上海市靜安區(qū)2019屆高三第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試數(shù)學(xué)文試題

1、靜安區(qū)2019學(xué)年高三年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 2019.1考生注意：本試卷共有23道題，答題前，請在答題紙上將學(xué)校、班級、姓名、檢測編號等填涂清楚一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得 4分，否則一律得零分.1 .拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程是 .2 .在等差數(shù)列4 （ nW N* ）中，已知公差d = 2, a2007 =2007,則az. = .3 .已知圓錐的底面半徑為 4cm,高為2，5 cm,則這個圓錐的表面積是 cm2.4 .方程 lg x +lg（ x2

2、） =lg3 +lg（x +2）的解為.35.已知日為第二象限角，且cosO = 3 ,則tan（6 +） =.546 .坐標(biāo)原點（0,0）關(guān)于直線x-2y+2=0對稱的點的坐標(biāo)是 .7 .已知復(fù)數(shù)z滿足z +|z =2+8i ,其中i為虛數(shù)單位，則 z =.8 . （x+y+z）8的展開式中項x3yz4的系數(shù)等于（用數(shù)值作答）9 .在產(chǎn)品檢驗時，常采用抽樣檢查的方法.現(xiàn)在從100件產(chǎn)品（已知其中有3件不合格品）中任意抽出4件檢查，恰好有2件是不合格品的抽法有 種.（用數(shù)值作答）10 .經(jīng)過直線2x-y+3=0與圓x2 +y2+2x-4y+1=0的兩個交點，且面積最小的圓的方程 是.11 .已

3、知數(shù)列aj（nw N"）中，& =2,a2 =3,當(dāng)n之3時，=342a，則an =.12 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，坐標(biāo)原點0（0,0）、點P（1,2）,將向量OP繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55一后得向量0Q,則點Q的橫坐標(biāo)是 .613 .在 ABC中，/ A、/ B、/C所對的邊分別為 a、b、c,若a、b、c成等差數(shù)列，sin B =-,5且 ABC的面積為3 ,則b = .（用數(shù)值作答）214 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個單位， 沿y軸正方向平移5個單位, 得到直線li .再將直線li沿x軸正方向平移1個單位，沿y軸負(fù)方向平移2個單位，又

4、與直線l重合.則直線l與直線l1的距離是 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得 5分，否則一律得零分.15 .設(shè)全集 U =1,2,3,4,5,6, A =4,5, B =3,4,則 Cu （A= B ）=（）A. 1,2,6B. 1,2,3,6 C. 3,4,5 D. 1,2,4,616 .組合數(shù) C： （n >r >1, n, r w N）恒等于（）A.CMn 1 ,rdB. rnCnjC. &nnD.Cn Jr- 3 x2 117 .函數(shù)y =3（1 Ex<0）的反函數(shù)是（）

5、A.C.=J+log3x(x >3)y =1 log3x(一：二 x <1)3D.1,、y = , 1 log3x(3 二 x -1)1、y 1 log3x(x -) 318.下列四個命題中，真命題是（）A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線;B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線;C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線；D.若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c是異面直線.三、解答題（本大題滿分 74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題

6、?t分8分.T已知O為坐標(biāo)原點，向量 OA =（3cosx,3sin x）,OB =(3cosx,sin x),OC =( .3,0),x，0,.2求證：（OA-OB ）_LOC ；（2）若 ABC是等腰三角形，求x的值.20.（本小題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.DiB如圖，在棱長為1的正方體ABCD AB1clD1中，E為AB的中點.（2）求異面直線BDi與CE所成角的余弦值.（1）求三棱錐A-AEC的體積;21 .（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分10分，第2小題滿&，二.李克強(qiáng)總理在很多重大場合都提出大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”.某創(chuàng)客

7、，白再嫁二e年W初向銀行貸款十萬元做創(chuàng)業(yè)資金，每月獲得的利潤是該月初投入資金的20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為該月全部金額（包括本金和利潤）的10%,每月的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù) 問到2019年年底（按照12個月計算），該創(chuàng)客有余款多少元？（結(jié)果保留至整數(shù)元）（2）如果銀行貸款的年利率為5%,問該創(chuàng)客一年（12個月）能否還清銀行貸款？ 22.（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題?t分9分.22設(shè)P1和P2是雙曲線 勺-%=1上的兩點，線段P1P2的中點為M,直線P1P2不經(jīng)過坐標(biāo)原點 O. a2 b2b2（1）若直線

