天津市和平區(qū)20xx九年級(jí)上《一元二次方程》單元試題含答案.doc

1、天津市和平區(qū)2017九年級(jí)上一元二次方程單元試題含答案一元二次方程單元測(cè)試題一、選擇題：1 1.下列關(guān)于 X 的方程： ax2+bx+c=0 ； 3(x-9) 2-(x+1)2=1 ； x+3二; (a 2+a + l)x 2-a=0 ；,其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是(A . 1 B . 2 C . 3D . 42已知關(guān)于X的方程x mx 22+ 2 =的一個(gè)根是01 mA. 1 B . 2 C . ±13.已知x=l是二次方程（m22-l）x - mx+m=0的一個(gè)根，那么m的值是（A.0.5 或-1B. - 0.5C.0.5 或 1D.0.5224.若拋物線y=x - x-l與x軸的

2、交點(diǎn)坐標(biāo)為（m, 0）,則代數(shù)式m - m+2012的值為A.2012B.2013C.2014D.20155.關(guān)于x的一元二次方程（m- 1） x+5x+m - 3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0,則m等于（A.1B.2C.1或 2D.0用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0,下列變形正確的是()97?90AbA.(x-6)=-4+ 36 B.(x-6)=4+ 36C.(x-3)=-4 + 9 D.(x-3)=4+ 9關(guān)于X的一元二次方程k2x2（2k+l）X+l=。有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A. 上 B. 化且女=0 C. 發(fā)一一 D. 尢且上4444Q若關(guān)于X的一元二次方程A.ke

3、i.25B.k22x+(2k - l)x+k - 1=0有實(shí)數(shù)根，則k取值范圍是> 1.25 C.k < 1.25D.k)W 1.25某商品原價(jià)800元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為578元，下列所列方程正確的是（）A.800（l+a%） 2=578B.800（1 -a%）2=578 C.800（1- 2a%）=578 D.800（l-a2%）=57810.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為6。米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.若設(shè)人行道的寬度為 x米，則可以列出關(guān)于 x的方程是（）第 1頁(yè)共1頁(yè)6 M1

4、8卅D.2x 2 - 9x+8=0A.x 2+9x - 8=0 B.x 2 - 9x - 8=0 C.x 2 - 9x+8=0若關(guān)于x的方程kx 2 -A.1 個(gè)B.2(k+ l)x+1=0個(gè)的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（C.3D.412.關(guān)于工的方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則k值是（）A.-1 B. 12C.2D.-2二、填空題：13已知1是關(guān)于x的一元二次方程 x2-x+k=0的一個(gè)根，那么k二14.元二次方程（a+l） x2-ax+a2- 1=0的一個(gè)根為0,則a=15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 16.已知一元二

5、次方程x?+7x- 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 a , B,則（a -1）（ B -1）的值為.17.去年2月“蒜你狠”風(fēng)潮又一次來(lái)襲，某市蔬菜批發(fā)市場(chǎng)大蒜價(jià)格猛漲，原來(lái)單價(jià) 月和3月連續(xù)兩個(gè)月增長(zhǎng)后，價(jià)格上升很快，物價(jià)部門緊急出臺(tái)相關(guān)政策控制價(jià)格， 恰好與漲價(jià)前的價(jià)格相同，則2月，3月的平均增長(zhǎng)率為 .1 Q以下四個(gè)命題：對(duì)應(yīng)角和面積都相等的兩個(gè)三角形全等； 2'_ x+y - a=0若關(guān)于x、y的方程組 >有無(wú)數(shù)多組解，則a=b=l；bx- y+l=0將多項(xiàng)式5xy+3y - 2x?y因式分解，其結(jié)果為- y （2x+l ） （ x- 3）.其中正確的命題的序號(hào)為 .4元/千克的大

6、蒜，經(jīng)過(guò)24月大蒜價(jià)格下降了 36%,三、解答題:第 2頁(yè)共2頁(yè)19解方程：4x 2-7x +2=0.20解方程：x 2-2x=2x + 1解方程：(3-X)2+x2=522.己知關(guān)于x的一元二次方程X2- 3x+l - k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；ab2(2)若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根.23.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=0 ( aW 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求24.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣出30。件.市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 4。元，在顧客得實(shí)惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售

7、單價(jià)定位多少元？25某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻3米的出入口，如圖所示，如足夠長(zhǎng))，另外三邊用總長(zhǎng) 69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為 何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境：B - C請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)設(shè)AB=x米(x> 0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn) A ( - V3, 0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的 縱坐標(biāo)分別是一元二次方程 x2- 2x- 3=0的兩個(gè)根(1)求線段BC

