2025屆高考數(shù)學一輪復習建議 概率與統(tǒng)計專題講座

2025屆高考一輪復習——概率與統(tǒng)計專題CONTENTS研究新高考0102學情分析

03一輪復習計劃及備考建議目錄0504概率與統(tǒng)計微專題蘄春一中一輪復習備考常規(guī)01研究新高考1.近三年全國Ⅰ卷（理）“概率與統(tǒng)計”考點分布試卷題號分值題型考點關(guān)鍵能力2024新高考Ⅰ卷96多選題正態(tài)分布邏輯思維145填空題古典概型邏輯思維、數(shù)學建模1917解答題古典概型與數(shù)列綜合邏輯思維、運算求解2023新高考Ⅰ卷95多選題數(shù)字特征邏輯思維135填空題兩個計數(shù)原理運算求解、邏輯思維2112解答題全概率公式、數(shù)列的遞推公式運算求解、邏輯思維、數(shù)學建模2022新高考Ⅰ卷55單選題古典概型數(shù)學建模、運算求解135填空題二項式定理運算求解、邏輯推理2012解答題隨機事件的條件概率、獨立性檢驗運算求解、邏輯思維、數(shù)學建模2.考查內(nèi)容分析試題緊扣課標課標內(nèi)容課標解讀：必修中的概率與統(tǒng)計1、隨機事件與概率：能通過實例理解樣本點、樣本空間、古典概型，概率的性質(zhì)等；2、隨機事件的獨立性：結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率；3、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念：總體、樣本、樣本量等概念；4、抽樣：簡單隨機抽樣、分層抽樣等；5、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差、方差、極差、百分位數(shù)等；2.考查內(nèi)容分析試題緊扣課標課標內(nèi)容課標解讀：選擇性必修中的概率與統(tǒng)計1、兩個基本計數(shù)原理：分類加法，分步乘法；2、排列與組合：排列數(shù)公式和組合數(shù)公式；3、二項式定理：會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題；4、隨機事件的條件概率：結(jié)合古典概型，會利用乘法公式、全概率公式計算概率；5、離散型隨機變量及其分布列：通過具體實例，會利用二項分布和超幾何分步解決簡單的實際問題；6、正態(tài)分布：了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義；7、成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關(guān)性：結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性；8、一元線性回歸模型：掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，會用一元線性回歸模型進行預測；9、2×2列聯(lián)表：了解2×2列聯(lián)表獨立性檢驗及其應用。3.2024年高考試題官方評價3.2024年高考試題官方評價3.2024年高考試題官方評價3.2024年高考試題官方評價3.2024年高考試題官方評價3.2024年高考試題官方評價課本源題1：（選修性必修第三冊課本第87面練習第2題，習題7.5第2題）類型一：課本題目變換數(shù)字直接成為高考題4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本高考真題1：2024年全國1卷9題

與教材源題相同，畫出圖像基本上就可以解決問題！4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本類型二：更換出題背景，解題思路不變課本源題2：（選修性必修第三冊課本第14面-15面問題2）4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本高考真題2：2024年全國1卷14題

14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_________.試題分析：本試題屬于概率中的古典概型問題，解決問題的關(guān)鍵是弄清楚問題中的隨機試驗、樣本點、樣本空間、隨機事件各是什么。在本試題中，隨機試驗可以理解為在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”；樣本點是“1，3,5,7四個數(shù)的排列”；樣本空間是“1,3,5,7四個數(shù)所有排列組成的集合”；需要考慮的隨機事件是A=“甲的總得分不小于2”。解決問題的關(guān)鍵是計算隨機事件A所包含的樣本點數(shù)，最簡潔有效的方法是在“2,4,6,8”下方列出全部24個“1,3,5,7的排列”，然后直接數(shù)出“1,3,5,7的排列”各數(shù)位上的數(shù)字至少有2個大于2,4,6,8相應數(shù)位數(shù)字的排列個數(shù)，以此作為事件A包含的樣本點數(shù)。4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本

解：設A=“甲的總得分不小于2”，在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”，得到下表：4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本

4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來源于課本5.2024年高考試題和官方評價得到的啟發(fā)1.淡化解題中的特殊技巧，避開二級結(jié)論2.注重解題中的通性通法3.落實課標中的四基四能

四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗

四能：發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力4.引導教學中的素養(yǎng)落實

核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等6.對2025年高考的概率與統(tǒng)計試題的預測對2025年概率與統(tǒng)計試題的預測（根據(jù)近三年考點分布及未考察重點內(nèi)容）題型：兩道小題一道大題；小題：

