濾波器-通信電路

1、1笫笫2 2章章 濾波器濾波器本章主要內容：本章主要內容：2.12.1濾波器的基本概念濾波器的基本概念u 濾波器的功能、作用、濾波器的功能、作用、和分類和分類u 濾波器特性的描述濾波器特性的描述2.22.2 LCLC 濾波器的設計與實現濾波器的設計與實現2.2.1 2.2.1 最簡單的最簡單的LCLC濾波器濾波器-LC-LC 串、并聯諧振回路串、并聯諧振回路2.2.2.3 2.3 傳輸線阻抗變換器傳輸線阻抗變換器2.3 2.3 聲表面波聲表面波濾波器濾波器2.4 2.4 2幅度和相位幅度和相位3o 按其幅度頻率特性分按其幅度頻率特性分:（a)低通、低通、(b)高通、高通、(c)帶通、（帶通、（

2、d）帶阻濾波器。）帶阻濾波器。濾波器的濾波器的理想幅度理想幅度-頻率特性曲線頻率特性曲線通帶通帶阻帶阻帶通帶通帶通帶通帶阻帶阻帶理想：理想：通帶內信號無衰減，帶外全抑制通帶內信號無衰減，帶外全抑制4濾波器的分類（續(xù)）濾波器的分類（續(xù)）用衰耗特性用衰耗特性A( ) （幅度（幅度-頻率特性的倒數）表示頻率特性的倒數）表示l低通（低通（a)、高通、高通(b)、帶通、帶通(c)和帶阻濾波器和帶阻濾波器(d)。ps1212(a)(b)(c)(d)0000A( )A( )A( )A( )濾波器的理想衰耗濾波器的理想衰耗-頻率特性曲線頻率特性曲線（黑處阻帶）（黑處阻帶）5濾波器的分類（續(xù)）濾波器的分類（續(xù)）

3、o 按其所用器件的特點分按其所用器件的特點分: 無源和有源濾波器無源和有源濾波器。 u 無源濾波器是由無源器件構成。無源濾波器是由無源器件構成。 電阻、電感和電容組成的電阻、電感和電容組成的RLC濾波器濾波器。 集中選頻濾波器：集中選頻濾波器：晶體濾波器晶體濾波器（石英晶體薄片構成）（石英晶體薄片構成）陶瓷濾波器陶瓷濾波器（鋯鈦酸鉛陶瓷材料組成）（鋯鈦酸鉛陶瓷材料組成）聲表面波濾波器聲表面波濾波器(SAW)（壓電材料為基體構成的一種電（壓電材料為基體構成的一種電 聲換能元件聲換能元件）介質濾波器介質濾波器（介質諧振腔組成，用于（介質諧振腔組成，用于1GHz以上）以上）u有源濾波器是指在所構成的

4、濾波器中，除無源器件外還有源濾波器是指在所構成的濾波器中，除無源器件外還含有放大器等有源電路。含有放大器等有源電路。 RC有源濾波器（含有運算放大器）。有源濾波器（含有運算放大器）。開關電容濾波器等開關電容濾波器等 6o 按處理的信號形式分按處理的信號形式分l模擬濾波器模擬濾波器l數字濾波器數字濾波器l抽樣數據濾波器抽樣數據濾波器 如：如： 開關電容濾波器開關電容濾波器 、開關、開關 電流濾波器電流濾波器 等等7群延時等。群延時等。8o 濾波器為一線性時不變系統(tǒng)。濾波器為一線性時不變系統(tǒng)。o 線性系統(tǒng)的特性通常用其傳輸函數線性系統(tǒng)的特性通常用其傳輸函數/轉移函數來描述。轉移函數來描述。o 由于

5、負載對濾波器頻響特性有很大的影響，因此射頻線性系由于負載對濾波器頻響特性有很大的影響，因此射頻線性系統(tǒng)的傳輸函數中必須包含負載和信源內阻的影響。統(tǒng)的傳輸函數中必須包含負載和信源內阻的影響。濾波器的濾波器的特性都是在輸入、輸出端匹配的條件下測得的特性都是在輸入、輸出端匹配的條件下測得的。 濾波器（模擬）示意圖濾波器（模擬）示意圖9 jejHjH頻率特性： jHjHjHReImarctanarg相頻特性： 120logAHj衰減特性：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性)(jH幅頻特性：幅頻特性：10 延時與失真延時與失真信號與延時后的信號（已知信號與延時后的信號（已知一信號是另一信號的延時）一信號是

6、另一信號的延時）n信號描述：信號描述：n延時信號：延時信號：n瞬時相位：瞬時相位：n延時量：延時量：tAtAtxcos)(cos()(tt)(1)(cos)()(cos)(11tAtxtAtx)(txt01)(tt只有延時，不存在失真！只有延時，不存在失真！11l系統(tǒng)傳輸函數：系統(tǒng)傳輸函數：)()()(jejHjHl相位延時相位延時 一個一個角頻率為角頻率為 的正弦信號通過的正弦信號通過濾波器后產生的延時。（希望線性）濾波器后產生的延時。（希望線性）)()(pl群延時群延時 一群一群不同頻率的信號通過濾波器產生不同頻率的信號通過濾波器產生的延時。（希望為常數且?。┑难訒r。（希望為常數且?。ヾd

7、g)()(群延時描述一群不同頻率的信號通過濾波器后所群延時描述一群不同頻率的信號通過濾波器后所產生的時間延遲，是相頻特性曲線在不同頻率處產生的時間延遲，是相頻特性曲線在不同頻率處的斜率。的斜率。12群延時與線性失真群延時與線性失真o 如果群延時為常數，表示信號各個頻率分量的延時相同，如果群延時為常數，表示信號各個頻率分量的延時相同，不會產生波形失真不會產生波形失真 (見書見書P14圖圖b、c）o 如果群延時不為常數，不同頻率分量的信號延時不同，如果群延時不為常數，不同頻率分量的信號延時不同，產生波形失真產生波形失真(見書見書P14圖圖d、e）l對于用相位傳輸信息的信號如對于用相位傳輸信息的信號