8、pF2和直線OM的斜率都存在且分別為 k1和k2,求證：k1k2=-2 ； a3（2）若雙曲線的焦點分別為 E（而,0）、F2（J3,0），點P1的坐標(biāo)為（2,1）,直線OM的斜率為-, 求由四點P1、 F1、P2、F2所圍成四邊形 P1 F1P2F2的面積.23.（本小題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分 8分.已知定義在實數(shù)集 R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x涉足f （x）+g（X）=2xT（1）求f （x * g（x ）的解析式；（2）求證：f （x府區(qū)間0,）上單調(diào)遞增；并求 f（x而區(qū)間0,依）的反函數(shù)；（3）設(shè) h（x） =x2+2mx

9、 + m2m+1 （其中 m 為常數(shù)），若 h（g（x）之 m2 -m 1 對于 x 1,2恒 成立，求m的取值范圍., 5 ,靜安區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末高三年級教學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2019.01說明：內(nèi)容與理科相同 一.填空題（本大題滿分 56分）本大題共有 14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié) 果，每個空格填對得 4分，否則一律得零分.3. 40町/ 4 8、6. (, )5 51. X = *2. 202514. x = 65.77. Z =178. 2809. 1396810.5x2+5y2+6x-18y-1=011.an=2n_1+1 ( n N&q

10、uot;)12. -1213. 214.5二、選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，填上正確的答案，選對得 5分，否則一律得零分.15. A; 16. D; 17.C; 18.B三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19 .已知O為坐標(biāo)原點，向量 OA = （3cosx,3sin x）,OB=(3cosx,sinx), OC =(J3,0),xW 10,- I.,2求證：(OA -OB )1 OC ;若AABC是等腰三角形，求 x.JIr f 7720 .解： /0&l

11、t;x<- , 3sin x>sinx , .OA OB#0又 OA OB = (0,2sinx)(OA OB'OC0,3+2sinxM 0=- 0OA-OB )1 OC 。(2)若 MBC 是等腰三角形，則 AB=BC，二(2sinx)2 =(3cosx J3)2+ (sinx)22 co2sx -， 3 cxos一一.3，所0 cosx = 0或 cosx =,23二0 : x ：: . cosx =,.x =一22621 .如圖，在棱長為1的正方體ABCD - A1B1C1D1中，E為AB。(1)求三棱錐A-AEC的體積；(2)求異面直線 BD1與CE所成角的余弦值。

12、-1 C20.解(1)由三棱錐體積公式可得：V = -AA1 6小ce3 延長DC至G,使CG= DC,連ZBG、D1G CG/VEB -四邊形ebgC是平行四邊形. BG / EC./D1BG就是異面直線BD1與CE所成的角在 ADBG 中 D1B = J3, .523 213BG =，D£ = + (-)2 = 2.22即異面直線BD1與CE所成角的余弦值是二 _,5 1321.用普法型也膽12重龍G各都DG2 =3眾4>J亞蟲” 15 ”.某創(chuàng)客，白手起家，2019年一月初向車Mos款DBG碗U業(yè)資金D1B組建得的禾扁是該號那滅師而20%.每月月底需要交納房租和所得稅共為

13、該月全部金額(包括本金和利潤)的1肱,書的生活費等開支為3000元，余款全部投入創(chuàng)業(yè)再經(jīng)營.如此每月循環(huán)繼續(xù).問到2019年年底(按照12個月計算)，該創(chuàng)客有余款多少元？(結(jié)果保留至整數(shù)元)(2)如果銀行貸款的年利率為5%,問該創(chuàng)客一年(12個月)能否還清銀行貸款？ 20解法1: (1)設(shè)n個月的余款為a一則a1 =100000M1.2父0.9 3000=105000, _2_2 _ _ _a2 =100000 M1.2 X0.9 3000父 1.2 父 0.9-3000 =110400 , _12_ _12 _11_113(2 =100000X1.2 父0.9 -30001.2 父0.9 -

