湖北監(jiān)利實驗高中學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期周練4新人民教育出版

1、第四章 圓與方程單元測試（必修2）班級 姓名 組別 得分一、選擇題（本題包括10小題，每小題選項中，只有一個正確，共50分）1直線3axy10與直線(a)xy10垂直，則a的值是()A1或 B 1或 C或1 D或12直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標系中的圖形大致是圖中的()3已知點A(1,1)和圓C：(x5)24，一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是()A62 B8 C4 D104. 圓x2y21與圓x2y24的位置關(guān)系是()A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含5已知圓C：(xa)2(y2)24(a>0)及直線l：xy30，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2

2、時，a的值等于()A. B.1 C2 D.16與直線2x3y60關(guān)于點(1，1)對稱的直線是()A3x2y60 B2x3y70 C3x2y120 D2x3y807若直線y2k(x1)與圓x2y21相切，則切線方程為()Ay2(1x) By2(x1)Cx1或y2(1x) Dx1或y2(x1)8圓x2y22x3與直線yax1的公共點有()A0個 B1個 C2個 D隨a值變化而變化9過P(5,4)作圓C：x2y22x2y30的切線，切點分別為A、B，四邊形PACB的面積是()A5 B10 C15 D2010若直線mx2ny40(m、nR，nm)始終平分圓x2y24x2y40的周長，則mn的取值范圍是

3、()A(0,1) B(0，1) C(，1) D(，1)題號12345678910答案二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共25分.請將正確的答案填到橫線上）11已知直線l：yxm與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .12過點A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程是_13過點P(2,0)作直線l交圓x2y21于A、B兩點，則|PA|·|PB|_.14若垂直于直線2xy0，且與圓x2y25相切的切線方程為ax2yc0，則ac的值為_15若直線3x4ym0與圓x2y22x4y40沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_三、計算題（本題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出

4、必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）16（本題滿分12分）三角形ABC的邊AC，AB的高所在直線方程分別為2x3y10，xy0，頂點A(1,2)，求BC邊所在的直線方程17（本題滿分12分）一束光線l自A(3,3)發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射后與圓C：x2y24x4y70有公共點(1)求反射光線通過圓心C時，光線l所在直線的方程；(2)求在x軸上，反射點M的橫坐標的取值范圍18（本題滿分12分）已知圓x2y22x4ym0.(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M、N兩點，且OMO

5、N(O為坐標原點)，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程19. （本題滿分12分）已知圓O：x2y21和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|PA|成立，如圖(1)求a、b間關(guān)系；(2)求|PQ|的最小值； (3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程20（本題滿分13分）有一圓與直線l：4x3y60相切于點A(3,6)，且經(jīng)過點B(5,2)，求此圓的方程21（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0)

6、，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(2)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被C2截得的弦長相等當(dāng)直線l1和l2的斜率存在時，試求所有滿足條件的點P的坐標第四章 同步測試試卷（數(shù)學(xué)人教A版必修2）答案一、選擇題1.D 解析：由3a(a)(1)×10，得a或a1.2.C 解析：直線l1：axyb0，斜率為a，在y軸上的截距為b，設(shè)k1a，m1b.直線l2：bxya0，斜率為b，在y軸上的截距為a，設(shè)k2b，m2a.由A知：因為l1l2，所以k1k2>0，m1>m2&

7、gt;0，即ab>0，b>a>0，矛盾由B知：k1<0<k2，m1>m2>0，即a<0<b，b>a>0，矛盾由C知：k1>k2>0，m2>m1>0，即a>b>0，可以成立由D知：k1>k2>0，m2>0>m1，即a>b>0，a>0>b，矛盾3.B 解析：點A關(guān)于x軸的對稱點A(1，1)，A與圓心(5,7)的距離為10.所求的最短路程為1028.4.D 解析：圓x2y21的圓心為(0,0)，半徑為1，圓x2y24的圓心為(0,0)，半徑為2，則圓心

8、距0<211，所以兩圓內(nèi)含5.B 解析：圓心(a,2)到直線l：xy30的距離d，依題意224，解得a1（負值舍去）.6.D 解析：所求直線平行于直線2x3y60，設(shè)所求直線方程為2x3yc0，由，c8，或c6(舍去)，所求直線方程為2x3y80.7.B 解析要注意直線的表達式是點斜式，說明直線的斜率存在，它與直線過點(1,2)要有所區(qū)分8.C 解析：直線yax1過定點(0,1)，而該點一定在圓內(nèi)部9.B 解析：圓C的圓心為(1,1)，半徑為，|PC|5，|PA|PB|2，S×2××210.10.C 解析：圓x2y24x2y40可化為(x2)2(y1)29，

