2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)建議 概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題講座

2025屆高考一輪復(fù)習(xí)——概率與統(tǒng)計(jì)專(zhuān)題CONTENTS研究新高考0102學(xué)情分析

03一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃及備考建議目錄0504概率與統(tǒng)計(jì)微專(zhuān)題蘄春一中一輪復(fù)習(xí)備考常規(guī)01研究新高考1.近三年全國(guó)Ⅰ卷（理）“概率與統(tǒng)計(jì)”考點(diǎn)分布試卷題號(hào)分值題型考點(diǎn)關(guān)鍵能力2024新高考Ⅰ卷96多選題正態(tài)分布邏輯思維145填空題古典概型邏輯思維、數(shù)學(xué)建模1917解答題古典概型與數(shù)列綜合邏輯思維、運(yùn)算求解2023新高考Ⅰ卷95多選題數(shù)字特征邏輯思維135填空題兩個(gè)計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解、邏輯思維2112解答題全概率公式、數(shù)列的遞推公式運(yùn)算求解、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模2022新高考Ⅰ卷55單選題古典概型數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算求解135填空題二項(xiàng)式定理運(yùn)算求解、邏輯推理2012解答題隨機(jī)事件的條件概率、獨(dú)立性檢驗(yàn)運(yùn)算求解、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模2.考查內(nèi)容分析試題緊扣課標(biāo)課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)解讀：必修中的概率與統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)事件與概率：能通過(guò)實(shí)例理解樣本點(diǎn)、樣本空間、古典概型，概率的性質(zhì)等；2、隨機(jī)事件的獨(dú)立性：結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率；3、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念：總體、樣本、樣本量等概念；4、抽樣：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等；5、統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、百分位數(shù)等；2.考查內(nèi)容分析試題緊扣課標(biāo)課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)解讀：選擇性必修中的概率與統(tǒng)計(jì)1、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)加法，分步乘法；2、排列與組合：排列數(shù)公式和組合數(shù)公式；3、二項(xiàng)式定理：會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題；4、隨機(jī)事件的條件概率：結(jié)合古典概型，會(huì)利用乘法公式、全概率公式計(jì)算概率；5、離散型隨機(jī)變量及其分布列：通過(guò)具體實(shí)例，會(huì)利用二項(xiàng)分布和超幾何分步解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；6、正態(tài)分布：了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義；7、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性：結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性；8、一元線性回歸模型：掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；9、2×2列聯(lián)表：了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用。3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)3.2024年高考試題官方評(píng)價(jià)課本源題1：（選修性必修第三冊(cè)課本第87面練習(xí)第2題，習(xí)題7.5第2題）類(lèi)型一：課本題目變換數(shù)字直接成為高考題4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本高考真題1：2024年全國(guó)1卷9題

與教材源題相同，畫(huà)出圖像基本上就可以解決問(wèn)題！4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本類(lèi)型二：更換出題背景，解題思路不變課本源題2：（選修性必修第三冊(cè)課本第14面-15面問(wèn)題2）4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本高考真題2：2024年全國(guó)1卷14題

14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_(kāi)________.試題分析：本試題屬于概率中的古典概型問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清楚問(wèn)題中的隨機(jī)試驗(yàn)、樣本點(diǎn)、樣本空間、隨機(jī)事件各是什么。在本試題中，隨機(jī)試驗(yàn)可以理解為在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”；樣本點(diǎn)是“1，3,5,7四個(gè)數(shù)的排列”；樣本空間是“1,3,5,7四個(gè)數(shù)所有排列組成的集合”；需要考慮的隨機(jī)事件是A=“甲的總得分不小于2”。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是計(jì)算隨機(jī)事件A所包含的樣本點(diǎn)數(shù)，最簡(jiǎn)潔有效的方法是在“2,4,6,8”下方列出全部24個(gè)“1,3,5,7的排列”，然后直接數(shù)出“1,3,5,7的排列”各數(shù)位上的數(shù)字至少有2個(gè)大于2,4,6,8相應(yīng)數(shù)位數(shù)字的排列個(gè)數(shù)，以此作為事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)。4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本

