學而思八年級數(shù)學上1-10講

1、-1 -仁G學而思悟流第一節(jié)勾股定理專題第二講二次根式乘除法第三講二次根式專題第四講二次根式專題2第五講二次根式測試題第六講非負數(shù)的性質(zhì)第七講二元一次方程組第八講二元一次方程組復習題第九講二元一次方程組解應用題專項1 第十講二元一次方程組應用題2-3 -第一節(jié)勾股定理專題【知識要點：】1 .勾股定理：直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，(即:a2 +b2 = c2) o2 .勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形。3 .利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：.先找出最大邊(如：c).計算c2與a

2、2 +b2 ,并驗證是否相等。若c2=a2+b2,則 ABCg直角三角形若c2wa2+b2,則ABC是直角三角形4 .勾股數(shù)：(1)滿足a2 +b2 =c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).(2)勾股數(shù)中各數(shù)的相同的正整數(shù)倍，仍是勾股數(shù),如3、4、5是勾股數(shù), (3)常見的勾股數(shù)有：.6、8、10也是勾股數(shù).8、15、17;Bc3、4、5.5、12、13;.7、24、25;.10、24、5 .直角三角形相關性質(zhì)：(1)直角三角形中，如果兩條直角邊分別為 a、b,斜邊為c,斜 邊上的高為h,那么它們存在的關系：面積：s = lab =lch (即：h=ab.) 22c周長：l = a b c(2)直角三

3、角形中，如果一個銳角等于 30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；(反之，如果在直角三角形中有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30。)(即：BC: AC :AB = 1: "3:2)(3)在等腰直角三角形中，斜邊是等于直角邊的 四倍(等腰直角三角形斜邊上的高正好是斜邊的一半。)(即：AC:BC: AB = 1:1: J5)學而思悟優(yōu) www.xueerslorg【課堂練習題：】一選擇題：1 .在RtAABC中，/ C= 90° , a、b、c分別表示/A、/B、/C的對邊，則下列各式中,不正確的是()(A)a2+b2=c2(B)c2 - a2 =b2(

4、C)a = Jc2-b2(D)a2_b2=c22 .一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大 2,則斜邊的長為( )(A) 4(B) 8(C) 10(D) 123.如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為6、S2、S3,(第3題圖)(A)SiS2=S3222(B) S1 +S2 =S3(C) S1 +S2 a S3(D)SiS2 ：二 S34 .若等邊 ABC的邊長為2cm,那公& ABC的面積為().(A) 73cm2(B) 243 cm2(C) 3v3 cm2( D) 4cm25 .點A和點B分別是棱長為20cm的正方體盒子上相鄰面的兩個中心，一只則S、S2

5、、S3的關系是()螞蟻在盒子表面由A處向B處爬行，所走最短路程是()(A) 40 cm(B) 2072 cm(C) 20 cm( D) 10V2 cm6 .在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是()(A) a=9、b=41、c=40(B) a=11、b=12、c=15(Q a ： b ： c=3 ： 4 ： 5(D) a=b=5、c=5<27 .在 ABC中，AB=12cm BC=16crq AC=20cm 則 ABC的面積是()(A) 96cm (B) 120cm2(C) 160cm2(D) 200cm28 .銳角三角形的三邊長分別是2、3、x,則x的取值范

6、圍是()(A) V5<x<713(B) Avx<5(C) 1<x<而(D) 1<x<59 .已知如圖，水廠A和工廠B C正好構(gòu)成等邊 ABC現(xiàn)由水廠A和B、C兩廠供水，要在A、B、C間鋪設輸水管道，有如下四種設計方案,(D)(第10題圖)(圖中實線為鋪設管道路線)，？其中最合理-7 -10 .如圖，數(shù)軸上的點A所表示白數(shù)為x,則X2-10的立方根為（）(D) -12(A) 也-10(B) - 72-10(C) 8二>填空題：11 .等腰 ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰長AB的長為, 12.若正方形的面積為18cm2,則正方形對角

7、線長為 cm 13.如圖所示，磬石某風景名勝區(qū)為了方便游人參觀，從主峰A處架設了一條纜車線路到另一山峰 C處，若在A處測得/ EAC=30 , 兩山峰的底部BD相距900米，則纜車線路AC的長為米.14 .命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是： , 它是 （填入“真”或“假”）命題。15 . 一個直角三角形的兩邊長分別為 3cm和4cm,則第三邊的長為 。16 .如圖，矩形紙片ABCD AB=Z /ADB =30°,沿對角線BD折疊（使AABD和AEBD落在同一平面內(nèi)），則A、E兩點間的距離為 。 三解答題17 .在RtAABC中，/ C= 90° , a、b、c分別表示