8、如QPSK、16QAM等群等群延時特性非常重要，希望其值為常數延時特性非常重要，希望其值為常數o 信號無失真?zhèn)鬏敆l件：信號無失真?zhèn)鬏敆l件：n （通頻帶內）幅頻特性為常數，相頻特性為線性（通頻帶內）幅頻特性為常數，相頻特性為線性n 若幅頻特性不為常數若幅頻特性不為常數 ，則幅度失真，則幅度失真n 若相頻特性不為線性，則相位失真若相頻特性不為線性，則相位失真13o 2.2.2.1 LC2.1 LC串并聯諧振回路串并聯諧振回路n LCLC諧振回路是最簡單的諧振回路是最簡單的LCLC濾波器電路形式濾波器電路形式n 課堂上重點討論并聯諧振回路的特性課堂上重點討論并聯諧振回路的特性o 并聯諧振回路陸續(xù)出現

9、在后續(xù)章節(jié)中，如諧振放并聯諧振回路陸續(xù)出現在后續(xù)章節(jié)中，如諧振放大器，大器，LCLC振蕩器，調制與解調電路振蕩器，調制與解調電路n LCLC諧振回路諧振回路要求搞清以下問題：要求搞清以下問題： 1、回路品質因數、回路品質因數 Q（ 2、回路阻抗（導納）、電抗特性。、回路阻抗（導納）、電抗特性。 3、回路諧振特性和諧振頻率。、回路諧振特性和諧振頻率。 4、頻率特性（幅頻特性與相頻特性）。、頻率特性（幅頻特性與相頻特性）。 5、通頻帶、矩形系數和諧波、通頻帶、矩形系數和諧波抑制度抑制度 。 6、實際信號源和負載對諧振回路的影響。、實際信號源和負載對諧振回路的影響。 7、阻抗變換電路與匹配網絡、阻抗

10、變換電路與匹配網絡141. LC并聯諧振回路并聯諧振回路電路形式電路形式CCLLPR)(jZPsR 電感元件的固有損耗電阻包括電感線圈導線的歐姆電電感元件的固有損耗電阻包括電感線圈導線的歐姆電阻、阻、由趨膚效應引起高頻損耗電阻。由趨膚效應引起高頻損耗電阻。 大大Q低。低。sRPRgIgILICI 固有損耗也可等效為并聯諧振電阻固有損耗也可等效為并聯諧振電阻 為負載阻為負載阻 抗抗 。 )(jYPLRLR特點：儲能元件（電感和電容）并聯；電特點：儲能元件（電感和電容）并聯；電流驅動，電壓輸出，傳輸函數具有阻抗的流驅動，電壓輸出，傳輸函數具有阻抗的量綱。量綱。PPsssssssgoPjXRCLRC

11、CLLRjCRCLjRCjLjRCjLjRCjLjRjIjVjZ2222211111)()()(oV如何等效？如何等效？sR152222221LRLjLRRLjRYABPPPPBALjRLjRY1111BAABYYLRAB16)1 (2QRRP)1 ()1 (2222222QRRLRRLRRP)11 (2QCCP)11 (22222QLLLRLPLLRQRPP,2同理可得阻同理可得阻-容串并聯支路的互換容串并聯支路的互換CRABPPLRRLQPPRCCRQ1等效前后等效前后Q不變！不變！17阻抗串并聯支路等效互換（續(xù)）阻抗串并聯支路等效互換（續(xù)）o 統(tǒng)一的阻抗變換公式統(tǒng)一的阻抗變換公式sRsX

12、PRPXPpsssssssssPsssssssPXRRXQQXXRXXXRXQRRXRRXRR)11 ()(1 ()1 ()(1 (22222222返回22111SSSSSSppXRjXRjXRjXR182 2并聯回路諧振點特性并聯回路諧振點特性o 諧振諧振：如果在某個頻率點上，施加在回路兩端的電流和其所產：如果在某個頻率點上，施加在回路兩端的電流和其所產生的電壓是同相位的，則該頻率點為諧振頻率點。生的電壓是同相位的，則該頻率點為諧振頻率點。在諧振頻率在諧振頻率點上，回路兩端視入的阻抗（或導納）為純阻（或純電導）點上，回路兩端視入的阻抗（或導納）為純阻（或純電導）。o 諧振頻率諧振頻率： （r

13、ad/s),為回路無阻尼振蕩頻率回路無阻尼振蕩頻率。當Q1o 諧振阻抗諧振阻抗：純阻：純阻o 特征阻抗特征阻抗：諧振回路固有的阻抗特征，大小等于諧振頻率點上：諧振回路固有的阻抗特征，大小等于諧振頻率點上的電抗值的電抗值 pRjZ)(0LC10)(210HzLCfCLCLZ000120211()1PRLCLQ0p19諧振點特性（續(xù)）諧振點特性（續(xù)）o 品質因數品質因數Q ：儲能和耗能之比儲能和耗能之比。Q值越大，回路損耗值越大，回路損耗越小，即越小，即Rs越小，越小，Rp越大。越大。 o 并聯回路諧振性質并聯回路諧振性質 ：電流諧振。諧振點上，流過電流諧振。諧振點上，流過電抗（電感和電容）支路的

14、電流是信源電流電抗（電感和電容）支路的電流是信源電流 的的Q倍倍 。sssCRRLCLRQ0011LRGCQPPP0000jIjQjIgL00jIjQjIgC00jIjIgRpgI20 3. 3.阻抗特性阻抗特性 G L C jZP iI oV 001PPjQGjY PjPPPPeZjQGjYjZ00111：回路品質因數：無阻尼固有頻率LGGCQLCP00011)()()(1)(1)(002002arctgQQRjYjZPPPP PZ P220：容性：感性：0000PPPR2PR12214.頻率特性、帶寬頻率特性、帶寬o歸一化幅頻特性歸一化幅頻特性 02200002200()1( )()1()

15、11221 ()1 ()vPppV jV jQfQQf 以以 時的輸出電壓時的輸出電壓 對對 歸一化歸一化0)(00jV)(0jV相頻特性相頻特性002( )()2()vPParctgQfarctgQf 0000312dBpfBWQCR帶寬：帶寬： 1/2VdBBW3指225.矩形系數和諧波矩形系數和諧波抑制度抑制度22)1(1lg10lg10)(nnQdBnn1 . 0K0.10.10.7BWKBW 諧波諧波抑制度抑制度基波成分輸出功率各種諧波成分輸出功率例：設例：設Q=100,則二次諧波則二次諧波抑制度抑制度并聯回路相對幅頻特性并聯回路相對幅頻特性dB52.237 . 0B1 . 0B23