14、111-3000,12121 -(1.2 0.9)一=100000 父1.2 X0.9 -3000X-194890 (兀)，1 -1.2 0.9法 2： a1 =100000x1.2M0.9-3000=105000,一般的，an = an / 1.2 0.93000,構(gòu)造 an +c =1.2父0.9(anJL+c) , c =37500an -37500 =(105000 -37500)(1.2 0.9)n,an =37500 +67500 M1.08n;a12 即194890。方法3：用ak+-ak =1.2M0.9(ak ak)通過等比數(shù)列求和解決.(2) 194890-100000x1

15、.05=89890 (元)，能還清銀行貸款。 2222.雙曲線x2-%=1上不同兩點P1和P2,線段P1P2的中點為M,雙曲線的中心為坐標(biāo)原點O,直a2 b2線P1P2不經(jīng)過點O.b2(1)若直線P1P2和直線OM的斜率存在且分別為 k1和k2,求證：k1k2=一； a(2)若雙曲線的焦點分別為Fi(J3,0)、F2"3,0),點P1坐標(biāo)為(2, 1),直線OM的斜率為2 ,求四邊形Pi F1P2F2的面積.2222(1)解法1：設(shè)不經(jīng)過點O的直線 RF2方程為y = k1x十l ,代入雙曲線 ?夫=1方程得：a b(b2 -a2k；)x2 -2a2k1lx -a2b2 -a2l2

16、=0.設(shè)Pi坐標(biāo)為(斗),P2坐標(biāo)為(X2,y2),中點坐標(biāo)為M (x,y),貝Ux =x12 x2, y =y12y2，2二 2a2k1lx2 - .222b -a k1- 11 222k2:j'kN,所以,X x2a k12. .2. 2.22. 2ba k1k2 = a k1 + b -a k1 , kk2= -2。 aX22yi另解：設(shè) Pi(xi,yi)、P2(X2,y2),中點 M (x,y),則 x =2X2一, y 二yi . y2222且 X；y2二1a2b2二1(Xi X2)(Xi -X2)(yiy2)(yi(1)一 (2)彳可：2-12=0。ab因為，直線PiP2

17、和直線OM的斜率都存在，所以(Xi+X2)(Xi-X2)o0,等式兩邊同除以 (Xi+X2)(Xi-X2),得： -2-2 = 0a XiX2Xi- X2b日口b2即ki k2= -2 °a22i2, ., -二i 一X c(2)由已知得 上2b2,求得雙曲線方程為-y2 =i,a2 b2 =32直線.2Pi P2斜率為節(jié)* 一 = 一，a22 3'直線_ iPi P2 萬程為 y-i=-(X-2),3i0 i2 3代入雙曲線萬程可解得P2(，1)(中點M坐標(biāo)為(-,3).面積Fi F2 yi -y2 = J3 2773另解：線段Pi P2中點M在直線y=-X上.所以由中點M

18、(X,y),可得點(2X -2)22_ 2F2(2X -2,3X-i)，代入雙曲線方程可得-產(chǎn)(3Xi) =i ,即7X 2x = 0P2的坐標(biāo)為2,解得X =-3_ i0 i(y =一),所以 F2(, )o 面積777t|FiF2 yi -丫2 =V38 8.323.已知定義在實數(shù)集 R上的偶函數(shù)f(X懷口奇函數(shù)g(X海足f(X)+g(X)=2"(i)求f (x肉g (x )的解析式；(2)當(dāng)x之0時，求證f(x也遞增函數(shù)，并求f(x)的反函數(shù)f'(x);(3)設(shè) h(x) =x2 +2mx +m2 -m+i (其中 m 為常數(shù))，若 h(g(x)之 m2 -m-i對于 x亡i, 2恒 成立，求m的取值范圍.23.解：(1)假設(shè)f (x)+g(x) =2x+，因為f(x固偶函數(shù)，g(x )是奇函數(shù)所以有 f(x)+g(x) =2日，即 f (x) g(x) =2"' f(x), g(x)定義在實數(shù)集R上，由和解得,2 f (x)-x1”二2x,、2 g(x) =_2x 12-x 11+ X，2x(2)f(x) =2x=2x，.2x_22x &#