8、/A、/B、/C的對邊（如圖）已知c = 25, b=15,求a;已知 a = J6 , / A= 60 ，求 b、c18 .已知：線段m、n （m >n）,求作：線段l ,使得l2 = m2 - n2。（保留作圖痕跡，不要求寫 作法和證明，但應在圖中標示各線段的長并寫明結(jié)論）mn（第18題圖）（第23題圖）學而思悟流 www.xueerslorg19 .如圖，一段樓梯，每級臺階的高度為 30cm寬度為36cm A、B兩點間相距多遠?20 .如圖，AABC中，CD是AB邊上的高，且CD 2 = AD BD ,求證：AABC是直角三角形。B21 .如圖所示，螺旋形是由一系列直角三角形組成，

9、其中 oa0=A0Al =1, Sn表示第n個三角形的面積。（1）請你用n的代數(shù)式表示&。（2）求62 +S22+S32 +S102的值22 .如圖所示，在四邊形 ABCDK 已知：AB:BC:CD:DA = 2:2:3:1,且/B = 9)°,求/DAB的度數(shù)24 .如圖，北海海面上，一艘解放軍軍艦正在基地 A的正東方向且距A地40海里的B處訓練, 突然接基地命令，要該艦前住 C島，接送一病危漁民到基地醫(yī)院救治，已知 C島在A的北偏東600方向，且在B北偏西450方向，軍艦從B處出發(fā)，平均每小時走20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精確到 0.1小時，參考數(shù)

10、據(jù)：V3 -1.73,<12 -1.41）25 .如圖所示，公路MNF口公路PQ&點P處交會，且/ QPN=30,點A處有一所中學，其中AP=160m. 一輛拖拉機從P點沿公路MNt行，假設拖拉機行駛時周圍100m以內(nèi)會受到噪聲影響， 那么該所中學是否會受到噪聲影響，請說明理由。如果受影響，已知拖拉機的速度為 18km/h,那么學校受影響的時間為多長？-# -學而思悟優(yōu)www.xueerslorg第二講二次根式乘除法【知識要點：】1 .二次根式：式子 ja (a>0)叫做二次根式2 .二次根式的性質(zhì)：(1) Va>0,且被開方數(shù) a>0(2) Q,a f=a (

11、a>0),反過來 a=Q,ra)(a>0)(3) a a2 a a (a>0),反過來 a="a2 (a>0)(4) Obb = Ta -J b (a>0, b> 0) Ja = * (a>0, b>0) b . b注意此公式中a>0> b>0的必要性，因為b作分母，所以bw0。【經(jīng)典例題：】例1.計算與化簡.1.32、,（-2）3 -81 1 13 1. 5 - . 3.53.必一而述一等2212（212 48-3 . 48）.（1 . 2 -，,3） “1 -、2.3） 2 .6十1 一 .一.4.31999199

12、8-9 -學而思悟流例2.已知* 242+J3、求下列各式的值:x = 7 y -72.32 ,3(1) -y(2) x2 -3xy +y2x -y例3.化簡并求值:一 一2o一一.已知 x = -, y =60+2寸'2,求 x +2xy + y +018(x-y)的值。,5 2.已知2=3七=4,求 4+ A'a二/8-a，二：'b的俏(,a . b)( , a/b)ab(、bia) ab例4.設x，y都是正整數(shù)，且使Vx二十十 Gi而=y,求y的最大值.例5.已知實數(shù)a滿足2003 a + H a - 2004 = a，貝U a 20

13、032的值是多少?-# -|學而思悟優(yōu)【課堂練習題：】>選擇題:1 .下列判斷.1套和748不是同類二次根式；.工和；工 不是同類二次根式; 2. 45 25.媼銃與/I不是同類二次根式，其中錯誤的個數(shù)是（）A. 32 .如果a是任意實數(shù)，下列各式中一定有意義的是A. .一 a. 3 -aa23 .下列各組中的兩個根式是同類二次根式的是A. 5H?口3JxB.和三3abC.，x2y 和 'xy2D.4 .下列二次根式中，是最簡二次根式的是（A. , 8xB.x2 -3C.D.3a2bA. 06.若 a<0,A. 05.在 27 ,運同類二次根式