解：設(shè)A=“甲的總得分不小于2”，在“2,4,6,8”下方排列“1,3,5,7”，得到下表：4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本

4.2024年高考試題解讀：高考試題基本來(lái)源于課本5.2024年高考試題和官方評(píng)價(jià)得到的啟發(fā)1.淡化解題中的特殊技巧，避開(kāi)二級(jí)結(jié)論2.注重解題中的通性通法3.落實(shí)課標(biāo)中的四基四能

四基：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

四能：發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力4.引導(dǎo)教學(xué)中的素養(yǎng)落實(shí)

核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等6.對(duì)2025年高考的概率與統(tǒng)計(jì)試題的預(yù)測(cè)對(duì)2025年概率與統(tǒng)計(jì)試題的預(yù)測(cè)（根據(jù)近三年考點(diǎn)分布及未考察重點(diǎn)內(nèi)容）題型：兩道小題一道大題；小題：

考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、百分位數(shù)等；考查利用二項(xiàng)分布和超幾何分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；解答題：考查一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的綜合等。02學(xué)情分析學(xué)情分析：目前學(xué)生在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題1.對(duì)概念理解不到位，基礎(chǔ)定義互相混淆，比如二項(xiàng)分布和超幾何分布，相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)等；學(xué)生不能正確辨析超幾何分布和二項(xiàng)分布，對(duì)兩個(gè)概率模型理解不到位！學(xué)情分析2.閱讀理解能力較差，對(duì)文字較多的題目存在畏懼感，所以概統(tǒng)大題存在部分學(xué)生讀不懂題目；學(xué)情分析：目前學(xué)生在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題2024年全國(guó)卷甲卷理科第17題學(xué)情分析學(xué)情分析：目前學(xué)生在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題閱讀與數(shù)據(jù)處理、信息整合能力欠缺，讀不懂題意！學(xué)情分析獨(dú)立性檢驗(yàn)結(jié)論書(shū)寫(xiě)不規(guī)范！分布列書(shū)寫(xiě)不規(guī)范！未按步驟來(lái)！事件的表示不規(guī)范！學(xué)情分析：目前學(xué)生在概率與統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題3.答題不規(guī)范。03概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)微專(zhuān)題微專(zhuān)題1：排列組合問(wèn)題微專(zhuān)題2：條件概率、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用問(wèn)題微專(zhuān)題3：回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)微專(zhuān)題4：三類(lèi)分布模型及其應(yīng)用微專(zhuān)題5：概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新模型微專(zhuān)題6：傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的結(jié)合）微專(zhuān)題一、排列與組合問(wèn)題

例2.（“在不在”，“鄰不鄰”問(wèn)題）（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種例3.（分組與分配問(wèn)題）（2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ數(shù)學(xué)試題）要安排3名學(xué)生到2個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2種 B．3種 C．6種 D．8種例4．（涂色問(wèn)題）地圖涂色是一類(lèi)經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題.如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個(gè)區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（

）種.A．84 B．72 C．48 D．24微專(zhuān)題邏輯推理的素養(yǎng)訓(xùn)練微專(zhuān)題二、條件概率、全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用問(wèn)題例6．（全概率公式的應(yīng)用）為踐行“保護(hù)環(huán)境，綠色出行”的環(huán)保理念，李先生每天從騎自行車(chē)、坐公交車(chē)兩種方式中隨機(jī)選擇一種去上班．已知他選擇騎自行車(chē)的概率為0.6，且騎自行車(chē)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為0.95．若李先生準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為0.93，則他坐公交車(chē)準(zhǔn)時(shí)到達(dá)單位的概率為（