16、6.6.回路電抗特性回路電抗特性并聯回路電抗特性并聯回路電抗特性 fX 0f f Q O fX 0f f Q O 串聯回路電抗串聯回路電抗0 0X0 0X： 呈現容性呈現容性 00X： 呈現感性呈現感性0 0X： 呈現容性呈現容性： 呈現感性呈現感性247.7. 信號源信號源內內阻和負載電阻對回路的影響阻和負載電阻對回路的影響LCPRgRgCLCLgPRRRR/LRQL0Q減小，通頻帶加寬，減小，通頻帶加寬，選擇性變壞。選擇性變壞。LgCCCC 在有信號源在有信號源內內阻和負載電阻情況下，為減小對并聯諧振回阻和負載電阻情況下，為減小對并聯諧振回路的影響，需要應用路的影響，需要應用阻抗變換電路阻

17、抗變換電路。gI影響諧振回路諧振頻率。影響諧振回路諧振頻率。 并聯諧振回路希望用并聯諧振回路希望用恒流源激勵恒流源激勵。LR258.8. 阻抗變換電路阻抗變換電路（為減小對回路影響）（為減小對回路影響）12NN LRVP222211LRVP 12PP 2122LLRVRV221221NNVVRRLLLLLLRRRNNR221從從功率功率等效角度證明：等效角度證明：理想變壓器無損耗：理想變壓器無損耗：gRgRgCgCLR1L1L2L121LR1N2N1121V2VgIgI21,NN(1)(1) 全耦合變壓器等效全耦合變壓器等效 為變壓器初、次級匝數為變壓器初、次級匝數對對Q影響影響26(2)(2

18、) 雙電容耦合電路雙電容耦合電路-部分接入法部分接入法LRLRLLLRgRgR11112C2C1C1C負載電阻負載電阻 是通過雙是通過雙電容抽頭電容抽頭接入并聯諧振回路的接入并聯諧振回路的,稱為部分稱為部分接入法接入法, 令令接入系數接入系數p211CCCp可得2pRRLL(p1)gIgI21LRc對對Q影響影響27(3)(3) 雙電感抽頭耦合電路雙電感抽頭耦合電路 -部分接入法部分接入法LR負載電阻負載電阻 是通過雙是通過雙電感抽頭電感抽頭接入并聯諧振回路接入并聯諧振回路的的,稱為部分接入法稱為部分接入法, 令令接入系數接入系數212LLLp(P1) L1、L2之間無互感之間無互感可得2pR

19、RLLLRLR1L2L1L2L+1V1V2LRL28部分接入法的選頻電路舉例部分接入法的選頻電路舉例接入系數接入系數,2111CCCp2122LLLp22pRRLL21pRRggggIpI1/LgPRRRRLRQL0對回路對回路有有載品質因數載品質因數影響明顯減小。影響明顯減小。Ig回路兩回路兩端指電端指電感兩端感兩端29n 為了減小信源與負載并在回路兩端對回路性能的影響為了減小信源與負載并在回路兩端對回路性能的影響 （Q下降，下降，fo改變，失配），采用部分接入（抽頭）方式。改變，失配），采用部分接入（抽頭）方式。n 接入系數接入系數P即為抽頭與回路兩端（指電感兩端）的電壓比即為抽頭與回路兩

20、端（指電感兩端）的電壓比, 而而 且且 P1 - 有條件近似（負載無分流）。有條件近似（負載無分流）。n 信源與負載從抽頭接入，等效折合到回路兩端（即信源與負載從抽頭接入，等效折合到回路兩端（即從部分從部分變換到整體），電阻變大變換到整體），電阻變大 倍，倍， 電容減小電容減小 倍，電流倍，電流源減小源減小 P倍。倍。 n 等效折合的原則：等效折合的原則：等效前后的功率不變等效前后的功率不變21P2P30串聯回路串聯回路諧振點特性諧振點特性n串聯回路電壓源激勵。諧振時，電感、電容器上串聯回路電壓源激勵。諧振時，電感、電容器上電壓是激勵電壓電壓是激勵電壓 的的 Q 倍，故串聯諧振又倍，故串聯諧振

21、又稱稱電壓諧振電壓諧振。SV00jVjQjVSL00jVjQjVSC00jVjVSRsn品質因數品質因數 Q 可用可用Q表測量。表測量。 R L C SV串聯諧振回路串聯諧振回路31例例1 1：串聯回路串聯回路如下如下圖所示。圖所示。 信號源頻率信號源頻率 F =1MHz。電壓振幅電壓振幅 V=0.1V。將將1-1端短接，電容端短接，電容C 調到調到100PF時諧振。此時，時諧振。此時，電電容容C 兩端的電壓為兩端的電壓為10V。如如1-1端開路再端開路再串串接一阻抗接一阻抗 Z （設兩個元件串聯而成）（設兩個元件串聯而成）則則回路失諧，電容回路失諧，電容 C 調到調到200PF時重新諧振。此

22、時，電容時重新諧振。此時，電容 C 兩端的電壓為兩端的電壓為2.5V。試求：線圈的電感試求：線圈的電感 L，回路品質因數回路品質因數 及未知阻抗及未知阻抗 Z 。1MHz0.1V11LRCVZ0Q32例例2：o并聯回路并聯回路如下如下圖所示。圖所示。 = =8PF， =40K（外接外接）1C2CgR1C2C1L2LLRgRRLR試求：試求：（1）無阻尼諧振頻率；無阻尼諧振頻率； （2） 等效諧振電阻等效諧振電阻 R ； （3）不接）不接 ，BW如何如何 變？變？10LRK提示提示：由由Q pRR100521QHLL，332.4 2.4 阻抗匹配阻抗匹配o 什么是匹配（什么是匹配（matchma

23、tch）？）？n射頻電路中一般所說的匹配，是指為了實現最大功率傳射頻電路中一般所說的匹配，是指為了實現最大功率傳輸，負載阻抗與信源阻抗之間的關系輸，負載阻抗與信源阻抗之間的關系o 如果是匹配的，那么負載可以獲得最大的功率如果是匹配的，那么負載可以獲得最大的功率LGLGLGLoLRXXRRVRIP22222121GLGLLRRXXP達到最大，只能是要使LRPmaxPGROGGGGGRVRVRP22281421額定*GLZZ-共軛匹配共軛匹配（幅度）GVGGGjXRZLLLjXRZiVoV信源負載34射頻電路設計中的其他阻抗匹配概念射頻電路設計中的其他阻抗匹配概念n最小噪聲系數匹配最小噪聲系數匹配