8、的長(zhǎng)度；(2)試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng) 直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第 1頁(yè)共10頁(yè)參考答案1.B2.C3.B4.B5.B6.D 7.B8.D9.B10.C11.C 12.D 13.答案為：014 .答案為：1.15 .答案為：k> - 1且kWO.16 .答案為：7.17 .答案為：25%.1,所以兩個(gè)三角形18 .【解答】解：正確.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似，又因?yàn)槊娣e相等，所以相似比為 全等

9、，故正確.正確.理由：“若 x2- x=0,則x=0”的逆命題為 x=0,則x2 - x=0,故正確.正確.理由：關(guān)于 x、y的方程組.0一。有無(wú)數(shù)多組解，bx - y+l=O,-11- a ,='二Tb -1 1a=b=l,故正確. 22正確.理由：5xy+3y - 2x y= - y ( 2x - 5x - 3) = - y ( 2x+l) ( x - 3),故正確._7 ®7 Vi71 十，X2 888820.x 2 4x= 1,x2- 4x+ 4= 1+ 4.(x 一 2)2 = 5.x 2 = ±右.二 Xi= 2-hj5 ,X2= 2-.J5222122

10、1 .解：9-6x+x +x =5 x -3x+2=0 (x-l)(x-2)=0 x =1 x =2522 .解：(1)由題可得：(- 3) 2 - 4 (1 - k) > 0,解得 k> - ；4(2)若k為負(fù)整數(shù)，則 k=- 1,此時(shí)原方程為2=1，x=2.I223 .解：.,ax2+bx+l=0 ( aW 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，?.=b2 - 4ac=0,即 b2- 4a=0, b2=4a,.ab2 ab2 ab>:b'(a- 2)2+b2 - 4 a2 4a+4+b2 4 a2 4a+b2 a2%4.24 .解：降價(jià)x元，則售價(jià)為(60- x)元，銷售量為(

11、300+20X)件， 根據(jù)題意得，(60 - X- 40) ( 300+20X ) =6080,解得 x=l, x=4,I2又顧客得實(shí)惠，故取x=4,即定價(jià)為56 元，答：應(yīng)將銷售單價(jià)定位 56元.25 .解：(1)設(shè) AB=x 米，可得 BC=69+3 - 2x=72 - 2x；(2)小英說(shuō)法正確；矩形面積S=x (72 - 2x)=-2 ( x - 18) 2+648,V 72 - 2x> 0, A x< 36, A 0< x< 36,當(dāng)x=18時(shí)，S取最大值，此時(shí) xW72 - 2x, J面積最大的不是正方形.26) ( 1) x2 - 2x- 3=0, /. x

12、=3 或 x=一 1,A B ( 0, 3) , C (0, - 1) , I. BC=4,27) A (-F，0) , B ( 0, 3)-, C ( 0, - 1),=,OB=3, OC=1,2A OA=OB?OC, VZ AOC=Z BOA=90° , ；. AOCA BOA, AZ CAO=Z ABO,AZ CAO+Z BAO=ZABO+Z BAO=90° , AZ BAC=90° , /. AC± AB；(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b ,把 A (- M，0)和 C ( 0, - 1)代入 y=kx+b ,l=b1 k=-返f0= -

13、V5k+b，解得：3，直線AC的解析式為：y=-1,b=- 1 VDB二DC,.點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，J D的縱坐標(biāo)為1,.把 y=l 代入 y=-1,x=- 2/3, A D的坐標(biāo)為(- 2/3,(4)設(shè)直線BD的解析式為:y=mx+n,直線BD與x軸交于點(diǎn)E,JE B (0, 3)和 D (- 273,1)代入 y=mx+n,J n=3:1=- 2/nrhi'解得Vs F, n=3直線BD的解析式為：y二三工x+3,3令y=0代入y=當(dāng) x+3,x= - 3的，； E (一福,0)，OE哂, tan Z BEc£=2L±, AZ BEO=30°

14、 ,OE 3同理可求得：Z ABO=30° , AZABE=30o ,當(dāng)PA二AB時(shí)，如圖1,此時(shí)，,.P與E重合，P的坐標(biāo)為 當(dāng)PA二PB時(shí)，如圖2,此時(shí)，Z BEA=ZABE=30° , Z. EA=AB,(-3« 0)，Z PAB=ZPBA=30° ,/ PABC,VZ ABE=Z ABO=30° , AZ PAB=Z ABO, AZ PAO=90°，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-的， 令 x二一代入 y=2x+3, /. y=2, /. P (-3.AB=2>/3» EB=6,當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖3, I.由勾股定理可求得：若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn) P為“，過(guò)點(diǎn)Pi作PFLx軸于點(diǎn)F,P反陣妙，.EP.=6-娟,，sin Z BE著，F(xiàn)P-3 一近,