3.1.2 二次函數(shù)與一元二次方程（二）

1、.二次函數(shù)與一元二次方程二自學(xué)目的1 進(jìn)一步熟悉函數(shù)零點(diǎn)的概念2 握二次函數(shù)根的分布情況3 根據(jù)函數(shù)在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0這一結(jié)論解決有關(guān)問題。4 通過二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題，增強(qiáng)理性思維和邏輯思維才能。5 培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的才能，表達(dá)交流才能。知識要點(diǎn)1.對二次函數(shù)的認(rèn)定2.由二次函數(shù)圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)3.二次函數(shù)根的分布情況【預(yù)習(xí)自測】例1二次函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)0，-8，1，-5，3，7（1） 求函數(shù)fx的解析式。（2） 求函數(shù)fx的零點(diǎn)。（3） 比較f2f4,f1f3,f-5f1,f

2、3f-6與0的大小關(guān)系。例2當(dāng)關(guān)于x的方程的根滿足以下條件時(shí)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍（1） 方程x2-ax+a-7=0的兩個(gè)根一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2。來源:1（2） 方程ax2+3x+4=0的根都小于1（3） 方程x2-2a+4x+2a2+5a+3=0的兩個(gè)根都在區(qū)間-1，3上（4） 方程7x2-a+13x+2a-1=0的一個(gè)根在區(qū)間0，1上，另一個(gè)根在區(qū)間1，2上例3關(guān)于x的二次方程7x2-p+13x+p2-p-2=0的兩根滿足0，務(wù)實(shí)數(shù)p的取值范圍。例4假設(shè)二次函數(shù)y=的圖象與兩端點(diǎn)為A0，3，B3，0的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m 的取值范圍。課內(nèi)練習(xí) 1二次函數(shù)y= x2-4x-k-8

3、與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，那么k 的取值范圍是 A -，4 B4，+ C-，4 D 4，+ 2函數(shù)fx=log2x2-4x+5的零點(diǎn)為 A 1 B 0 C 2或0 D 23直線y=kx+與曲線y2-2y-x+3=0只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么k的值為 A 0，-， B 0， - C -， D 0， -4方程x2-k x+2=0在區(qū)間0，3中有且只有一解，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.5關(guān)于x的二次方程x2+2m+3x+2m+14=0有兩根，且一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求m的范圍。關(guān)于x的二次方程x2+2m+3x+2m+14=0有兩根，且在內(nèi)，求m的范圍。關(guān)于x的二次方程x2+2m+3x+2m+14=0有兩根，且

4、在1，3之外，求m的范圍。關(guān)于x的二次方程mx2+2m+3x+2m+14=0有兩根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求m的范圍。來源:Z§xx§k 6.設(shè)二次函數(shù)fx= x2+x+aa>0假設(shè)fm<0, 試判斷函數(shù)fx在m , m+1 內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。歸納反思1 二次函數(shù)與二次方程均不能忽略前的系數(shù)不為零2 方程的根與圖象關(guān)系3 求二次函數(shù)最值時(shí)要注意討論。穩(wěn)固進(jìn)步1設(shè)fx=的最大值是ut，當(dāng)ut有最小值時(shí)，t的值為 A B C - D -2假如函數(shù)fx=對任意實(shí)數(shù)t都有f2+t=f2-t,那么 A BC D3函數(shù)fx=，對稱軸是x=-2，假設(shè)時(shí)，函數(shù)fx有最大值5，最

5、小值1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A m-2 B -4m-2 C -2 m 0 D -4 m 0 4.假如函數(shù)fx=在區(qū)間上減函數(shù)，那么a的取值范圍是 A a -3 B a 3 C a -3 D a35.假設(shè)函數(shù)fx=m-1是偶函數(shù)，那么在區(qū)間上fx A可能是增函數(shù)，可能是常數(shù)函數(shù) B是增函數(shù) C 是常數(shù)函數(shù) D 是減函數(shù)6y= 在區(qū)間-2，2上恒非負(fù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。7方程在-1，1上有實(shí)根，求k的取值范圍。來源:1來源:Z§xx§k 8方程的兩根均大于1，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍。9二次函數(shù)fx的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式fx>-2x的解集為1，3。來源:Z|xx|k

6、（1） 假設(shè)方程fx+6a=0有兩個(gè)相等的根，求fx的解析式（2） 假設(shè)fx的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍。10二次函數(shù)fx=a,b為常數(shù)且滿足條件：f-x+5=fx-3,fx=x有等根（1） 求fx的解析式（2） 是否存在實(shí)數(shù)m,n使fx的定義域和值域分別為m.n和3m,3n,假如存在，求出m,n的值，假如不存在說明理由。二次函數(shù)與一元二次方程二例題：1 -8=c a=1 1設(shè)fx=a+bx+c,那么 -5=a+b+c b=2 7=9a+3b+c c=-8fx= +2x-82零點(diǎn)為3f2f4=0 f1f3<0 f-5f1<0 f3f-6>o21a>-3 2 <a<7 3 4或a<-73 f0>0 f1<0 3<p<4或-2<P<-1 f2>0 4.m<或課內(nèi)練習(xí)： 1：C 2：D 3