26.1.2第2課時　反比例函數性質的應用教案

1、.課題第2課時反比例函數性質的應用授課人教學目標知識技能1.進一步理解和掌握反比例函數的圖象及其性質；2.能靈活運用函數圖象和性質解決一些綜合問題數學考慮學生經歷觀察、分析、交流的過程，逐步進步從函數圖象中感受其規(guī)律的才能問題解決學會如何通過函數圖象分析函數解析式，由函數解析式分析圖形的方法情感態(tài)度通過利用反比例函數的圖象及其性質解決實際問題，進步學生觀察分析的才能和對圖形的感知程度，使學生從整體上領悟研究函數的一般要求，培養(yǎng)學生學習數學的興趣，增加學生學習的自信心教學重點理解掌握反比例函數解析式，并能利用它們解決一些綜合問題教學難點學會從圖象上分析、解決問題授課類型新授課課時教具多媒體教學活

2、動教學步驟師生活動設計意圖回憶老師提出問題：1.反比例函數解析式的一般形式為_yk為常數，k0_，其圖象為_雙曲線_.2.反比例函數y的圖象在第_一、三_象限，在每一個象限內，y隨x的增大而_減小_.3.反比例函數y的圖象經點2，1，那么k的值為_2_.老師引導學生進展解答，學生回憶所學，老師做好補充和輔導.讓學生提早參與知識的探究，復習反比例函數的圖象和性質，為新課的講授奠定根底. 續(xù)表活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】出示問題：反比例函數的圖象經過點A2，6.1這個函數的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？2點B3，4，C2.5，4.8，D2，5是否在這個函數的圖象上？師生活動：老

3、師引導學生利用反比例函數的性質進展解答，學生先獨立考慮后，再小組內討論，最后書寫解題過程.通過問題的設置，引導學生對反比例函數性質的復習，激發(fā)學生的學習興趣，引入課題.活動二：理論探究交流新知【活動1】 老師引導學生解答例題：老師活動：老師引導學生分析得出解答此題的關鍵是求出反比例函數的解析式，對于問題2的解決方法要突出反比例函數的特點，圖象上的點的橫、縱坐標之積等于比例系數k的值，強調這種判斷方法更簡便.學生活動：老師指定一生板演，其他學生在練習本上書寫解題過程.【活動2】 反比例函數性質的應用：如圖26115是反比例函數y的圖象的一支，根據圖象答復以下問題：1圖象的另一支位于哪個象限？常數

4、m的取值范圍是什么？ 圖261302在這個函數圖象的某一支上取點Ax1，y1，Bx2，y2，假如x1>x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系呢？師生活動：老師先組織學生分析圖象，確定圖象的另一支的位置，再根據性質得出m的取值范圍，師生共同根據增減性分析，可得出函數值的大小關系.【活動3】 探究反比例函數的幾何意義：問題1：如圖26130，在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為S1，過點Q 圖26130分別作x軸，y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為S2，請問S1和S2之間有什么關系？為什么？師生活動：老師指導學生根據圖象進展討論

5、，學生小組內討論，并進展解析.S1|x1|·|y1|x1y1|k，同理，S2|x2|·|y2|x2y2|k，所以S1S2.問題2：假設點P，Q分別在不同的分支上呢？或反比例函數的圖象在第二、四象限內時呢？師生共同總結：S矩形|k|.問題3：如圖26131，從反比例函數y的圖象上任取一點向坐標軸作垂線段，這一點和垂足及坐標原點所構成的三角形的面積是多少？ 圖26131師生解答，歸納總結得：SAOBSCOD|k|.1.在分析反比例函數的增減性時，一定要注意強調圖象所在的象限，由“形到“數，目的是進步學生從圖象中獲取信息的才能，加深對反比例函數圖象和性質的理解.2.通過探究矩形面

6、積和比例系數之間的數量關系，用類比的方法得出三角形面積與比例系數之間的數量關系，使知識得到升華建構知識框架，培養(yǎng)學生的數形結合思想. 續(xù)表活動三：開放訓練表達應用【應用舉例】例1反比例函數y的圖象上有兩點Ax1，y1，Bx2，y2，假設y1<y2，那么x1x2的值是 DA.正數B負數C非正數D不能確定分析：因為k2<0，所以函數圖象在第二、四象限，所以點A，B的位置不能確定，因此兩自變量的取值大小無法確定.通過例題的解答，穩(wěn)固加深對反比例函數圖象的性質的應用，實現由知識向才能的轉化.【拓展提升】例2如圖26132，M為反比例函數y的圖象上的一點，MAy軸于點A，MAO的面積為2，那

7、么k的值為_4_.老師重點關注：學生對反比例函數性 圖26132質的理解與把握；學生能否理解反比例函數系數的幾何意義及其應用.例3 ：如圖26133，反比例函數y的圖象與一次函數yxb的圖象相交于點A1，4，B4，n.1求一次函數和反比例函數的解析式；2求OAB的面積； 圖261333直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍.例2和例3是中考常考題型，這類問題的補充，有助于提升學生綜合運用知識的才能.活動三：開放訓練表達應用【達標測評】練習：教材第8頁練習第1，2題.補充練習：1.假設一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點坐標是2，3，那么另一個交點坐標為DA.2，

8、3B3，2C.2，3 D2，32.如圖26134，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數y的圖象過點A，那么k的值是DA.2 B2 圖26134C.4 D43.反比例函數y的圖象的一支在第一象限，A1，a，B3，b兩點均在這個函數的圖象上.1圖象的另一支位于哪個象限？常數n的取值范圍是什么？2請比較a，b的大?。?過點A作ACx軸于點C，假設AOC的面積為5，求這個反比例函數的解析式.通過設置達標測評，進一步穩(wěn)固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清. 續(xù)表活動四：課堂總結反思1.課堂總結：老師與學生一起回憶所學主要內容：1本課時學習的反比例函數性質的運用，主要表達在哪幾個方面？2反比例函數圖象及其圖象上兩點橫坐標的大小，如何比較縱坐標的大小？3反比例函數的系數k的幾何意義是什么？2.布置作業(yè)：教材第9頁習題26.1第6，9題.注重課堂小結，激發(fā)學生參與的主動性，為每一個學生的開展與表現創(chuàng)造時機.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思在回憶過程中，讓學生復習了反比例函數的圖象和性質，為新課的學習打好根底；在探究新知過程中，利用問題的形式對反比例函數的性質和圖象進展討論，引導學生有目的地解答問題，使學生承受才能得以提升.講授效果反思講解重點問題時，注意：1k的幾何意義是反比例函數的重點內容，表達數形結合思想；2關于面積的計算問題，指導學生注意