24、o 信源內阻有一個最佳內阻，可以保證二端口線性網絡的信源內阻有一個最佳內阻，可以保證二端口線性網絡的噪聲系數最?。ǖ谌掠懻摚┰肼曄禂底钚。ǖ谌掠懻摚﹏最大功率輸出匹配最大功率輸出匹配o 功率放大器在某個特定負載下具有最大的線性功率輸出功率放大器在某個特定負載下具有最大的線性功率輸出（第三章討論）（第三章討論）n頻率特性匹配頻率特性匹配o LCLC濾波器網絡設計是針對特定的信源內阻濾波器網絡設計是針對特定的信源內阻R RG G和負載電阻和負載電阻R RL L的，如果阻抗不匹配，濾波器頻率特性將改變，將不的，如果阻抗不匹配，濾波器頻率特性將改變，將不符合設計指標符合設計指標n穩(wěn)定性匹配穩(wěn)定性匹

25、配o 放大器中往往存在著寄生反饋環(huán)路，使得放大器可能出放大器中往往存在著寄生反饋環(huán)路，使得放大器可能出現不穩(wěn)定，但如果選擇的信源內阻和負載電阻合適（匹現不穩(wěn)定，但如果選擇的信源內阻和負載電阻合適（匹配），或者通過有損匹配，使得放大器無條件穩(wěn)定配），或者通過有損匹配，使得放大器無條件穩(wěn)定除了一般意義上的最大功率傳輸匹配，還有除了一般意義上的最大功率傳輸匹配，還有35匹配網絡的作用匹配網絡的作用p 為了使得系統(tǒng)的某個性能達到最優(yōu)，希望負載阻抗為某為了使得系統(tǒng)的某個性能達到最優(yōu)，希望負載阻抗為某個特定的和系統(tǒng)參數有關的一個最佳值個特定的和系統(tǒng)參數有關的一個最佳值 ，但實際但實際的負載的負載 不一定和

26、它相符。不一定和它相符。匹配網絡LZinZ系統(tǒng)optZp匹配網絡，將負載阻抗匹配網絡，將負載阻抗ZLZL變換為變換為匹配網絡為一個二端口阻抗變換器，一端接了負載匹配網絡為一個二端口阻抗變換器，一端接了負載ZLZL后從后從另一端看進去的阻抗另一端看進去的阻抗 應該等于應該等于在系統(tǒng)和負載之間加上一個匹配網絡（阻抗變換網絡），在系統(tǒng)和負載之間加上一個匹配網絡（阻抗變換網絡），可以使系統(tǒng)的這個性能達到最優(yōu)?？梢允瓜到y(tǒng)的這個性能達到最優(yōu)。OPTZOPTZOPTZLZinZ36LC 阻抗匹配網絡阻抗匹配網絡o 最常見的窄帶阻抗匹配網絡（也就是所謂的阻抗變換網最常見的窄帶阻抗匹配網絡（也就是所謂的阻抗變換

27、網絡）的絡）的電路形式分別為電路形式分別為L型、型、 型及型及T型結構。型結構。o 窄帶阻抗匹配網絡功能：窄帶阻抗匹配網絡功能：阻抗變換和濾波。濾波效果取阻抗變換和濾波。濾波效果取決于網絡的決于網絡的Q值。值。o 對這三種匹配網絡的集總參數的分析與設計的對這三種匹配網絡的集總參數的分析與設計的基礎是串、基礎是串、并聯阻抗互換。并聯阻抗互換。 (a)(b)L型型(c) 型型(d)T型型37規(guī)律：規(guī)律：并臂一側的電阻大于串臂一側電阻。并臂一側的電阻大于串臂一側電阻。RL經經L型匹配網絡后在特定頻率型匹配網絡后在特定頻率 上轉換為上轉換為R00382201() (1)spLLLXRRRRQR（1）3

28、9L型匹配網絡的帶寬型匹配網絡的帶寬)11 ()(1 22QXXRXXssLssp0psLsppRXRQRXX10LRRQ（2）opoLLsRQCQRXQRLQRX0012eQQ0efBWQ（3）由（由（1）得）得n帶寬：帶寬：由于網絡同時接有由于網絡同時接有R0和和RLn說明說明:當源和負載不是純阻時，先將它們的電抗值歸并到當源和負載不是純阻時，先將它們的電抗值歸并到L網絡中網絡中，求出源和負載電阻之間匹配的，求出源和負載電阻之間匹配的L網絡，然后從網絡，然后從L網絡中扣除相應的網絡中扣除相應的電抗，得到電抗，得到L網絡的外接電感和電容的值?；蛘呦扔么摶虿⒙摰碾娋W絡的外接電感和電容的值?；?/p>

29、者先用串聯或并聯的電抗，將源端和負載端的電抗都抵消，然后再設計一個抗，將源端和負載端的電抗都抵消，然后再設計一個L型網絡，在純型網絡，在純阻阻 和和 進行變換匹配。進行變換匹配。0RLR40 型、型、T型網絡型網絡o 將將 型、型、T型網絡拆成兩個型網絡拆成兩個L型網絡（見指導書）型網絡（見指導書）4142原信號原信號無失真無失真幅度失真幅度失真失真失真失真失真430312dBpfBWQCR 1/2V44 f 0f f Q O 02諧振點斜率： 2 2 00arctanfffQff 0002arctan()2fQfffQf 00020fQQdd（諧振點（諧振點 附近）附近）45通信系統(tǒng)中的濾波

30、器通信系統(tǒng)中的濾波器o RF帶通、帶通、IF帶通、低通帶通、低通返回中頻放大中頻放大（鏡像抑制）（鏡像抑制）選信道選信道選頻帶選頻帶46趨膚效應趨膚效應o 趨膚效應：隨工作頻率升高，流過導線的交流電流向趨膚效應：隨工作頻率升高，流過導線的交流電流向 導線表面集中的現象。由于有效面積減小，損耗加大。導線表面集中的現象。由于有效面積減小，損耗加大。（a）導線橫截面）導線橫截面 電流分布（低頻）電流分布（低頻）（b）等效圓環(huán)（高頻）等效圓環(huán)（高頻）圓環(huán)有效圓環(huán)有效厚度（趨厚度（趨膚深度）膚深度）返回趨膚效應示意圖趨膚效應示意圖47笫笫2 2章章 濾波器濾波器本章主要內容：本章主要內容：2.12.1濾

