學習任務4-截交線與相貫線的畫法

1、3.1 3.1 平面立體的截切平面立體的截切3.2 3.2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切3.3 3.3 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫3.4 3.4 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫3.5 3.5 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫項目項目4.3 4.3 截交線與相貫線的畫法截交線與相貫線的畫法 截交線的畫法 截切截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線截交線 : :截平面與物體表面的交線。截平面與物體表面的交線。 截斷面截斷面 : :因截平面的截切，在物體上形成的平面。因截平

2、面的截切，在物體上形成的平面。 討論的問題：討論的問題：截交線的分析和作圖截交線的分析和作圖 。3.1 3.1 平面立體的截切平面立體的截切一、平面立體截切的基本形式一、平面立體截切的基本形式平面立體的截交線是一個由直線組成的平面立體的截交線是一個由直線組成的平面封閉平面封閉多邊形多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。在平面立體上的截切位置。 截交線的每條邊都是截交線的每條邊都是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線( (共有性共有性) )。截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：二、平面立體截交線的畫圖二、平面立體截交線的畫圖 求截交線的兩種

3、方法：求截交線的兩種方法：棱線法棱線法 求各棱線與截平面的交點求各棱線與截平面的交點棱面法棱面法 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線1234562. 2. 截交線的形狀截交線的形狀（1 1）分析截平面與立體的相對位置以確）分析截平面與立體的相對位置以確 定截交線的形狀。定截交線的形狀。 （2 2）分析截平面與投影面的相對位置以）分析截平面與投影面的相對位置以 確定截交線的投影形狀。確定截交線的投影形狀。截交線的邊數(shù)截交線的邊數(shù)= =截平面截到的棱面數(shù)截平面截到的棱面數(shù)例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 )

4、 )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交線的形狀？交線的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線求截交線 分析棱線的投影分析棱線的投影 檢查檢查 類似性類似性截平面與立體的幾個棱面相交截平面與立體的幾個棱面相交? ?截交線與投影面的位置關系截交線與投影面的位置關系? ? 例例2 2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。625 13 4 123456123456 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交線的用截交線的類似性檢查檢查 4.2 4.

5、2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線性質(zhì)截交線性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線形狀截交線形狀封閉的平面圖形封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置二、求截交線的一般步驟二、求截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 1) 1) 確定截交線的形狀確定截交線的形狀2) 2) 明確明確截交線的投影特性截交線的投影特性( (積聚性、類似性等積聚性、類似性等) ) 畫截交線的投影畫截交線的投影 當截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：當截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為： 順次光滑地連接各點，并判斷

6、可見性。順次光滑地連接各點，并判斷可見性。 先取特殊點，后取中間點。先取特殊點，后取中間點。 分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀明確回轉(zhuǎn)體的形狀關鍵在分析截平面與投影面的相對位置關鍵在分析截平面與投影面的相對位置 1234 圓柱體的截切圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線軸線的相對位置。的相對位置。 垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行 兩平行直線兩平行直線傾斜傾斜截交線的已知投影呢？截交線的已知投影呢？例例4 4：求左視圖：求左視圖截交線的側(cè)面投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？是什么形狀？截交線的空間形狀是怎樣的截交

7、線的空間形狀是怎樣的? ?橢圓的長、短軸隨橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。夾角的變而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時夾角時找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影例例5 5：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用利用積聚性積聚性求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個平

8、面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進行截交個截平面進行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例6 6：求左視圖：求左視圖例例7:7:補畫出立體的左視圖補畫出立體的左視圖2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圓柱的左視圖作圓柱的左視圖3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判別可見性判別可見性5.5.整理并擦除多余的線整理并擦除多余的線, , 完成作圖完成作圖. . 圓錐體的截切圓錐體的截切過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0例例8:8:圓錐被正垂面截

9、切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀截交線的空間形狀? ? 截交線的投影特性？截交線的投影特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另 一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線投影分析輪廓線投影( (三三) ) 球體的截切球體的截切例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線的水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投

