第17講　幾何初步及平行線、相交線

1、第第17講講幾何初步及平行線、相交線幾何初步及平行線、相交線 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 三種基本圖形三種基本圖形直線、射線、線段直線、射線、線段 直線公理直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有_條直線條直線線段公理線段公理兩點(diǎn)之間，兩點(diǎn)之間，_最短最短兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離距離連接兩點(diǎn)間的線段的連接兩點(diǎn)間的線段的_，叫做，叫做這兩點(diǎn)間的距離這兩點(diǎn)間的距離一一 線段線段 長度長度 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 角角角的角的概念概念定義定義1 1有公共端點(diǎn)的兩條有公共端點(diǎn)的兩條_組成的圖形叫做角這個(gè)公組成的圖形叫做角這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的共端點(diǎn)叫做

2、角的_，這兩條射線叫做角的，這兩條射線叫做角的_定義定義2 2一條射線繞著它的一條射線繞著它的_從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角置所成的圖形叫做角角的分類角的分類角按照大小可以分為平角、周角、角按照大小可以分為平角、周角、_、_、鈍、鈍角角角的大小比角的大小比較較(1)(1)疊合法疊合法(2)(2)度量法度量法角平角平分線分線定義定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線性質(zhì)性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角

3、兩邊的距離相等射線射線 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 兩邊兩邊 端點(diǎn)端點(diǎn) 直角直角 銳角銳角 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 互為余角、互為補(bǔ)角互為余角、互為補(bǔ)角 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦互為余互為余角角定義定義如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于9090，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)角互余角互余性質(zhì)性質(zhì)同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_互為補(bǔ)互為補(bǔ)角角定義定義如果兩個(gè)角的和等于如果兩個(gè)角的和等于180180，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)角互補(bǔ)角互補(bǔ)性質(zhì)性質(zhì)同角同角( (或等角或等角) )的補(bǔ)角的補(bǔ)角_拓展拓展一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大9090相等相等 相等相等 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 鄰補(bǔ)角、對頂角鄰補(bǔ)角、

4、對頂角 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角定義定義若兩角有一條公共邊，它們的另一邊若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角對頂角對頂角定義定義若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩若兩角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且兩角的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)邊互為反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角系的兩個(gè)角，互為對頂角性質(zhì)性質(zhì)對頂角相等對頂角相等考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 “三線八角三線八角“的概念的概念 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦同位同位角角如果兩個(gè)角在截線如果兩個(gè)角在截線l l的同側(cè)，且在被截直的同側(cè)，且在被

5、截直線線a a、b b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角( (位置相位置相同同) )1 1和和5 5，4 4和和8 8，2 2和和6 6，3 3和和7 7是同位角是同位角內(nèi)錯(cuò)內(nèi)錯(cuò)角角如果兩個(gè)角在截線如果兩個(gè)角在截線l l的兩旁的兩旁( (交錯(cuò)交錯(cuò)) )，在被，在被截線截線a a、b b之間之間( (內(nèi)內(nèi)) )叫做內(nèi)錯(cuò)角叫做內(nèi)錯(cuò)角( (位置在內(nèi)位置在內(nèi)且交錯(cuò)且交錯(cuò)) )2 2和和8 8，3 3和和5 5是內(nèi)錯(cuò)角是內(nèi)錯(cuò)角同旁同旁內(nèi)角內(nèi)角如果兩個(gè)角在截線如果兩個(gè)角在截線l l的同側(cè)，在被截直線的同側(cè)，在被截直線a a、b b之間之間( (內(nèi)內(nèi)) )叫做同旁內(nèi)角叫做同旁內(nèi)角5 5和和2 2，3

6、3和和8 8是同旁內(nèi)角是同旁內(nèi)角考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 平行平行 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平行線的平行線的定義定義在同一平面內(nèi)，在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫的兩條直線叫做平行線做平行線平行平行公理公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有_條直線條直線與這條直線與這條直線_平行公理平行公理的推論的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相么這兩條直線也互相_不相交不相交 一一平行平行 平行平行第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦平行線的平行線的判定判定同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)

7、角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 垂直垂直 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦垂直垂直定義定義如果兩條直線相交成如果兩條直線相交成_，那么這兩條直，那么這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線，互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做_特別特別說明說明(1)(1)兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況，特殊在它們所交的角是直角；

8、況，特殊在它們所交的角是直角；(3)(3)線段線段與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，與線段、射線與線段、射線與射線的垂直，都是指它們所在直線垂直都是指它們所在直線垂直垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直條直線與已知直線垂直線與已知直線垂直直角直角 垂足垂足 一一 第第17講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦垂線段垂線段定義定義從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做和垂足之間的線段叫做_性質(zhì)性質(zhì)直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，直線外各點(diǎn)與直線上各點(diǎn)所連的線段中，_最短最短點(diǎn)到直線的點(diǎn)到直線的距離距離直線外一

9、點(diǎn)到這條直線的直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離度，叫做點(diǎn)到直線的距離垂線段垂線段 垂線段垂線段 垂線段垂線段 第第17講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一線與角的概念和基本性質(zhì)類型之一線與角的概念和基本性質(zhì) 命題角度：命題角度：1. 線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；線段、射線和直線的性質(zhì)及計(jì)算；2. 角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算角的有關(guān)性質(zhì)及計(jì)算例例1 2012北京北京 如圖如圖171，直線，直線AB，CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，射，射線線OM平分平分AOC，若，若BOD76，則，則BOM等于等于()A38 B104C142 D144 C 圖圖171第第17講講 歸類示例歸類示例

10、 類型之二直線的位置關(guān)系類型之二直線的位置關(guān)系 命題角度：命題角度：1. 1. 直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；直線平行與垂直的判定及簡單應(yīng)用；2. 2. 角度的有關(guān)計(jì)算角度的有關(guān)計(jì)算. . 第第17講講 歸類示例歸類示例圖圖172 例例2 2012連云港連云港如圖如圖172，將三角尺的直角頂，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線點(diǎn)放在直線a上，上，ab，150，260，則，則3的度數(shù)為的度數(shù)為() A50 B60C70 D. 80C 解析解析 依題意，依題意，318012180506070，故選，故選C. 計(jì)算角度問題時(shí)，要注意挖掘圖形中的隱含條件計(jì)算角度問題時(shí)，要注意挖掘圖形中的隱含條件( (三角形

11、內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直三角形內(nèi)角和、互為余角或補(bǔ)角、平行性質(zhì)、垂直) )及及角平分線知識的應(yīng)用角平分線知識的應(yīng)用第第17講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 度、分、秒的計(jì)算度、分、秒的計(jì)算 例例3 3 20122012南通南通 已知已知3232，求，求的補(bǔ)角的補(bǔ)角為為( () )A A5858 B B6868 C C148148 D D168168第第17講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1互為余角的計(jì)算；互為余角的計(jì)算；2互為補(bǔ)角的計(jì)算；互為補(bǔ)角的計(jì)算；3角度的有關(guān)計(jì)算角度的有關(guān)計(jì)算C 解析解析 32，的補(bǔ)角的補(bǔ)角18032148.故選故選C.第第17講講 歸類示例歸類示例 注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是注意角的度數(shù)之間的進(jìn)率是6060而不是而不是1010，這是容易，這是容易出錯(cuò)的地方出錯(cuò)的地方 類型之四類型之四 平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 平行線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；2. 平行線的判定；平行線的判定；3. 平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用第第17講講 歸類示例歸類示例例例4 如圖如圖173，ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與與PAB、PCD的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中的關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明任選一個(gè)加以證明 圖圖173第第