31、波器的基本概念濾波器的基本概念u 濾波器的功能、作用、濾波器的功能、作用、和分類和分類u 濾波器特性的描述濾波器特性的描述2.22.2 LCLC 濾波器的設計與實現濾波器的設計與實現2.2.1 2.2.1 最簡單的最簡單的LCLC濾波器濾波器-LC-LC 串、并聯諧振回路串、并聯諧振回路2.2.2.3 2.3 傳輸線阻抗變換器傳輸線阻抗變換器2.3 2.3 聲表面波聲表面波濾波器濾波器2.4 2.4 482.2.2.32.3寬帶阻抗變換網絡傳輸線變壓器寬帶阻抗變換網絡傳輸線變壓器o 普通變壓器高頻特性差（存在漏感、分布電容），即使采用了普通變壓器高頻特性差（存在漏感、分布電容），即使采用了在低

32、、高頻均改善的高在低、高頻均改善的高 磁芯，其帶寬也不能滿足幾個倍頻程磁芯，其帶寬也不能滿足幾個倍頻程要求。要求。o 傳輸線變壓器能夠滿足較寬的頻帶要求。傳輸線變壓器能夠滿足較寬的頻帶要求。o 傳輸線變壓器是傳輸線變壓器是11()810l49傳輸線變壓器（續(xù)）傳輸線變壓器（續(xù)）o 原理：原理： 傳輸線變壓器是將分布參數傳輸線與變壓器工作機理結合在傳輸線變壓器是將分布參數傳輸線與變壓器工作機理結合在一起的一種電路。一起的一種電路。圖中圖中 傳輸線變壓器中的線間分布電容反而傳輸線變壓器中的線間分布電容反而 是電磁能轉換必不可少的條件。是電磁能轉換必不可少的條件。 電磁場通過電容充電、電容儲能、電電

33、磁場通過電容充電、電容儲能、電 容放電、電感儲能這個過程，形成電能和容放電、電感儲能這個過程，形成電能和 磁能的相互轉換，相互交換，如此反復交磁能的相互轉換，相互交換，如此反復交換，換，輸入信號就以電磁能交換的形式從始端傳輸到終端，最輸入信號就以電磁能交換的形式從始端傳輸到終端，最后為負載所吸收。后為負載所吸收。 等效電路等效電路501：1倒相變壓器倒相變壓器cvZIcLsZRR 上圖等效上圖等效1：1倒相變壓器倒相變壓器LcRZicRZ1212,vvv iiI描述傳輸線正向傳描述傳輸線正向傳輸波和反向傳輸波輸波和反向傳輸波電壓和電流之間的電壓和電流之間的關系。關系。51傳輸線變壓器的應用之一

34、傳輸線變壓器的應用之一 平衡不平衡變換平衡不平衡變換LcRZicRZ不平衡不平衡 平衡平衡平衡平衡 不平衡不平衡為保證傳輸線工作于行為保證傳輸線工作于行波狀態(tài)，要求波狀態(tài)，要求 則有則有LcRZ網絡端口的兩點，若有一端是接地網絡端口的兩點，若有一端是接地的，則稱為不平衡口，如共射、共的，則稱為不平衡口，如共射、共基放大器等。若兩端都不接地，則基放大器等。若兩端都不接地，則稱平衡口，如雙端輸入、輸出的差稱平衡口，如雙端輸入、輸出的差分放大器。分放大器。52傳輸線變壓器的應用之二傳輸線變壓器的應用之二 阻抗變換阻抗變換例：求圖（例：求圖（a）的阻抗比及）的阻抗比及Zc22LiIII22iLvvv2

35、LLLvvRII2iinivvRII/4/1inLRR 122cLsvZRRI53小結小結o 分析傳輸線變壓器阻抗變換電路時抓住兩點：分析傳輸線變壓器阻抗變換電路時抓住兩點：（1）正常工作的傳輸線變壓器的電流和端電壓滿足）正常工作的傳輸線變壓器的電流和端電壓滿足以下關系：以下關系： 其特性阻抗為端電壓與電流之比其特性阻抗為端電壓與電流之比（2）其電壓、電流應滿足回路電壓和節(jié)點電流定律。）其電壓、電流應滿足回路電壓和節(jié)點電流定律。*傳輸線變壓器用于實現功率合成、功率分配傳輸線變壓器用于實現功率合成、功率分配 見教見教材材P159。1212,vvv iiIcvZI54o一般一般LC濾波器設計與實現

36、需要解決的問題：濾波器設計與實現需要解決的問題：n第一，逼近第一，逼近 按給定頻響尋找一個可實現的傳輸函數；按給定頻響尋找一個可實現的傳輸函數；n第二，實現第二，實現 用電網絡實現這個傳輸函數。用電網絡實現這個傳輸函數。o可實現的傳輸函數可實現的傳輸函數一般一般 LC 濾波器設計與實現濾波器設計與實現約束條件為了約束條件為了“可實現可實現”和和“穩(wěn)定穩(wěn)定”55n 通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。通帶衰耗不為零；阻帶衰耗不為無窮大。n 通帶和阻帶之間有過渡帶。通帶和阻帶之間有過渡帶。n 通帶和阻帶內不一定平坦，可有起伏。通帶和阻帶內不一定平坦，可有起伏。低通低通帶通帶通56描述低通濾波器實際

37、頻率特性的參數描述低通濾波器實際頻率特性的參數Ar 通帶內最大紋波衰減；通帶內最大紋波衰減； r r 紋波帶寬；紋波帶寬；As 阻帶最小衰減；阻帶最小衰減； s s阻帶邊緣角頻率；阻帶邊緣角頻率； p通帶內幅度起伏；通帶內幅度起伏； s s 阻帶內幅度起伏；阻帶內幅度起伏； c為截止頻率（電壓衰減為截止頻率（電壓衰減3 3分貝處角頻率），輸入、輸分貝處角頻率），輸入、輸出阻抗。出阻抗。 Ap 最大通帶衰減；最大通帶衰減； p p 通帶角頻率；通帶角頻率；57常用的常用的o 經典的經典的n 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近n 切比雪夫逼近切比雪夫逼近n 橢圓逼近橢圓逼近n 貝塞爾逼近。貝塞爾逼近。 橢圓