10、影，在側(cè)視圖上為線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。聚為直線。判斷可見性判斷可見性例例10:10:補畫復合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。補畫復合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。1:1:求水平面與立體的交線求水平面與立體的交線1) 1) 找特殊點找特殊點2) 2) 補充中間點補充中間點 3) 3) 依次光滑連接各點依次光滑連接各點2:2:求正垂截面與立體的交線求正垂截面與立體的交線 1) 1) 找特殊點找特殊點2) 2) 補充中間點補充中間點 3) 3)依次光滑連接各點并整理依次光滑連接各點并整理 4) 4) 作水平面與立體的其他交線并整理作水平面與立體的其他交線并整理 ( (四四)

11、) 復合回轉(zhuǎn)體的截切復合回轉(zhuǎn)體的截切平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線相貫線。平面體與平平面體與平面體相貫面體相貫 相貫線的畫法2.2.相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 表面性表面性 封閉性封閉性 共有性共有性1.1.兩平面體相交兩平面體相交兩平面體的交線在一般情況下為兩平面體的交線在一般情況下為封閉曲線封閉曲線。2.2.互貫與全貫互貫與全貫3.3.求兩平面體交線的方法求兩平面體交線的方法棱線法棱線法棱線與棱面的交點棱線與棱

12、面的交點棱面法棱面法各棱面的交線各棱面的交線（A A）互貫）互貫（B B）全貫）全貫3.3 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫PvQv2=31=45=76=8124365872=93=114=1256781=109=1110=121211910例例1111：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的 主視圖，求其俯視圖和主視圖。主視圖，求其俯視圖和主視圖。相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：1.1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線相貫線是由若干段平面曲是由若干段平面曲線（或直線）所組成的線（或直線）所組成的空間折空間折線線，每一段是平面體的棱面與，每一段是平面體的棱面與回

13、轉(zhuǎn)體表面的回轉(zhuǎn)體表面的交線交線, ,實質(zhì)是求各實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線。2.2.作圖方法作圖方法1 1） 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置。分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置。2 2） 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。3 3） 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。3.4 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫例例1212：補全主視圖補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩

14、棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表面由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為光滑封閉光滑封閉的的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面表面的共有線的共有線。2.2.作圖方法作圖方法1 1）面上取點法）面上取點法 2 2）輔助平面法）輔助平面法1 1）找特殊點）找特殊點確定交線的范圍確定交線的范圍 作圖過程作圖

15、過程2 2）補充中間點）補充中間點確定交線的彎曲趨勢確定交線的彎曲趨勢3.5 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 1 1） 交線分析交線分析 空間分析空間分析投影分析投影分析2 2） 作圖作圖最最上上點、最點、最下下點、最點、最左左點、點、最最右右點、最點、最前前點、最點、最后后點、點、輪廓線上的點等。輪廓線上的點等。a. a. 找點找點b. b. 連線連線c. c. 檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。 找特殊點找特殊點 補中間點補中間點4.4.面上取點法面上取點法 例例1313：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。

16、 空間及投影分析：空間及投影分析：小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，水平投面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于大圓柱軸線垂直于W W面，側(cè)面投面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。在該圓上。求相貫線的投影：求相貫線的投影：利用積聚性，采利用積聚性，采用表面取點法。用表面取點法。 找特殊點找特殊點 補充中間點補充中間點 光滑連接光滑連接相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：不同直徑圓柱體相貫的情況不同直徑圓柱體相貫的情況交線為兩條平面交線為兩條平面曲線

17、（橢圓）曲線（橢圓）交線總向大圓交線總向大圓柱的軸線彎曲柱的軸線彎曲45例例1414：補全主視圖：補全主視圖說明：說明：外輪廓與內(nèi)輪廓的相外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線用簡化畫法畫出貫線用簡化畫法畫出 外形交線外形交線 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表一內(nèi)表面和一外表 面相貫面相貫 內(nèi)形交線內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫完整的三視圖：完整的三視圖：5.5.輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干體表面上的若干共有點共有點，從而畫出相貫線的投影。，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。上的點。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則：一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。表面的截交線的投影簡單易畫，