整式的概念知識(shí)講解

1、整式的概念知識(shí)講解整式的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2 .理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3 掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；4 .能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式1 .單項(xiàng)式的概念:如2xy2,mn,它們都是數(shù)3與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母.(2)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算如：，可以寫(xiě)成言寸。但若分母中含有字母，如-就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫(xiě)成數(shù)字m

2、與字母的乘積.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫(xiě)成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；(2)圓周率n是常數(shù)單項(xiàng)式中出現(xiàn)n時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；(3)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，“1”通常省略不寫(xiě)；(4)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)，如：My寫(xiě)成Wy.443.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)簡(jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：(1)沒(méi)有寫(xiě)指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.要點(diǎn)二、多項(xiàng)式1

3、 多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)骸皫讉€(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.2 .多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).(2)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6x22x7是一個(gè)三項(xiàng)式.3多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的.次(2)一個(gè)多項(xiàng)式中的最iWj次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫(xiě)出.要點(diǎn)三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)

4、式必是整式，但反過(guò)來(lái)就不一定成立.(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.【典型例題】類(lèi)型一、整式概念辨析1.指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？1,-,-m2n,2x2x5,y171【答案與解析】單項(xiàng)式有:X, 1, 7m n ? a7 ；26xv 1， 2x x 5 ：多項(xiàng)式有:整式有：X2y2,X,寧，。，xy1冷命,2X“5,【總結(jié)升華】-x不是整式，因?yàn)榉帜钢泻凶帜?；a2i2也不是多項(xiàng)式，因?yàn)椴皇菃雾?xiàng)式.aa舉一反三：【變式】下列代數(shù)式：1；2a；八ab3;2x1;x2y2-2x3yy3,其中是單項(xiàng)2x式的是,是多項(xiàng)式的是【答案】，類(lèi)型二、單項(xiàng)式02.指出下列代數(shù)

5、式中的單項(xiàng)式，并寫(xiě)出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).-3 10otm3a2y2a-3【答案與解析】3a2b 十,-3 108tm2 ,是單項(xiàng)式，其中警的系數(shù)是；，次數(shù)是3；a的系數(shù)是次數(shù)是1；24X4的系數(shù)是24,次數(shù)是4；3a2y2的系數(shù)是3,次數(shù)是4；為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；-3儼加的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為3X10,次數(shù)是3；X2y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是I,次數(shù)為字母指數(shù)之和為3【總結(jié)升華】(1)要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；(2)不能見(jiàn)了指數(shù)就相加，如24x4中，24的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4;(3)有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；(4)是常數(shù)，不能看作字母.【變式1

6、】單項(xiàng)式3xy的系數(shù)是【答案】3.【變式2】下列結(jié)論正確的是().A沒(méi)有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.B單項(xiàng)式罕的素?cái)?shù)是3,次數(shù)是2.C.單項(xiàng)式m既沒(méi)有系數(shù)，也沒(méi)有次數(shù).D.單項(xiàng)式xyz的系數(shù)是次數(shù)是4.【答案】D類(lèi)型三、多項(xiàng)式多項(xiàng)式|X?y3X4y2X7,這個(gè)多項(xiàng)式的最高次53項(xiàng)是什么？一次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式？【答案與解析】這個(gè)多項(xiàng)式中共有四項(xiàng)，分別為:fx2y,fx4yx,1,它們的次數(shù)分別為：3,6,1,0;其中|x，y2的次數(shù)是6,是最高次項(xiàng)，一次項(xiàng)x的3系數(shù)是-1,常數(shù)項(xiàng)是1,它是六次四項(xiàng)式.【總結(jié)升華】確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步：(1)先求多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次

7、數(shù)；(2)取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù).1求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).2如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值.4.已知多項(xiàng)式6xy2 7x3m 1y24x3 F【答案與解析】(1)依題意知此多項(xiàng)式是五項(xiàng)式,第一項(xiàng)6xy2的系數(shù)是6,次數(shù)是3；第二項(xiàng)7x3miy的系數(shù)是7,次數(shù)是3m+1；第三項(xiàng)3y的系數(shù)是3,次數(shù)是4；第四項(xiàng)均系數(shù)是1次數(shù)3；第五項(xiàng)5系數(shù)是5,次數(shù)是0(2)由多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，可得7聲V的次數(shù)是7,即P3m-1+2=7,解得m=2.【總結(jié)升華】對(duì)于單項(xiàng)式7Ey2的次數(shù)為3m+1的認(rèn)識(shí)會(huì)不太習(xí)慣，通過(guò)適量的練習(xí)，會(huì)對(duì)用字母表示多項(xiàng)式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認(rèn)識(shí).舉一反三：【變式

8、】多項(xiàng)式a4x3xbxb是關(guān)于X的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù).【答案】2.解：由題意得ab42類(lèi)型四、整式的應(yīng)用05.用整式填空:(1)某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售(即優(yōu)惠10%)仍可獲利10%,若商場(chǎng)商品A的標(biāo)價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為元（列出式子即可，不用化簡(jiǎn)）.（2）甲商品的進(jìn)價(jià)為1400元，若標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的9折出售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400元，若標(biāo)價(jià)為b元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，列式表示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲:乙:【答案】（1）言告；（2）甲商品的利潤(rùn)率相鬻x100%,乙商品的利潤(rùn)率為：100%.400【解析】本例屬于實(shí)際生活問(wèn)題，應(yīng)分清“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“利潤(rùn)”、“利

9、潤(rùn)率”、“打折”等問(wèn)題，打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾.【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：（1）禾4潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=*儼舉一反三：【變式】（2014秋?棲霞市期末）對(duì)下列代數(shù)式作出解釋?zhuān)渲胁徽_的是（）A.a-b:今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小(a-b)歲Ba-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,出生時(shí)，他爸爸為(a-b)歲C. ab:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm寬為bcm,長(zhǎng)方形的面積為abcniD. ab:三角形的一邊長(zhǎng)為acm這邊上的高為bcm,此三角形的面積為abcn2【答案】D.6.(2015?重慶)下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈,按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為A.21B.24C.27D.30【答案】B【解析】觀察圖