現(xiàn)代控制理論考試卷及答案

1、 西北工業(yè)大學(xué)考試試題（卷）2008 2009 學(xué)年第 2 學(xué)期開課學(xué)院 自動化學(xué)院 課程 現(xiàn)代控制理論 學(xué)時 32 一、 簡答題（對或錯，10分）（1） 描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程不是唯一的。（2） 用獨(dú)立變量描述的系統(tǒng)狀態(tài)向量的維數(shù)不是唯一的。（3） 對單輸入單輸出系統(tǒng)，如果存在零極點(diǎn)對消，則系統(tǒng)一定不可控或者不可觀測。（4） 對多輸入多數(shù)出系統(tǒng)，如果存在零極點(diǎn)對消，則系統(tǒng)一定不可控。（5） 李雅普諾夫直接法的四個判定定理中所述的條件都是充分條件。（6） 李雅普諾夫函數(shù)是正定函數(shù)，李雅普諾夫穩(wěn)定性是關(guān)于系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。（7） 線性定常系統(tǒng)經(jīng)過非奇異線性變換后，系統(tǒng)的可控性不變。（8） 用狀態(tài)

2、反饋進(jìn)行系統(tǒng)極點(diǎn)配置可能會改變系統(tǒng)的可觀測性。（9） 通過全維狀態(tài)觀測器引入狀態(tài)反饋來任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)時，要求系統(tǒng)必須同時可控和可觀測。（10） 對一個線性定常的單輸入單輸出5階系統(tǒng)，假定系統(tǒng)可控可觀測，通過設(shè)計輸出至輸入的反饋矩陣H的參數(shù)能任意配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。二、 試求下述系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)狀態(tài)方程的解x1(t)和x2(t)。（15分） 三、 設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 。試用狀態(tài)反饋方法，將閉環(huán)極點(diǎn)配置在2，1j，1j處，并寫出閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)。（15分）四、 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，試求系統(tǒng)可觀標(biāo)準(zhǔn)型和對角標(biāo)準(zhǔn)型，并畫出系統(tǒng)可觀標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)變量圖。（15分）五、 已知系統(tǒng)的

3、動態(tài)方程為，試確定a，b值，使系統(tǒng)完全可控、完全可觀。（15分）六、 確定下述系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，并用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論判別其穩(wěn)定性。（15分）七、以下兩題任選一題（15分）(1) 證明狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)：。(2) 證明：非奇異性變換后，線性定常系統(tǒng)S（A,B,C,D）的可觀測性不變。拉氏變換H(s)時間函數(shù)拉氏變換H(s)時間函數(shù)教務(wù)處印制 共 2頁第2頁2009年現(xiàn)代控制理論試卷A評分標(biāo)準(zhǔn)及答案第一題（10分，每個小題答對1分，答錯0分）（1）對 （2）錯 （3）對 （4）錯 （5）對 （6）對 （7）對 （8）對 （9）對 （10）錯第二題（15分）（1）（7分）：公式正確3分，計算過程及結(jié)

4、果正確4分（2） 狀態(tài)方程有兩種解法（8分）：公式正確4分，計算過程及結(jié)果正確4分第三題（15分，答案不唯一，這里僅給出可控標(biāo)準(zhǔn)型的結(jié)果）（1） 系統(tǒng)動態(tài)方程（3分）（2） 狀態(tài)反饋矩陣（5分，公式正確3分） 由閉環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式有比較，。（3）閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程（3分）：（4）閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（4分）：第四題（15分）已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)，試求系統(tǒng)可觀標(biāo)準(zhǔn)型和對角標(biāo)準(zhǔn)型，并畫出相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)圖。答：（1）可觀標(biāo)準(zhǔn)型及狀態(tài)圖（5分）（2）系統(tǒng)可觀測標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)變量圖如下：（5分）（3）對角標(biāo)準(zhǔn)型（5分，答案不唯一，兩種常見形式如下）第五題（15分）已知，試確定a，b值，使系統(tǒng)完全可控、完

5、全可觀?？煽夭糠终_7分：公式正確4分，可控性矩陣計算正確2分，a值正確1分；可觀部分正確7分：公式正確4分，可觀性矩陣計算正確2分，b值正確1分；總結(jié)論正確1分。第六題（15分）（1）（5分） 原點(diǎn)是系統(tǒng)唯一的平衡狀態(tài)（2）（6分） （答案不唯一，僅供參考）（3）（4分）K>0 時系統(tǒng)大范圍一致漸近穩(wěn)定；K=0時 系統(tǒng)是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的(或系統(tǒng)一致穩(wěn)定)；K0時 系統(tǒng)不穩(wěn)定。寫對平衡狀態(tài)表達(dá)式2分；求出原點(diǎn)是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)2分；說明唯一性1分。寫對李雅普諾夫函數(shù)3分；求導(dǎo)正確3分；正確分析出上述（3）中的3種情況分別為2分、1分、1分，其中K>0時未說明大范圍和一致性穩(wěn)定各扣0.5分。第七題（15分，（1）和（2）小題任選一題）（1）小題：證明過程引