9、直線mx2ny40始終平分圓周，即直線過圓心(2,1)，所以2m2n40，即mn2，mnm(2m)m22m(m1)211，當(dāng)m1時等號成立，此時n1，與“mn”矛盾，所以mn1.二、填空題11. 1，)解析： 曲線y表示單位圓的上半部分，畫出直線l與曲線在同一坐標系中的圖象，可觀察出僅當(dāng)直線l在過點(1,0)與點(0,1)的直線與圓的上切線之間時，直線l與曲線有兩個交點當(dāng)直線l過點(1,0)時，m1；當(dāng)直線l為圓的上切線時，m(注：m，直線l為下切線)12. (x1)2(y1)24解析：易求得AB的中點為(0,0)，斜率為1，從而其垂直平分線為直線yx，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，這條直線應(yīng)該過圓心，將

10、它與直線xy20聯(lián)立得到圓心O(1,1)，半徑r|OA|2.13. 3解析：過P作圓的切線PC，切點為C，在RtPOC中，易求|PC|，由切割線定理，得|PA|·|PB|PC|23.14. ±5解析：已知直線斜率k12，直線ax2yc0的斜率為.兩直線垂直，(2)·()1，得a1.圓心到切線的距離為，即，c±5，故ac±5.15. (，0)(10，)解析：將圓x2y22x4y40化為標準方程，得(x1)2(y2)21，圓心為(1，2)，半徑為1.若直線與圓無公共點，即圓心到直線的距離大于半徑，即d1，m0或m10.三、計算題16 解：AC邊上的

11、高所在的直線方程為2x3y10，所以kAC.所以AC的方程為y2(x1)，即3x2y70，同理可求得直線AB的方程為xy10.下面求直線BC的方程.由得頂點C(7，7)，由得頂點B(2，1)所以kBC，直線BC：y1(x2)，即2x3y70.17 解：圓C的方程可化為(x2)2(y2)21.(1)圓心C關(guān)于x軸的對稱點為C(2，2)，過點A，C的直線的方程xy0即為光線l所在直線的方程(2)A關(guān)于x軸的對稱點為A(3，3)，設(shè)過點A的直線為y3k(x3)當(dāng)該直線與圓C相切時，有1，解得k或k，所以過點A的圓C的兩條切線分別為y3(x3)，y3(x3)令y0，得x1，x21，所以在x軸上反射點M

12、的橫坐標的取值范圍是 ，118. 解：(1)方程x2y22x4ym0，可化為(x1)2(y2)25m， 此方程表示圓， 5m0，即m5.(2)消去x得(42y)2y22×(42y)4ym0，化簡得5y216ym80.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OMON得y1y2x1x20，即y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.將兩式代入上式得168×5×0，解之得m.(3)由m，代入5y216ym80，化簡整理得25y280y480，解得y1，y2.x142y1，x242y2.M ，N ，MN的中點C的坐標為.又|MN| ，所求圓的半

13、徑為.所求圓的方程為22.19. 解：(1)連接OQ、OP，則OQP為直角三角形， 又|PQ|PA|，所以|OP|2|OQ|2|PQ|21|PA|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2ab30.(2)由(1)知，P在直線l：2xy30上，所以|PQ|min|PA|min，為A到直線l的距離，所以|PQ|min.(或由|PQ|2|OP|21a2b21a2912a4a215a212a85(a1.2)20.8，得|PQ|min.)(3)以P為圓心的圓與圓O有公共點，半徑最小時為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓O到直線l的距離減去圓O的半徑，圓心P為過原點與l垂直的直線l與l的交點P0，

14、所以r11，又l：x2y0，與l：2xy30聯(lián)立得P0(，)所以所求圓的方程為(x)2(y)2(1)2.20解：方法一：由題意可設(shè)所求的方程為(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因為此圓過點(5,2)，將坐標(5,2)代入圓的方程求得1，所以所求圓的方程為x2y210x9y390.方法二：設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則圓心為C(a，b)，由|CA|r，|CB|=r，CAl，得解得所以所求圓的方程為(x5)2(y)2.方法三：設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圓上，得解得所以所求圓的方程為x2y210x9y390.方法四：設(shè)圓心為C，則CAl，又設(shè)AC與圓的另一交點為P，則CA的方程為y6(x3)，即3x4y330.又因為kAB2，所以kBP，所以直線BP的方程為x2y10.解方程組得所以P(7,3)所以圓心為AP的中點(5，)，半徑為|AC|.所以所求圓C的方程為(x5)2(y)2.21解：(1)由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)，圓C1的圓心到直線l的距離為d，因為圓C1被直線l截得的弦長為2，所以d1.由點到直線的距離公式并化簡得k(24k7)0，即k0或k，所以直線l的方程