38、濾波器 切比雪夫濾波器 巴特沃思濾波器 貝塞爾濾波器 群延時特性優(yōu) 頻率選擇性優(yōu) 58四種逼近衰減特性曲線的方法四種逼近衰減特性曲線的方法1. 巴特沃斯巴特沃斯逼近（逼近（Butterworth）（幅度最大平坦）（幅度最大平坦型）型） 0 AppAnCjH2211)( 式中式中 n為為 濾波器的階數，濾波器的階數， c 為截止頻率（為截止頻率（3dB）點。）點。特點：特點：幅頻特性在幅頻特性在0頻率附近非常平坦頻率附近非常平坦(幅度對頻率的幅度對頻率的各次微分為零），相頻特性很好。各次微分為零），相頻特性很好。且通帶、阻帶下降且通帶、阻帶下降呈單調性，幅頻特性都通過呈單調性，幅頻特性都通過3d

39、B點。隨點。隨n增加，頻增加，頻帶邊緣下降越陡。適用于一般性濾波。帶邊緣下降越陡。適用于一般性濾波。59切比雪夫逼近（切比雪夫逼近（Chebyshev） 切比雪夫逼近（切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波紋型）（等波紋型）特點：幅頻特性在特點：幅頻特性在通帶內有小的起伏通帶內有小的起伏,而且誤差分布均勻而且誤差分布均勻（等波紋），（等波紋），帶外單調下降，衰減較快。群延時特性較差帶外單調下降，衰減較快。群延時特性較差，在要求群延時為常數的系統(tǒng)不宜使用。，在要求群延時為常數的系統(tǒng)不宜使用。cnCjH22211)(式中式中 為小于為小于1的實常數，它決定的實常數，它決定通帶波紋通帶波紋 p，它

40、們之間的關系為，它們之間的關系為0.12101p為切比雪夫多項式。為切比雪夫多項式。cnC0 ArrAP60貝塞爾逼近（貝塞爾逼近（Beseel）和橢圓逼近）和橢圓逼近3.貝塞爾逼近（貝塞爾逼近（BeseelBeseel）（相位平坦）：）（相位平坦）：n 貝塞爾濾波器：在整個通帶內，貝塞爾濾波器：在整個通帶內，相位相位- -頻率特性的起頻率特性的起伏最小或最平，群延時最小。但帶外衰減慢。伏最小或最平，群延時最小。但帶外衰減慢。4.4.橢圓逼近：橢圓逼近：n 橢圓濾波器：橢圓濾波器：通帶、阻帶內都為等波紋，幅度通帶、阻帶內都為等波紋，幅度- -頻率頻率特性具有陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶。特性具有

41、陡峭的邊緣或狹窄的過渡頻帶。o 上述四種濾波器已經編制了設計用的表格。上述四種濾波器已經編制了設計用的表格。 表格制作過程：表格制作過程：l由給定頻率特性模平方由給定頻率特性模平方 求系統(tǒng)函數求系統(tǒng)函數 （取極（取極點均在左半平面）點均在左半平面）l將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。為了數據表格的通用性。率進行歸一化。為了數據表格的通用性。2()H j( )H s61實現實現:(1):(1)濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計o 一般網絡結構一般網絡結構：為梯形網絡：為梯形網絡, ,共有共有2n2n階次。階次。o 傳輸

42、函數的實際實現可用網絡綜合方法完成，也可查索已有傳輸函數的實際實現可用網絡綜合方法完成，也可查索已有的曲線、表格得到。的曲線、表格得到。o 濾波器的歸一化設計濾波器的歸一化設計 將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止將濾波器的阻抗用負載阻抗進行歸一化，頻率用截止頻率進行歸一化。頻率進行歸一化。o 工程設計數據表格工程設計數據表格 濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時濾波器計算曲線，濾波器衰減特性曲線，濾波器群延時特性曲線和數據表，低通濾波器歸一化元件值表等特性曲線和數據表，低通濾波器歸一化元件值表等.nY212nZ22nY6Y5Z4Y3Z2Y1Z62濾波器阻抗歸一化濾波器阻

43、抗歸一化n 要求：將阻抗用負載阻抗進行歸一化；保持濾要求：將阻抗用負載阻抗進行歸一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變波器各元件間的阻抗關系不變n 歸一化公式：歸一化公式：RRRRLLLRLRLLLLRLL C111CCRLLCRC 63濾波器頻率歸一化濾波器頻率歸一化n 要求：將頻率用截止頻率進行歸要求：將頻率用截止頻率進行歸 一化；保持濾一化；保持濾波器各元件間的阻抗關系不變。波器各元件間的阻抗關系不變。n 歸一化公式：歸一化公式：RRRL(與頻率無關與頻率無關)cLRLRLcLcLLRLLc111CCRCRcLcLcLCRC64去歸一化去歸一化o 去歸一化實際（真正）元件值計算去歸一化實

44、際（真正）元件值計算n 將工程設計數據表格中歸一化元件值和歸一化頻率將工程設計數據表格中歸一化元件值和歸一化頻率標定成實際截止頻率和實際負載阻抗時的元件值。標定成實際截止頻率和實際負載阻抗時的元件值。LRRRLRLcL1CRCLcc返回返回65（2)2)低通濾波器的設計低通濾波器的設計o 低通濾波器的設計步驟低通濾波器的設計步驟n 根據低通濾波器的設計技術指標，選擇低通濾波器根據低通濾波器的設計技術指標，選擇低通濾波器的形式（幅度最大平坦型、等波紋型的形式（幅度最大平坦型、等波紋型)n 利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次利用濾波器計算曲線，確定濾波器的階次 n。n 選擇電路。滿足同一要求的低

45、通濾波器電路都有兩選擇電路。滿足同一要求的低通濾波器電路都有兩種結構，它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。種結構，它們互為對偶，一般選擇電感少的電路。n 根據給定的技術指標和求得的階次根據給定的技術指標和求得的階次n，從歸一化元，從歸一化元件值表中查得歸一化元件值。件值表中查得歸一化元件值。n 使用使用上頁公式上頁公式求得各元件的實際值并畫出電路圖。求得各元件的實際值并畫出電路圖。n 信號源電阻和負載電阻信號源電阻和負載電阻Rs和和RL，通常取二者相等。，通常取二者相等。66低通濾波器設計需利用的數據表格低通濾波器設計需利用的數據表格o 濾波器計算曲線濾波器計算曲線：描述通帶最大衰減：描述通帶

