大學(xué)物理第8章穩(wěn)恒磁場(chǎng)課后習(xí)題及答案

1、第8章穩(wěn)恒磁場(chǎng)習(xí)題及答案6.如圖所示，AB、CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線，BC為圓心在O點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為Ro若通以電流I ,求。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：。點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生，應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理。AB在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為81 0BC在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為82 上一上，方向垂直紙面向里4 R 4 R 312RCD在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0 I83 (cos i cos 2)4 roo I 0 (cos 150 cos180 ) 4 Rcos600-0(1 衛(wèi))，方向垂直紙面向里 2 R 21 .3故 B0 B1 B2 B3 0(1 ),方向垂直紙面向里2 R267.如圖所

2、示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A, B兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心 O的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓心。點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流 A 和B 及兩段圓弧上電流I1與I2所產(chǎn)生，但A 和B 在。點(diǎn) 產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且11 電阻R2 12 電阻R1211產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi 01(2),方向垂直紙面向外4 RI2產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2迎，方向垂直紙面向里4 R所以，BL ) 1B2 I2環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 B1 B208.如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流平板寬度為 a,沿長(zhǎng)度方向通過均勻電流 I ,求與平板共面且距平 板一邊為b的任意點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：將載流平板看成許多無(wú)限長(zhǎng)

3、的載流直導(dǎo)線，應(yīng)用疊加原理求解。以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直載流平板向左為 x軸正方向建立坐標(biāo)系。在載流平板上取dI -dx,adI在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0dI0IdB 00dx ,方向垂直紙面向里2 x 2 axP點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B dBbadX lnU2 a b x 2 a b方向垂直紙面向里。9.如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷 A, B,分別帶有電量 q和q,相距為d。它們都以角速 度 繞軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，軸OO與AB連線相互垂直，其交點(diǎn)為 C ,距A點(diǎn)為d。求C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3解：q電荷運(yùn)動(dòng)形成電流大小為I1 9球T 2I1在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bi3 0q2R 2 d/3方向沿

4、同理， 大小為O 。方向q電荷運(yùn)動(dòng)形成電流的電流I 2在C點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B20 1 23 0q方向沿 所以，2 2d/38 dO的反方向C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為BB1B23 0q方向沿O 。方向10.已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B 2.0Wbm2的均勻磁場(chǎng)，方向沿 x軸正方向，如圖所示。試求:(1)通過圖中abcd面的磁通量；(2)通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中 解：(1)通過abcd面積S1的磁通量為aefd面的磁通量。1 B S12.0 0.3 0.4cos(2)通過befc面積S2的磁通量為0.24 Wb2 B S20(3)通過aefd面積S3的磁通量為3 B S3 2 0.3 4

5、2 0.3 0.5 一511 .如圖所示，真空中一半徑為0.5 cos0.24 Wbr的金屬小圓環(huán)，在初始時(shí)刻與一半徑為屬大圓環(huán)共面且同心，在大圓環(huán)中通以恒定的電流 任一日刻t通過小圓環(huán)的磁通量m。解：載流大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 一吐,方向垂直紙面向外2R任一日r!刻t通過小圓環(huán)的磁通量為I ,如果小圓環(huán)以勻角速度R (R r)的金繞其直徑轉(zhuǎn)動(dòng)，求m B S B12.如圖所示，電流I1 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流。解：由安培環(huán)路定理得 2r cos tI2 I ,求沿回路L1、L2以及L3:B dl0I1oILiB dl 0I2 oIL2,B dl o(Ii I 2)0L313. 一根

6、很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b, c)構(gòu)成，橫截面如圖所示。使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回，設(shè)電流都是均勻 地分布在導(dǎo)體的橫截面上。求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r v a) ； (2)兩導(dǎo)體之間(a v r v b); (3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b v r v c)以及(4)電纜外(r c)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，在橫截面內(nèi)取同心圓為回路，應(yīng)用安培環(huán)路定理，有二 B dla時(shí),Iir2,所以(2)(4)oIr2 a2b時(shí),c時(shí),oI(c22 r(cc時(shí)，0IiIiIir2)b2)0所以所以I2 2-(r(c b )b2)

7、,所以如圖所示，它所載的電流1均勻分布在其橫I 2 ,且在中部繞了一個(gè)半徑為 R的圓圈。點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)。點(diǎn)的圓周14.有一長(zhǎng)直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為 R和R 截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無(wú)限長(zhǎng)”直導(dǎo)線，載有電流設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行，相距為d,而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心度。解：應(yīng)用磁場(chǎng)疊加原理求解。長(zhǎng)直載流導(dǎo)體圓管產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、過 為回路，應(yīng)用安培環(huán)路定理，有 B dlBi 2 (R d) 0 I 0I1所以，長(zhǎng)直載流導(dǎo)體圓管在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B1,方向垂直紙面向里2 R d電流12的長(zhǎng)直導(dǎo)線在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B2-2-,方向垂

8、直紙面向外2 R電流I 2的圓線圈在。點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B3. 2 ,方向垂直紙面向外2R所以，O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小為BB2B3B10(1 )I2 I1 2 R R d方向垂直紙面向外。15.在半彳空為R的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長(zhǎng)直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且a r,橫截面如圖所示?，F(xiàn)在電流 I沿導(dǎo)體管流動(dòng)，電流均勻分布在管的橫截面 上，而電流方向與管的軸線平行。求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：在空腔處補(bǔ)上沿導(dǎo)體管流動(dòng)、在橫截面均勻分布的電流I2和 ,應(yīng)用補(bǔ)償法求解。電流上和I2在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互抵消，因此空間