）A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9例7．（貝葉斯公式的應(yīng)用）（2024·安徽·三模）春夏換季是流行性感冒爆發(fā)期，已知A,B,C三個(gè)地區(qū)分別有3%,6%,5%的人患了流感，且這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)之比是9:8:5，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取1人，若選取的這人患了流感，則這人來(lái)自B地區(qū)的概率是（

）A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52

微專(zhuān)題數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)訓(xùn)練微專(zhuān)題三、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)例8．(線性回歸直線方程為載體及其應(yīng)用）（2018·全國(guó)·高考真題）微專(zhuān)題微專(zhuān)題三、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)例9．(獨(dú)立性檢驗(yàn)為載體及其應(yīng)用）（2024·全國(guó)甲卷·高考真題第一問(wèn)）微專(zhuān)題數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)訓(xùn)練微專(zhuān)題三、回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)例9．(獨(dú)立性檢驗(yàn)為載體及其應(yīng)用）（2024·全國(guó)甲卷·高考真題第二問(wèn)）微專(zhuān)題微專(zhuān)題四、三類(lèi)分布模型及其應(yīng)用

微專(zhuān)題數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)訓(xùn)練微專(zhuān)題四、三類(lèi)分步模型及其應(yīng)用例12．（正態(tài)分布）（2017·全國(guó)·高考真題）微專(zhuān)題微專(zhuān)題四、三類(lèi)分步模型及其應(yīng)用例12．（正態(tài)分布）（2017·全國(guó)·高考真題）微專(zhuān)題數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)訓(xùn)練微專(zhuān)題五、概率與統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新模型例13．（概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)的結(jié)合）（2021·全國(guó)新Ⅱ卷·高考真題）微專(zhuān)題微專(zhuān)題五、概率統(tǒng)計(jì)的創(chuàng)新模型例14．（概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用與決策問(wèn)題）（2020·全國(guó)·高考真題）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來(lái)的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?微專(zhuān)題微專(zhuān)題微專(zhuān)題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的結(jié)合）

微專(zhuān)題微專(zhuān)題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的結(jié)合）

解題核心：遞推式例16.(傳球模型的應(yīng)用：從只能傳給別人到可以傳給自己)（2023年全國(guó)1卷21題）

解題核心：遞推式4.2024年高考試題解讀：高考題基本來(lái)源于課本微專(zhuān)題六、傳球中的概率模型（概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列的結(jié)合）04一輪復(fù)習(xí)計(jì)劃及備考建議1.課時(shí)安排建議1.隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體1課時(shí)2.成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析2課時(shí)3.計(jì)數(shù)原理1課時(shí)4.排列與組合2課時(shí)5.二項(xiàng)式定理2課時(shí)6.隨機(jī)事件的概率1課時(shí)7.古典概型1課時(shí)8.事件的相互獨(dú)立性與條件概率2課時(shí)9.離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差2課時(shí)10.二項(xiàng)分布與超幾何分布2課時(shí)11.正態(tài)分布1課時(shí)12.概率、統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、數(shù)列的交匯問(wèn)題4課時(shí)2.教學(xué)建議注重回歸課本1.對(duì)于重要的知識(shí)內(nèi)容，要求并指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致閱讀課本講解，認(rèn)真思考課本問(wèn)題、例題，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)原理和思想方法，領(lǐng)悟課本內(nèi)容；2.結(jié)合課本進(jìn)行知識(shí)串講，弄清重點(diǎn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，相互聯(lián)系，并可以適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合知識(shí)設(shè)計(jì)一些題目；3.在單元測(cè)試中，有意識(shí)的選用課本例題及課后習(xí)題，以及它們的變式，使學(xué)生不斷與教材打交道。注重概念教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)本源教學(xué)注重在數(shù)學(xué)體系中理解數(shù)學(xué)3.作業(yè)訓(xùn)練建議

做題的目的不是做題，大量的刷題不如精選精練，通過(guò)做題不僅要弄清問(wèn)題背后的概