3.4圓心角(1)

1、.3.4 圓心角1 1圓有旋轉(zhuǎn)不變性，即繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，仍與原來重合.2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等1.在同圓或等圓中，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.A.相等的弦所對(duì)的弧相等 B.相等的弦所對(duì)的圓心角相等C.相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D.相等的圓心角所對(duì)的弦相等2.AB是O的弦，且OA=AB，那么AOB的度數(shù)為C.A.30° B.45° C.60° D.90°3.如圖所示，AB是O的直徑，C，D是上的三等分點(diǎn)，AOE=60°，那么COD的度數(shù)為A.A.40° B.60° C.8

2、0° D.120°第3題第4題第5題4.如下圖，AB，CD是O的兩條直徑，且AOC=50°，作AECD，交O于點(diǎn)E，那么的度數(shù)為D.A.65° B.70° C.75° D.80°5.如下圖，在O中，B=37°，那么劣弧的度數(shù)為 106° 6.如下圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，AOC=40°，D是的中點(diǎn)，那么ACD= 125° 第6題 第7題 第8題7.如下圖，直尺ABCD的一邊與量角器的零刻度線重合，假設(shè)從量角器的中心O引射線OF經(jīng)過刻度120°，交AD于點(diǎn)E，那么DEF=

3、 60° 8.如下圖，C為的中點(diǎn)，CNOB于點(diǎn)N，CDOA于點(diǎn)M，CD=4cm，那么CN= 2 cm9.如下圖，在O中，C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，AD=BE，求證：CD=CE.第9題 第9題答圖【答案】如答圖所示，連結(jié)OC.C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，AOC=BOC.AD=BE，OA=OB，OD=OE.在COD與COE中，CODCOESAS.CD=CE.第10題10.如下圖，AB為O的直徑，DOC=90°，DOC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，D，C兩點(diǎn)不與點(diǎn)A，B重合 1求證：2AD+BC=CD成立嗎？為什么？第10題答圖【答案】1AB為O的直徑，DOC=90°，AOD+BOC=DOC=90&#

4、176;.2不成立，AD+BCCD.理由如下：如答圖所示，DE=AD，BC=EC.在DEC中，DE+ECDC，AD+BCCD.11.如下圖，AB是O的直徑，COD=34°，那么AEO的度數(shù)是A.A.51° B.56° C.68° D.78°第11題第12題 第13題12.如下圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是BAC，EAD，假設(shè)DE=6，BAC+EAD=180°，那么弦BC的長(zhǎng)等于A.A.8 B.10 C.11 D.1213.如下圖，小華從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場(chǎng)地邊緣B后，再沿著

5、與半徑OB夾角為的方向行走.按照這種方式，小華第五次走到場(chǎng)地邊緣時(shí)處于上，此時(shí)AOE=52°，那么的度數(shù)是A.A.51.5° B.60° C.72° D.76°14.如下圖，AB是O的弦，AOB=120°，AB=a，那么OA= a . 第14題 第15題15.如下圖，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5在O上，且，B，C分別是A1A2，A2A3上兩點(diǎn)，A1B=A2C，A5B與A1C相交于點(diǎn)D，那么A5DC的度數(shù)為 108° 16.如下圖，在ABO中，A=B，O與OA交于點(diǎn)C，與OB交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)第16題1求證：2寫出

6、圖中所有相等的線段不要求證明【答案】1連結(jié)OE，OF，那么OE=OF.OEF=OFE.A=B，AOE=BOF.2OA=OB，OC=OD，AC=BD，AE=BF，AF=BE.第17題17.如下圖為O的部分圖形，OA，OB是O的兩條互相垂直的半徑，點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MCOA，交于點(diǎn)C.求證：=第17題答圖【答案】如答圖所示，連結(jié)OC，延長(zhǎng)CM交OB于點(diǎn)D.點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，MCOA，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn).OD=OB=OC.OAOB,CDOB.DCO=30°.AOC=AOB.=.18.如下圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B，C，射線AN交該圓于點(diǎn)D，E，且1求證：AC=AE2利用尺規(guī)作圖，分

7、別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線相交于點(diǎn)F保存作圖痕跡，不寫作法，求證：EF平分CEN第18題 第18題答圖【答案】1如答圖1所示，作OPAM于點(diǎn)P，OQAN于點(diǎn)Q，連結(jié)AO，BO，DO.，BC=DE，CPEQBP=DQ.OB=OD，OBPODQ.OP=OQ.在RtAPO和RtAQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.2如答圖2所示，AC=AE，ACE=AEC，AF為CE的垂直平分線.ECM=CEN，CF=EF.FCE=FEC=MCE=CEN.EF平分CEN.19.【蘭州】如下圖，在O中，假設(shè)C是的中點(diǎn)，A=50°，那么BOC的度數(shù)為A.A.40° B.45° C.50° D.60°第19題 第20題20.【菏澤】如下圖，在ABC中，C=90°，A=25°，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么的度數(shù)為 50° 第21題21.如下圖，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，O的半徑為1，那么AP+BP的最小值為多少？【答案】如答圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A，根據(jù)圓的對(duì)稱性，那么點(diǎn)A必在圓上，連結(jié)