9、各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為R、電流Ii I I2均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r、電流12均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)的疊加。I 2和I 1的大小為(RIir2)IR2R2 iIr2R2r2Il和I 2產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性,應(yīng)用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度o(1)電流Il在。點(diǎn)產(chǎn)生的Bi0,電流 I 2在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足dl B2B2圓柱軸線上的。點(diǎn)B的大小為BoB1B2K消I0Ir22 a R2(2)電流I2在O點(diǎn)產(chǎn)生的B2r ) 0,dl B1 2 a電流I1在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足1120 R23Bi0 I 1a2 a R20Ia2 (R2 r2)空心部分軸線上B0

10、O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B1 B22 (R r )16.通以電流I的導(dǎo)線abcd形狀如圖所示，ab cd l , bc弧是半徑為R的半圓周，置于磁感應(yīng)弓II度為B的均勻磁場(chǎng)中，B的方向垂直紙面向里。求此導(dǎo)線受到安培力的大小和方向。解：應(yīng)用安培定律求解。ab邊受力大小為Fabcd邊受力大小為FcdBIl ,方向：向左BIl ,方向：向右對(duì)于bc邊，建立圖示坐標(biāo)系。在bc邊上取電流元Idl , dF BIdl BIRd根據(jù)對(duì)稱性有Fx 0dFy dF sin BIR sin dFv dFv BIR sin d 2BIR yy0此導(dǎo)線受到安培力的大小為 F 2BIR ,方向沿y軸正向。17.在長(zhǎng)直導(dǎo)線

11、 AB內(nèi)通以電流I-在矩形線圈CDEF中通有電流I2, AB與線圈共面，且CD , EF都與AB平行，線圈的尺寸及位置均如圖所示。求：導(dǎo)線 作用的力及矩形線圈所受合力。解：FCD方向垂直CD向左，大小011Fcd 12b 占2 d同理，5吒方向垂直FE向右，大小AB的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所F FEFcf方向垂直12b 2 (d a)CF向上，大小為F CFFED方向垂直F ED線圈所受合力d a 0I1I2 . drd 2 rED向下，大小為2nd a2 dF CFF FcdF FEF CD F FEFcf Fed方向向左，大小為0b1112a2 d(d a)18.有圓線圈直徑8cm,共12匝，

12、通電流5A,將此線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。試(1)作用在線圈上的最大磁力矩；(2)線圈法線方向與磁場(chǎng)方向夾角多大時(shí)，力矩是線圈上最大力矩的一半(取最小角度)解: PmNIS R2NIMPmBsin900R2NIB 0.18N m(2)MPmBsin1 一2PmB,所以19.度大小為6一線圈由半徑為B的均勻磁場(chǎng)中R的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流(磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向如圖所示)。求：I ,把它放在磁感應(yīng)強(qiáng)(1)線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)，圓弧 AB所受的磁力；(2)線圈平面與磁場(chǎng)成 60角時(shí)，線圈所受的磁力矩大小。解：(1)建立圖示坐標(biāo)系。在圓弧上取電流元IdldF根據(jù)對(duì)稱性有Fx

13、dFyBldl BIRd0dF cosBIR cos dFydFy BIR：cos d2IRB4OB的夾角為450；圓弧 Ab所受的磁力的大小為 F 2BIR,方向與直線 AB垂直，且與(2)線圈的磁矩大小為12PmIS R I4線圈所受的磁力矩大小為_012M PmBsin 300R2IB820.電子在B 7.0 103T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑r 3.0cm。已知B垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在 A點(diǎn)，速度向上，如圖所示。(1)試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2)求這電子速度的大?。?3)求這電子的動(dòng)能 E解：(1)軌跡如圖2(2)由牛頓第二定律得，e B m r故eBr 3.7 107

14、m s 1m1(3) Ek m 2 6.2 10 16 J 221 .如圖所示的三條線表示三種不同磁介質(zhì)的B H關(guān)系曲線，虛線是 B= 0H關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)哪一條是表示抗磁質(zhì)哪一條是表示鐵磁質(zhì)解：曲線n是順磁質(zhì)，曲線出是抗磁質(zhì)，曲線I是鐵磁質(zhì)。22 . 一長(zhǎng)直同軸電纜線由半徑為R1的導(dǎo)體和套在它外面的半徑為R2的同軸薄導(dǎo)體圓筒組成。已知導(dǎo)體內(nèi)的相對(duì)磁導(dǎo)率為r1 ,導(dǎo)體與薄導(dǎo)體圓筒之間的絕緣材料的相對(duì)磁導(dǎo)率為r2。若電流由導(dǎo)體流入(電流在截面上均勻分布)而從薄導(dǎo)體圓筒流出，求：(1)磁介質(zhì)內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布；(2)磁介質(zhì)內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：(1)磁場(chǎng)分布具有軸對(duì)稱性，在橫截面內(nèi)取圓心在軸線上、半徑為r的圓周為回路，應(yīng)用介質(zhì)中的安培環(huán)路定理，有H dl H 2 r當(dāng)r R時(shí)，Ii當(dāng)R r R2時(shí),當(dāng)r R2時(shí)，IIR12r2,所以HirI2R12Ii I ,所以H22 rI I 0 ,所以 H3 0B 0H ,所以當(dāng)r R時(shí)，B1當(dāng)R r R2時(shí),當(dāng)r R2時(shí)，B30 r1 1r