第30課時(shí)垂直于弦的直徑（1）

1、垂直垂直于弦的直徑于弦的直徑問(wèn)題問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎? ?它是它是13001300多年前我國(guó)隋代多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋建造的石拱橋, , 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形晶它的主橋是圓弧形, ,它的跨度它的跨度( (弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)) )為為37.4m, 37.4m, 拱高拱高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離) )為為7.2m.7.2m.問(wèn)題情境問(wèn)題情境你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 把把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此

2、你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸圓的對(duì)稱軸 實(shí)踐探究實(shí)踐探究如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什么？OABCDE2/27/2022解答：解答：（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直所在的直線

3、是它的對(duì)稱軸線是它的對(duì)稱軸弧：?。喊褕A沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)合，點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合，重合，AE與與BE重合，重合，與與 重合，重合， 重合重合（2） 線段：線段： AE=BEABBCADBDACADBD與因此因此 AE=BEAE=BEABBCADBD即即 直徑平分弦，并且平分直徑平分弦，并且平分 及及ABACBBCOABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦，并且平分弦所對(duì)

4、的兩條弧歸納AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 . ,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM , ,可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：幾何語(yǔ)言表述幾何語(yǔ)言表述AC=BCAD=BDAC=BCAD=BD判斷下列說(shuō)法的正誤判斷下列說(shuō)法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

5、 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧必平分此弦所對(duì)的弧 解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題如圖，用如圖，用 表示主橋拱，設(shè)表示主橋拱，設(shè) 所在圓的圓所在圓的圓心為心為O，半徑為，半徑為R經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心O 作弦作弦AB 的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與與AB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D，根據(jù)前，根據(jù)前面的結(jié)論，面的結(jié)論，D 是是AB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，C是是 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CD 就是拱高就是拱高BODACRABABAB實(shí)踐應(yīng)用實(shí)踐應(yīng)用2/27/2022解得：解得：R279（m）BODACR在在RtOAD中，由勾股定理，

6、得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2趙州橋的主橋拱半徑約為趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4，CD=7.2，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中計(jì)算如下計(jì)算如下1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB在在Rt AOE 中中 練一練練一練2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂

7、直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過(guò)，過(guò)O 作作OC AB 于于D， 交圓弧于交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的的貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？貨船要經(jīng)過(guò)拱橋，此貨船能否順利通過(guò)這座拱橋？CNMAEHFBDO提高練習(xí)提高練習(xí)課后小結(jié)課后小結(jié)1. 垂徑定理垂徑定理2. 垂徑定理的推論垂徑定理的