46、最大衰減Ap(對巴特沃斯或對巴特沃斯或貝塞爾濾波器貝塞爾濾波器)，或通帶最大波紋，或通帶最大波紋Ar(對切比雪夫和橢圓對切比雪夫和橢圓函數濾波器函數濾波器)，阻帶最小衰減，阻帶最小衰減As，濾波器的帶寬比，濾波器的帶寬比 (對對巴特沃斯或貝塞爾濾波器巴特沃斯或貝塞爾濾波器 ，對切比雪夫和橢圓，對切比雪夫和橢圓函數濾波器函數濾波器 )和濾波器的階次和濾波器的階次n之間的關系；之間的關系；求出階次求出階次no 濾波器衰減特性曲線：濾波器衰減特性曲線：歸一化頻率與衰減的關系；歸一化頻率與衰減的關系； 由由n和衰減和衰減 求出求出 或反之或反之o 濾波器群延時特性曲線：濾波器群延時特性曲線：歸一化頻率

47、與群延時的關歸一化頻率與群延時的關 系；系；o 低通濾波器歸一化元件值表：低通濾波器歸一化元件值表：描述濾波器中各元件的歸描述濾波器中各元件的歸一化值一化值 查得歸一化元件值。查得歸一化元件值。sc sr c67例例 2.3.1設計一個幅度平坦低通濾波器，要求從設計一個幅度平坦低通濾波器，要求從0-2.5千赫茲衰減千赫茲衰減不大于不大于1分貝，分貝， 20千赫茲以上衰減大于千赫茲以上衰減大于35分貝，信號源和分貝，信號源和負載電阻均為負載電阻均為600歐姆。歐姆。解：解：1、選擇低通濾波器的形式。根據幅度平坦的要求，、選擇低通濾波器的形式。根據幅度平坦的要求， 選擇巴特沃斯濾波器選擇巴特沃斯濾

48、波器Ap表示最大通帶衰減；表示最大通帶衰減； p表示通帶角頻率；表示通帶角頻率；As表示阻帶最小衰減；表示阻帶最小衰減； s表示阻帶邊緣角頻率表示阻帶邊緣角頻率；由題意可得：由題意可得：最大通帶衰減最大通帶衰減Ap 是是1分貝；通帶頻率是分貝；通帶頻率是2.5千赫茲。千赫茲。阻帶最小衰減阻帶最小衰減As 是是35分貝；阻帶頻率是分貝；阻帶頻率是20千赫茲。千赫茲。68例例 2. 2.3.13.1 （續(xù)）利用計算曲線確定階次（續(xù)）利用計算曲線確定階次 nn先求帶寬比先求帶寬比* * 在在A Ap p或或A Ar r軸上找到給定值的點軸上找到給定值的點P P1 1（ A Ap p=1dB =1dB

49、 ），），在在A As s軸上找到給定值的點軸上找到給定值的點P P2 2（ A As s=35dB =35dB ），），連接連接P P1 1和和P P2 2點并延長與第三點并延長與第三根縱軸相交于根縱軸相交于P P3 3 點。通過點。通過P P3 3點作平行于點作平行于 軸軸的直線，與從的直線，與從 軸上的軸上的y y1 1點引出的與點引出的與 軸軸成垂直的直線相交于成垂直的直線相交于P P4 4點，如果點落在點，如果點落在n n與與( (n-1)n-1)的衰減線之間，則選擇的衰減線之間，則選擇n,n,本例本例 n nn=3n=3。這個過程的示意如圖所示。這個過程的示意如圖所示。注意：題中只

50、給出從注意：題中只給出從0 02.52.5千赫茲衰減不大于千赫茲衰減不大于1 1分貝，分貝，并未給出截并未給出截止頻率止頻率， 需要確定需要確定。先先估計估計一個帶寬比為一個帶寬比為20/2.5=820/2.5=8。再再利用給定的利用給定的Ap=1dB，As=35dB和和 y1=8,求求n。1/ycspArAsAn1n1P2P4P1yP31yc69例例 2.3.1 （續(xù)續(xù)）求）求歸一化元件值歸一化元件值 利用圖利用圖2.3.18（p44)可以查出，階次為可以查出，階次為3的巴特沃斯濾波的巴特沃斯濾波器，當通帶內衰減為器，當通帶內衰減為1分貝時，其對應的歸一化頻率是分貝時，其對應的歸一化頻率是0

51、.8，由此可以由此可以得出截止頻率為得出截止頻率為2.5/0.8=3.13千赫茲。千赫茲。 0000.11C0000.22L0000.13C3. 應用表應用表2.3.2(P45)查出電路結構和歸一化元件值。其中，查出電路結構和歸一化元件值。其中，歸一化元件值為：歸一化元件值為： 利用此結果重新計算帶寬比利用此結果重新計算帶寬比20/3.13=6.39，再利用圖，再利用圖2.3.17查階次為查階次為3的衰減的衰減As，結果為結果為43分貝，滿足要求。分貝，滿足要求。由此，可以確定所需要的階次為由此，可以確定所需要的階次為3。70例例 2.3.1 （續(xù)續(xù)）去歸一化獲實際元件值）去歸一化獲實際元件值

52、計算實際元件值：計算實際元件值：CCCRCLLLRLLccL6333100847. 06001013. 3211105 .301013. 32600600LSRR0847. 01C0847. 03C612L歐姆微法微法毫亨LR1CSR2LLi2isisV3C7172幅頻和群延時特性幅頻和群延時特性7374無源無源 LC LC 濾波器的優(yōu)、缺點：濾波器的優(yōu)、缺點： 當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數值都很當工作頻率較低時，所需要的電感和電容數值都很大，使得濾波器的體積和重量大。大，使得濾波器的體積和重量大。不易集成化。不易集成化。工作頻率較高時，小電感不易制作，且分布參數影工作頻率較高時，小