考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差、方差、百分位數(shù)等；考查利用二項分布和超幾何分布解決簡單的實際問題；解答題：考查一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計方法，概率統(tǒng)計與數(shù)列的綜合等。02學情分析學情分析：目前學生在概率與統(tǒng)計的學習中存在的問題1.對概念理解不到位，基礎定義互相混淆，比如二項分布和超幾何分布，相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)等；學生不能正確辨析超幾何分布和二項分布，對兩個概率模型理解不到位！學情分析2.閱讀理解能力較差，對文字較多的題目存在畏懼感，所以概統(tǒng)大題存在部分學生讀不懂題目；學情分析：目前學生在概率與統(tǒng)計的學習中存在的問題2024年全國卷甲卷理科第17題學情分析學情分析：目前學生在概率與統(tǒng)計的學習中存在的問題閱讀與數(shù)據(jù)處理、信息整合能力欠缺，讀不懂題意！學情分析獨立性檢驗結(jié)論書寫不規(guī)范！分布列書寫不規(guī)范！未按步驟來！事件的表示不規(guī)范！學情分析：目前學生在概率與統(tǒng)計的學習中存在的問題3.答題不規(guī)范。03概率與統(tǒng)計復習微專題微專題1：排列組合問題微專題2：條件概率、全概率公式和貝葉斯公式的應用問題微專題3：回歸分析與獨立性檢驗微專題4：三類分布模型及其應用微專題5：概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新模型微專題6：傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計與數(shù)列的結(jié)合）微專題一、排列與組合問題

例2.（“在不在”，“鄰不鄰”問題）（2022年新高考全國II卷數(shù)學真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種例3.（分組與分配問題）（2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學試題）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種例4．（涂色問題）地圖涂色是一類經(jīng)典的數(shù)學問題.如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（

）種.A．84 B．72 C．48 D．24微專題邏輯推理的素養(yǎng)訓練微專題二、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式的應用問題例6．（全概率公式的應用）為踐行“保護環(huán)境，綠色出行”的環(huán)保理念，李先生每天從騎自行車、坐公交車兩種方式中隨機選擇一種去上班．已知他選擇騎自行車的概率為0.6，且騎自行車準時到達單位的概率為0.95．若李先生準時到達單位的概率為0.93，則他坐公交車準時到達單位的概率為（

）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9例7．（貝葉斯公式的應用）（2024·安徽·三模）春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A,B,C三個地區(qū)分別有3%,6%,5%的人患了流感，且這三個地區(qū)的人口數(shù)之比是9:8:5，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來自B地區(qū)的概率是（

）A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52

微專題數(shù)學建模，數(shù)學運算的素養(yǎng)訓練微專題三、回歸分析與獨立性檢驗例8．(線性回歸直線方程為載體及其應用）（2018·全國·高考真題）微專題微專題三、回歸分析與獨立性檢驗例9．(獨立性檢驗為載體及其應用）（2024·全國甲卷·高考真題第一問）微專題數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)訓練微專題三、回歸分析與獨立性檢驗例9．(獨立性檢驗為載體及其應用）（2024·全國甲卷·高考真題第二問）微專題微專題四、三類分布模型及其應用

微專題數(shù)學建模的素養(yǎng)訓練微專題四、三類分步模型及其應用例12．（正態(tài)分布）（2017·全國·高考真題）微專題微專題四、三類分步模型及其應用例12．（正態(tài)分布）（2017·全國·高考真題）微專題數(shù)學建模的素養(yǎng)訓練微專題五、概率與統(tǒng)計的創(chuàng)新模型例13．（概率統(tǒng)計與導數(shù)的結(jié)合）（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）微專題微專題五、概率統(tǒng)計的創(chuàng)新模型例14．（概率統(tǒng)計的實際應用與決策問題）（2020·全國·高考真題）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?微專題微專題微專題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計與數(shù)列的結(jié)合）

微專題微專題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計與數(shù)列的結(jié)合）

解題核心：遞推式例16.(傳球模型的應用：從只能傳給別人到可以傳給自己)（2023年全國1卷21題）

解題核心：遞推式4.2024年高考試題解讀：高考題基本來源于課本微專題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計與數(shù)列的結(jié)合）04一輪復習計劃及備考建議1.課時安排建議1.隨機抽樣、用樣本估計總體1課時2.成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析2課時3.計數(shù)原理1課時4.排列與組合2課時5.二項式定理2課時6.隨機事件的概率1課時7.古典概型1課時8.事件的相互獨立性與條件概率2課時9.離散型隨機變量的分布列、均值與方差2課時10.二項分布與超幾何分布2課時11.正態(tài)分布1課時12.概率、統(tǒng)計與函數(shù)、數(shù)列的交匯問題4課時2.教學建議注重回歸課本1.對于重要的知識內(nèi)容，要求并指導學生細致閱讀課本講解，認真思考課本問題、例題，體會其中的數(shù)學原理和思想方法，領悟課本內(nèi)容；2.結(jié)合課本進行知識串講，弄清重點知識的來龍去脈，相互聯(lián)系，并可以適當?shù)慕Y(jié)合知識設計一些題目；3.在單元測試中，有意識的選用課本例題及課后習題，以及它們的變式，使學生不斷與教材打交道。注重概念教學注重數(shù)學本源教學注重在數(shù)學體系中理解數(shù)學3.作業(yè)訓練建議

做題的目的不是做題，大量的刷題不如精選精練，通過做題不僅要弄清問題背后的概