4.2.2 直線和圓的位置關系教案

1、.?直線和圓的位置關系?教學設計一、課標要求：理解直線和圓的位置關系二、課標理解：利用d與r關系判斷直線與圓的位置關系三、教學目的： 知識目的：    a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。        b、根據定義來判斷直線和圓的位置關系，  會根據直線和圓相切的定義畫出圓的切線。    c、根據圓心到直線的間隔 與圓的半徑之間的數量關系提醒直線和圓的位置。  才能目的： 

2、0;       讓學生通過觀察、看圖、列表、分析、比照，能找出圓心到直線的間隔 和圓的半徑之間的數量關系，提醒直線和圓的關系。此外，通過直線與圓的相對運動，培養(yǎng)學生運動變化的辨證唯物主義觀點，通過對研究過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。  情感目的：         在解決問題中，老師創(chuàng)設情境導入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象出幾何圖形，

3、再表示出來。讓學生感受到實際生活中，存在的直線和圓的三種位置關系，便于學生用運動的觀點觀察圓與直線的位置關系，有利于學生把實際的問題抽象成數學模型，也便于學生觀察直線和圓的公共點的變化。  教材的重點難點       直線和圓的三種位置關系是重點，本課的難點是直線和圓的三種位置關系的性質與斷定的應用。三、教學設計一、創(chuàng)設情境，引入新知：師：上課生：起立，老師好！師：同學們好，請坐。太陽每天從東方升起，給地球萬物帶來蓬勃活力，也引發(fā)了許多文人墨客的紛紛贊美，而巴金先生的一篇?海上日出?，更是膾炙人口，下面請欣賞一下海

4、上日出的壯麗風光。課件演示：海上日出師：同學們就像早晨的太陽，充滿朝氣，富有青春活力。那么，我們能否從數學的角度來觀察，你能發(fā)現哪些所熟悉的幾何圖形呢？生：太陽就像一個圓。師：那么，海平面呢？生：像一條直線。老師在多媒體上畫圓和直線師：那么直線和圓有什么樣的關系呢？這節(jié)課我們便來研究一下直線和圓的位置關系。板書課題師：在學習新內容之前，請先看一下本節(jié)課的學習目的。誰能來讀一下。一學生讀學習目的師：目的是我們前進的動力和力量的源泉，讓我們帶著目的動手操作一下。多媒體展示 學生動手操作老師巡視（2） 誘導啟發(fā)，探究新知師：得出結論的同學請舉手？請?zhí)K建帥同學上來給大家演示一下，把你的結論告訴大家。學

5、生上臺演示，說出結論，老師板書公共點個數師：這樣根據公共點的個數我們知道直線和圓有3種位置關系。對于這3三種位置關系，假如給大家公共點的個數，能否畫出相應的圖形呢？生:能學生獨立考慮，上臺畫圖師：這三種位置關系分別叫什么名稱呢？大家翻開課本自學課本95到96頁把相應的概念找出來，并完成這個表格。學生自學課本師：完成的同學請舉手。誰能上來填一下。學生上臺填表師：這樣我們從圖形的方面知道了直線和圓有3種位置關系，分別是相離、相切、相交。對于這3種位置關系我們能不能從數量上來表示呢？這就要類比下以前所學過的點和圓的位置關系。大家注意，類比的思想方法是初中數學中常見的思想方法，一定要掌握好?？匆幌曼c和

6、圓有幾種位置關系？生：3種。師：分別是？生：點在圓內、點在圓上、點在圓外。師：對于這三種位置關系，我們用怎樣的數量關系來表達呢？生：當d<r時，點在圓內點；當d=r時點在圓上；當dr時點在圓外。師：在這里d和r分別表示什么？生：d表示點到圓心的間隔 。r表示半徑。師：類比點和圓的位置關系，在直線和圓的位置關系中能否賦予d新的意義呢？并嘗試在以下圖中畫出來。學生閱讀問題，獨立畫圖，老師巡視學生畫圖師：請這位同學答復一下，你畫的是什么線段呢？生：是垂直的線段。師：這條垂直的線段，也就是字母d 賦予的新的意義：圓心到直線的間隔 。再畫出三個圓的半徑，大家觀察，在三幅圖中d和r有什么不同呢？生：

7、當相交時d小于半徑；當相切時d等于半徑；當相離時d大于半徑。師：你同意他的觀點嗎？生：同意。師：這個結論到底正確還是不正確，需要我們來驗證一下。那么我們如何讓來驗證呢？多媒體展示生：在直角三角形中直角邊小于斜邊。師：很好。從圖中可以直觀看到當相交時d小于半徑；當相切時d等于半徑；當相離時d大于半徑。老師板書結論，說明等價于的符號師：大家再結合圖形觀察一下他們的數量關系。像這樣由圖形關系得到數量關系，再由數量關系得到圖形關系的思想方法，就是我們經常講的.生：數形結合。（3） 應用新知，穩(wěn)固進步師：數形結合的思想方法大家一定掌握好，對于我們以后的學習有很大幫助。同學們考慮下面這個問題是用什么方法解

8、決的呢？出示問題，學生獨立考慮后，一學生上臺書寫。師：這樣我們學習了幾種斷定直線和圓的位置關系的方法呢？生：兩種。師：一是根據定義，由直線和圓公共點的個數來判斷；二是由圓心到直線的間隔 d與半徑r 的大小關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法斷定?？匆幌孪旅孢@個問題是根據那種方法判斷的呢？學生獨立考慮，老師巡視學生上臺板演，處理后繼問題師：我們數學知識來源于生活，有效勞于生活，生活中的許多事物處處表達了數學美，也有許多的事物從不同的層面表達出直線和圓的不同位置關系，下面請欣賞一組圖片。學生欣賞圖片（4） 互動小結，形成系統（5） 師：希望同學們用我們所學的數學知識去創(chuàng)造更加美妙的生活。下面進展知識大闖關，讓我們一路過關斬將，攀上知識的新頂峰。處理練習題,學生板演師：通過這節(jié)課的學習同學們在數學上都有了不同認識和收獲，下面我們來完本錢節(jié)課的數學日記。學生考慮，兩名學生答復師：最后我送給大家愛因斯坦的一句