53、電感不易制作，且分布參數影響難估計，調整困難。響難估計，調整困難。 下面介紹的有源下面介紹的有源RC濾波器和濾波器和(抽樣數據濾波器及抽樣數據濾波器及)聲聲表濾波器可以克服這些缺點。表濾波器可以克服這些缺點。75 聲表面波是僅在材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲波，其傳播速聲表面波是僅在材料表面?zhèn)鞑サ囊环N聲波，其傳播速度為電磁波速度的度為電磁波速度的 ，等效波長極短。，等效波長極短。 聲表濾波器聲表濾波器是以鈮酸鋰、鋯鈦酸鉛或石英等壓電材料是以鈮酸鋰、鋯鈦酸鉛或石英等壓電材料為基體構成的一種為基體構成的一種電聲換能元件電聲換能元件。通常由。通常由左右兩對左右兩對指形指形電極發(fā)端換能器和收端換能器電極發(fā)端換能

54、器和收端換能器（它是利用真空蒸鍍（它是利用真空蒸鍍法，在拋光過的基體表面形成厚約法，在拋光過的基體表面形成厚約10 m的鋁膜或金膜電的鋁膜或金膜電極，通稱為叉指電極。）極，通稱為叉指電極。）壓電材料基片和電極之間會產壓電材料基片和電極之間會產生聲能和電能的相互轉換。生聲能和電能的相互轉換。 信號源的交變電壓信號源的交變電壓 發(fā)端換能器發(fā)端換能器 壓電效應作用壓電效應作用 基體材料彈性形變基體材料彈性形變(聲波聲波) 收端換能器收端換能器 反壓電效反壓電效應應 交變電信號交變電信號 負載。負載。 電聲換能電聲換能510176 相對通頻帶有時可以達到相對通頻帶有時可以達到50%。 接入實際電路時，

55、必須實現良好的匹配。接入實際電路時，必須實現良好的匹配。(有三次反射現象有三次反射現象) 用與集成電路相同的平面加工工藝。制造簡單、重復性好。用與集成電路相同的平面加工工藝。制造簡單、重復性好。接入系統(tǒng)有（幾二十幾接入系統(tǒng)有（幾二十幾dB）損耗）損耗 （帶寬寬損耗大。）（帶寬寬損耗大。）聲表濾波器體積小、重量輕、不需調整。聲表濾波器體積小、重量輕、不需調整。xxsinn叉指換能器的幾何形狀決定換能器叉指換能器的幾何形狀決定換能器的信號脈沖響應，它們與的信號脈沖響應，它們與聲表面波濾波器的頻率特性互為付氏變換的關系。聲表面波濾波器的頻率特性互為付氏變換的關系。若某若某換能換能器的信號脈沖器的信號

56、脈沖特性為：特性為：n中心頻率適合于高頻、超高頻（幾中心頻率適合于高頻、超高頻（幾MHz1GHz）工作（手機、電視機）工作（手機、電視機）n叉指的寬度和間隔決定換能器的中心頻率。叉指的寬度和間隔決定換能器的中心頻率。聲表面波濾波器（續(xù)）聲表面波濾波器（續(xù)）u聲表濾波器特點：聲表濾波器特點：77彩色電視機圖象中放頻率特性彩色電視機圖象中放頻率特性聲表面波濾波器用于彩色電視機聲表面波濾波器用于彩色電視機78（SAW）的放大器的放大器SAW電路符號電路符號(Surface Acoustic Wave Filter)79 特點特點 它不需要電感線圈，容易實現集成化。它不需要電感線圈，容易實現集成化。

57、有一定的增益有一定的增益 。 濾波器構成濾波器構成 以無源以無源 LC LC 濾波器為原型。濾波器為原型。 用一些基本單元電路構成濾波器，例如用有源用一些基本單元電路構成濾波器，例如用有源 RC RC 積積分器和加法器等。分器和加法器等。 實現方法實現方法 運算仿真法。運算仿真法。 *用一階和二階電路的級聯得到所需濾波器的方法。用一階和二階電路的級聯得到所需濾波器的方法。80構成有源構成有源 RC 濾波器的單元電路濾波器的單元電路-加法器加法器)(tvooR1R)(tiiVV)(1ti)(tio)(1tv00iiVV理想運放理想運放)()(1tvRRtviooooRtvRtv)()(111.

58、加法器加法器ov0R1v2v1R2RMvMR加法器加法器MiiiootvRRtv1)()(Mi,.,2,1812. 積分器積分器121)(RsCsH121)(RCjjH 一般積分器一般積分器ov1R2Civ構成有源構成有源 RC 濾波器的單元電路濾波器的單元電路-積分器積分器)(1)(12SVRsCSVio82 有損積分器有損積分器22121/)(RsCRRsH22121/)(RCjRRjHoviv1R2R2C構成有源構成有源 RC 濾波器的單元電路濾波器的單元電路-有損積分器有損積分器22222222111CsRRsCRsCRZ)(1/)(2212sVCsRRRsVio83 差動積分器差動積

59、分器RRR21CCC21)()(1)(12sVsVsCRsViio)()(1)(12jVjVCRjjViioov2C1R2R1 iv2iv1C構成有源構成有源 RC 濾波器的單元電路濾波器的單元電路-差動積分器差動積分器)(11)(2222sVsCRsCsVi)()(sVsV)()(1sIsIo1111)()()()(sCsVsVRsVsVoi122221222211)(11)()(11)(sCsVsCRsCsVRsVsCRsCsVioii84運算仿真法實現有源運算仿真法實現有源 RC 濾波器濾波器-舉例舉例 根據濾波器性能要求，設計一個無源根據濾波器性能要求，設計一個無源 LC 濾波器作為原

60、型；濾波器作為原型； 列出原型無源列出原型無源 LC 濾波器的電路方程，表示成適合于積分器濾波器的電路方程，表示成適合于積分器實現的形式；（統(tǒng)一為電壓變量，即對電壓的積分得到電壓。）實現的形式；（統(tǒng)一為電壓變量，即對電壓的積分得到電壓。） 用積分器和加法器實現電路方程；用積分器和加法器實現電路方程； 根據原型濾波器中元件數值，確定積分器等電路中元件參數。根據原型濾波器中元件數值，確定積分器等電路中元件參數。u舉例舉例600LSRR0847. 01C0847. 03C612L歐姆微法微法毫亨u設計過程是：設計過程是：LR1CSR2LLi2isisV3C85舉例舉例列列微分方程組微分方程組（1）基