2x23x9(0 x3)該函數(shù)圖象在 0 x3

21、 上是開口向上的拋物線當(dāng) 3x6 時，即點(diǎn) P 在線段 BC 上時，PC(6x)(3x6)，y(6x)2(x6)2(3x6)，該函數(shù)的圖象在 3x6 上是開口向上的拋物線綜上所述，該函數(shù)為 yx23x9（0 x3），（x6）2（340）.(2)設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)烏魚 x(kg)，則購進(jìn)草魚(75x)kg，所需進(jìn)貨費(fèi)用為 W 元由題意，得x40，89%（75x）95%x93%75，解得x50.由題意，得 W8(75x)24x16x600.160，W 的值隨著 x 值的增大而增大當(dāng) x50 時，75x25，W最小1400(元)即該經(jīng)銷商應(yīng)購進(jìn)草魚 25 kg，烏魚 50 kg，才能使進(jìn)貨費(fèi)用最低，最低

22、費(fèi)用為 1400 元4(2012江蘇淮安)國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼 120 元，種糧大戶老王今年種了 150 畝地，計(jì)劃明年再承租 50150 畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本 y(元)與種糧面積 x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系如圖 1312 所示(1)今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？(2)根據(jù)圖象，求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；(3)若明年每畝土地的售糧收入能達(dá)到 2140 元，求老王明年種糧總收入 W(元)與種糧面積 x(畝)之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)種糧面積為多少畝時，總收入最高？并求出最高總收入圖 1312點(diǎn)評：(1)本題主要考查一次函

23、數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值等知識，難度中等(2)本題緊密聯(lián)系人們的社會經(jīng)濟(jì)活動，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值(3)求解本題要正確運(yùn)用待定系數(shù)法，同時在營收問題中分清利潤、收入、成本的關(guān)系解析： (1)由題意知， 今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼 12015018000(元)(2)設(shè)函數(shù)解析式為 ykxb，根據(jù)圖象可知，圖象過(205，1000)，(275，1280)，代入解析式，得205kb1000，275kb1280，解得k4，b180.y 與 x 之間的函數(shù)解析式為 y4x180(x0)(3)根據(jù)題意， 得 W(2140y)x120 x2140(4x180)x120 x4x21960 x120 x4x220

24、80 x4(x260)2270400.當(dāng) x260 時，W最大270400(元)即當(dāng)種糧面積為 260 畝時，總收入最高，為 270400 元5(2012重慶)企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理 某企業(yè)去年每月的污水量均為 12000t，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行.1 到 6 月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量 y1(t)與月份 x(1x6，且 x 取整數(shù))之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份 x(月)123456輸送的污水量 y1(t)12000600040003000240020

25、007 到 12 月，該企業(yè)自身處理的污水量 y2(t)與月份 x(7x12，且 x 取整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式 y2ax2c(a0)，其圖象如圖 1313 所示.1 到 6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用 z1(元)與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系式 z112x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用 z2(元)與月份 x 之間滿足函數(shù)關(guān)系式 z234x112x2；7 到 12 月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為 2 元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為 1.5 元(1)請觀察題中的表格和圖象， 用所學(xué)過的一次函數(shù)、 反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出 y1，y2與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費(fèi)用 W(元)最多， 并求出這個最多費(fèi)用；(3)今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行， 該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加 a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年 12 月份的基礎(chǔ)上增加(a30)%.為鼓勵節(jié)能降耗， 減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)， 財政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行 50%的補(bǔ)助若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為 18000 元，請計(jì)算出 a 的整數(shù)值(參考數(shù)據(jù)： 23115.2，