第九章章末檢測(cè)

1、第九章章末檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1原點(diǎn)到直線x2y50的距離為()A1 B. C2 D.2(2010·安徽)過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103直線x2y30與圓C：(x2)2(y3)29交于E、F兩點(diǎn)，則ECF的面積為()A. B. C2 D.4(2011·咸寧調(diào)研)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21 (a>0)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()A. B. C2 D35已知圓的方程

2、為x2y26x8y0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A10 B20 C30 D406(2011·福建)設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|F1F2|PF2|432，則曲線的離心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或7兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且a>b，則雙曲線1的離心率e等于()A. B. C. D.8若過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()A， B(，)C. D.9(2011·商丘模擬)設(shè)雙曲線1的一條漸近線與拋物

3、線yx21只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為()A. B5 C. D.10“神舟七號(hào)”宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心，F(xiàn)為左焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面m km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面n km，地球的半徑為k km，關(guān)于橢圓有以下三種說(shuō)法：焦距長(zhǎng)為nm；短軸長(zhǎng)為；離心率e.以上正確的說(shuō)法有()A B C D11設(shè)F1、F2是雙曲線1 (a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若·0，|·|2ac (c為半焦距)，則雙曲線的離心率為()A. B. C2 D.12(2010·浙江)設(shè)F1、F2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲

4、線右支上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為()A3x±4y0 B3x±5y0C4x±3y0 D5x±4y0二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13(2011·安慶模擬)若一個(gè)圓的圓心在拋物線y24x的焦點(diǎn)處，且此圓與直線3x4y70相切，則這個(gè)圓的方程為_(kāi)14過(guò)橢圓1 (a>b>0)的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為B.若|AM|MB|，則該橢圓的離心率為_(kāi)15(2011·江西)若橢圓1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(

5、1，)作圓x2y21的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是_16若方程1所表示的曲線C，給出下列四個(gè)命題：若C為橢圓，則1<t<4；若C為雙曲線，則t>4或t<1；曲線C不可能是圓；若C表示橢圓，且長(zhǎng)軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是_(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(2,0)，直角頂點(diǎn)B(0，2)，頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)P為線段OA的中點(diǎn)(1)求BC邊所在直線方程；(2)M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；(3)若動(dòng)

6、圓N過(guò)點(diǎn)P且與圓M內(nèi)切，求動(dòng)圓N的圓心N的軌跡方程18(12分)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A、B兩點(diǎn)(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時(shí)，求k的值19(12分)(2011·陜西)如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度20(12分)設(shè)直線l：yk(x1) (k0)與橢圓x23y2a2 (a>0)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明：a2>；(2)若2，求OAB的面

7、積取得最大值時(shí)的橢圓方程21(12分)(2011·福建)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程(2)若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為l，問(wèn)直線l與拋物線C：x24y是否相切？說(shuō)明理由22(12分)(2011·山東)已知?jiǎng)又本€l與橢圓C：1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積SOPQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明：xx和yy均為定值(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求|OM|·|PQ|的最大值(3)橢圓C上是否存在三點(diǎn)D，E，G，使得SODESODGSOEG？若存在，判斷DEG的形狀

8、；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第九章章末檢測(cè)1D2.A3.C4.B5.B6A由|PF1|F1F2|PF2|432，可設(shè)|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k，若圓錐曲線為橢圓，則2a6k,2c3k，e.若圓錐曲線為雙曲線，則2a4k2k2k,2c3k，e.7D8.C9.D10A11.D12.C13(x1)2y2414.15.1解析由題意可得切點(diǎn)A(1,0)切點(diǎn)B(m，n)滿(mǎn)足解得B(，)過(guò)切點(diǎn)A，B的直線方程為2xy20.令y0得x1，即c1；令x0得y2，即b2.a2b2c25，橢圓方程為1.1617解(1)kAB，ABBC，kCB.lBC：yx2.故BC邊所在的直線方程為xy40.(3分

9、)(2)在上式中，令y0，得C(4,0)，圓心M(1,0)又|AM|3，外接圓的方程為(x1)2y29.(6分)(3)圓N過(guò)點(diǎn)P(1,0)，PN是該圓的半徑又動(dòng)圓N與圓M內(nèi)切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|3>2|MP|.(8分)點(diǎn)N的軌跡是以M、P為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓a，c1，b .軌跡方程為1.(10分)18解設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)由得ky2yk0，(2分)y1y21.又x1y，x2y，x1x2(y1y2)21，x1x2y1y20.(4分)·x1x2y1y20，OAOB.(6分)(2)如圖，由(1)知y1y2，y1y21，|y1y2| 2，(1

10、0分)k2，k±，即所求k的值為±.(12分)19解(1)設(shè)M的坐標(biāo)為(x，y)，P的坐標(biāo)為(xP，yP)，由已知得P在圓上，x2(y)225，即軌跡C的方程為1.(6分)(2)過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.(8分)x1，x2.(10分)線段AB的長(zhǎng)度為|AB|.(12分)20(1)證明依題意，由yk(x1)，得xy1.將xy1代入x23y2a2，消去x，得y2y1a20.(2分)由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得4>0，整理得a2>3

11、，即a2>.(5分)(2)解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得y1y2，由2，C(1,0)，得y12y2，代入上式，得y2.(8分)于是，SOAB|OC|·|y1y2|y2|，(10分)其中，上式取等號(hào)的條件是3k21，即k±，由y2，可得y2±，將k，y2及k，y2這兩組值分別代入，均可解出a25，所以，OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程是x23y25.(12分)21解方法一(1)依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)因?yàn)镸Pl，所以×11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)(3分)從而圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.(6分

12、)(2)因?yàn)橹本€l的方程為yxm，所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當(dāng)m1時(shí)，即0時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，即0時(shí)，直線l與拋物線C不相切(10分)綜上，當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C相切；當(dāng)m1時(shí)，直線l與拋物線C不相切(12分)方法二(1)設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得(4分)所以所求圓的方程為(x2)2y28.(6分)(2)同方法一22(1)證明當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以x2x1，y2y1.因?yàn)镻(x1，y1)在橢圓上，因此1

13、.又因?yàn)镾OPQ，所以|x1|·|y1|.由得|x1|，|y1|1，此時(shí)xx3，yy2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm，由題意知m0，將其代入1，得(23k2)x26kmx3(m22)0，其中36k2m212(23k2)(m22)>0，即3k22>m2.(*)又x1x2，x1x2，所以|PQ|··.因?yàn)辄c(diǎn)O到直線l的距離為d，所以SOPQ|PQ|·d··.又SOPQ，整理得3k222m2，且符合(*)式，(2分)此時(shí)xx(x1x2)22x1x2()22×3，yy(3x)(3x)4(xx)2，綜上所

14、述，xx3，yy2，結(jié)論成立(4分)(2)解方法一當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由(1)知|OM|x1|，|PQ|2|y1|2，因此|OM|·|PQ|×2.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，由(1)知：，k()mm，|OM|2()2()2(3)|PQ|2(1k2)2(2)，所以|OM|2·|PQ|2×(3)×2×(2)(3)(2)2.所以|OM|·|PQ|，當(dāng)且僅當(dāng)32，即m±時(shí)，等號(hào)成立綜合得|OM|·|PQ|的最大值為.(8分)方法二因?yàn)?|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)22(xx)(yy)10.所以2|OM|·|PQ|5.即|OM|·|PQ|，當(dāng)且僅當(dāng)2|OM|PQ|時(shí)等號(hào)成立因此|OM|·|PQ|的最大值為.(3)解橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得SODESODGSOEG.證明：假設(shè)存在D(u，