21.3　第2課時　用一元二次方程解決增長率問題

1、.第2課時用一元二次方程解決增長率問題01教學目的1能根據(jù)詳細問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，并能根據(jù)詳細問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理2通過實際問題中的增降情況，學會將應用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，列一元二次方程解有關增降率的應用題02預習反響閱讀教材P1920“探究2，完成下面的探究內(nèi)容問題兩年前消費1噸甲種藥品的本錢是5 000元，消費1噸乙種藥品的本錢是6 000元隨著消費技術的進步，如今消費1噸甲種藥品的本錢是3 000元，消費1噸乙種藥品的本錢是3 600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大？準確到0.001絕對量：甲種藥品本錢的年平均下降額為5 0003 000÷21 0

2、00元，乙種藥品本錢的年平均下降額為6 0003 600÷21 200元，顯然，乙種藥品本錢的年平均下降率較大相對量：從上面的絕對量的大小能否說明相對量的大小呢？也就是能否說明乙種藥品本錢的年平均下降率大呢？下面我們通過計算來說明這個問題分析：設甲種藥品本錢的年平均下降率為x，那么一年后甲種藥品本錢為5_0001x元，兩年后甲種藥品本錢為5_0001x2元依題意，得5_0001x23_000解得x10.225，x21.775舍根據(jù)實際意義，甲種藥品本錢的年平均下降率約為0.225設乙種藥品本錢的年平均下降率為y.那么列方程6_0001y23_600解得y10.225，y21.775舍

3、答：兩種藥品本錢的年平均下降率一樣考慮：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？本錢下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？03新課講授類型1利用一元二次方程解決增長降低率問題例1教材P19探究2變式題受益于國家支持新能源汽車開展和“一帶一路開展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件消費企業(yè)的利潤逐年進步，據(jù)統(tǒng)計，2019年利潤為2億元，2019年利潤為2.88億元1求該企業(yè)從2019年到2019年利潤的年平均增長率；2假設2019年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2019年的利潤能否超過3.4億元？【思路點撥】1設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x，那么可用含x

4、的代數(shù)式表示出2019年的利潤，從而根據(jù)題意列出方程求解；2根據(jù)該企業(yè)從2019年到2019年利潤的年平均增長率來解答【解答】1設這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為x.根據(jù)題意，得21x22.88.解得x10.220%，x22.2不合題意，舍去答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%.2假如2019年仍保持一樣的年平均增長率，那么2019年該企業(yè)年利潤為：288120%3.456，3.4563.4.答：該企業(yè)2019年的利潤能超過3.4億元【方法歸納】平均增長降低率問題規(guī)律：1平均增長率是指增長數(shù)與基數(shù)的比假設基數(shù)為a，平均增長率為x，那么一次增長后的值為a1x，兩次增長后的值為a1x2.2平均降

5、低率是指降低數(shù)與基數(shù)的比假設基數(shù)為a，平均降低率為x，那么一次降低后的值為a1x，兩次降低后的值為a1x2.【跟蹤訓練1】某商場有一批皮衣，售價為每件5 000元，為加快資金周轉(zhuǎn)，進展了一次降價，但仍無人購置，又進展了第二次降價處理，其降價的百分率為第一次的2倍，結(jié)果以每件皮衣2 400元的價格銷售一空，問第二次降價的百分率是多少？解：設第一次降價的百分率為x，那么第二次降價的百分率為2x.根據(jù)題意，得5 0001x12x2 400.解得x10.220%，x21.3130%不合題意，舍去答：第二次降價的百分率為40%.類型2利用一元二次方程解決銷售利潤問題例2教材補充例題百貨大樓服裝柜在銷售中

6、發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝每件本錢60元，現(xiàn)以每件100元銷售，平均每天可售出20件為了迎接“五·一勞動節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假如每件童裝降價1元，那么平均每天就可多銷售2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1 200元，請你幫商場算一算，每件童裝應定價多少元？【思路點撥】設每件童裝應降價x元，那么可分別用含有x的代數(shù)式表示出每件衣服的銷售利潤及平均每天的銷售量，再根據(jù)等量關系“每件的銷售利潤×銷售量1 200列出方程求解即可【解答】設每件童裝應降價x元由題意，得10060x202x1 200.解得x110，x220.商場決定采

7、取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，x20.每件童裝應定價為1002080元答：每件童裝應定價80元【方法歸納】銷售利潤問題中常見的公式：利潤售價本錢；利潤率×100%.【跟蹤訓練2】一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購置了一批樹苗，園林公司規(guī)定：假如購置樹苗不超過60棵，每棵售價120元；假如購置樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8 800元，請問該校共購置了多少棵樹苗？解：因為60棵樹苗售價為120元×607 200元8 800元，所以該校購置樹苗超過

8、60棵設該校共購置了x棵樹苗由題意，得x1200.5x608 800.解得x1220，x280.當x220時，1200.5×2206040100，x220不合題意，舍去；當x80時，1200.5×8060110100，x80.答：該校共購置了80棵樹苗04穩(wěn)固訓練121.3第2課時習題共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1 000輛單車，方案第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛設該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，那么所列方程正確的為AA1 0001x21 000440 B1 0001x2440C4401x21 000 D1 00012x

9、1 0004402隨著國家“惠民政策的陸續(xù)出臺，為了實在讓老百姓得到實惠，國家衛(wèi)計委通過嚴打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，如今僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價的百分率一樣，求該種藥品平均每次降價的百分率解：設該種藥品平均每次降價的百分率是x.由題意，得2001x298.解得x11.7不合題意，舍去，x20.330%.答：該種藥品平均每次降價的百分率是30%.3東坡某烘焙店消費的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次即最低檔次的產(chǎn)品每天消費76件，每件利潤10元調(diào)查說明：消費每進步一個檔次的蛋糕產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件利潤增加2元1假設消費的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產(chǎn)品；2由于消費工序不同，蛋糕產(chǎn)品每進步一個檔次，一天產(chǎn)量會減少4件假設消費的某檔次產(chǎn)品一天的總利潤為1 080元，該烘焙店消費的是第幾檔次的產(chǎn)品？解：11410÷213檔次答：此批次蛋糕屬第三檔次產(chǎn)品2設烘焙店消費的是第x檔次的產(chǎn)品，根據(jù)題意