14、的個數(shù)是B貝U Ma2 -a的值是（2a 或2a-2a7.把（a _1）根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是 1 aB.C.ja -1D.8 .若4b與53a +b是同類二次根式，貝U a、A. a=2、b=2 B . a=2、b=0 C9 .下列說法錯誤的是（）A. （ 2） 2的算術平方根是22C.當 2<x<3 時，-x 一4x 14 = x 2b的值為().a=1、b=1 D . a=0、b=2 或 a=1、b=1B. v13 <2的倒數(shù)是J3十雙D .方程+2=0無解, (x -3)-13 -io.若va十jb與ja -jb互為倒數(shù)，則()A. a=b 1 B , a=

15、b+1 C , a+b=1 D , a+b= 111.若0<a<1,則:a2 +乙-2+(1 +1)父，可化簡為(), aa 1 - aa 1 - aa -122A. B . C . 1 - a D. a -11 - a1 a12.在化簡 x-y時，甲、乙兩位同學的解答如下：(甲： x-y(x y)( x - , y )( x - y)( . x - , y )x - -J y ( x - y )( . x - y )( .： x)2 一( y )2乙： x-y (、x ) 2 ( . y )2(，x - .、y )( . x , . y ).兩人都錯A.兩人解法都對>填空題

16、:1 .要使 土2x+(-x)0有意義，則x的取值范圍是 x 32 .若va2 =(<a)2,則a的取值范圍是3 .若Jx3 +3x2 = -xx + 3 ,貝x的取值范圍是 4 .觀察下列各式：:1 +1=2,1=3113 +1 =4J1請你將猜想到的規(guī)律用含自3: 3 二 4. 4 , -5. 5 ,然數(shù)n (n>1)的代數(shù)式表示出來是 o5 .若 a>0,化簡 .4a = b6-若 o<x<1，化簡 J(x -1)2 +4 _ J(x+工)2 4 =。xx7 .化簡：1 _2 =。8 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x4+x2 6=。9 .已知 x>0, y&

17、gt;0 且 x2>/xy 15y=0,則2 x + *且 + 3 y 0x +.：；xy - y10 .若5+V7的小數(shù)部分是a, 5幣的小數(shù)部分是b,貝U ab+5b=I學而思悟優(yōu)www-xueersLorg11.設也=a,通=b,貝fJ/09 =12-已知 a<0,化簡，4 _(a +1) 2 - ：4 +(a 1) a ,a三> 計算與化簡：2、. 12一 一 J75 )%.(-2 . 2)2 -(-2 1)2 (、2 -1)-1.7a 88a -2 a 2+ 7 a jTa.Jx2 -4x+47x2-6x+9(2 < x < 3).孫回.3+ 2 VmV

18、(m <0,n<0)mn四化簡求值-# -|學而思悟優(yōu)1 .已知x 短+1 y 亙二1求x2 y2的值 一 .2 _1. 31,2 .已知x = 2 +四y =2 '3,求十7 _ V7-V7的值。«/x _ y . x -，. y3 .當 a =1 時，求 1 -2a +/ va-2a *1 的值2十*'3 'a -1a2 -a4.當 a=b=V3 +小時，求Ma23ab+b2的值第3講二次根式專題-15-|學而思悟優(yōu)www.xuB一 選擇題:1 .化簡4f 的結(jié)果是（）A. 32 .代數(shù)式小王4中，

19、x的取值范圍是 /x2A. x>-4 B . x>2.x> 4且 xw2.x>4且 xw2的值為（）3 .若、2x+1 + |y+3|=0,則#x +y)25A. 25B.一24 .已知x、y為實數(shù)，丫 =田"+21x +4,則yx的值等于（A. 85 .如果x Y,那么2-v''（2十x）2的值等于（A. 4 x B. -xC.D.6.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則 '（ab）2+ |b|的值為（）A. a 2b B . a.a+2b有意義的x的取值范圍是（x-2A. x>0 B . xw2.x>0且xw28.設

20、"的小數(shù)部份為b,那么（4+b）b的值是（A.1B.是一一個有理數(shù)C.3D.無法確定9 .若|1 x| x2 8x+16 =2x5,則 x 的取值范圍是(A. x>1B. x<4C . 1<x<4.以上都不對10 .如果a<b ,那么金一(x+a) 3 (x+b)等于A. (x+a) 4(x+a) . (x+b). (x+a)(x+a) (x+b)C. (x+a) (x+a) . (x+b)D. (x+a) V(x+a), (x+b)-17 -|學而思悟伉www.xuBEa =11 .已知 3 2b = V3-2 ,則有a = b1a 二一

21、 b1a 二 bA.正數(shù).非正數(shù)3 - 2 x 13.若 2,32y 二 一2 ，則x y的值為（A. 342A. 2a+2 b . 4a+ 2 c4 a2 a-4、，a2 a15.若 x2+y2-4x+6y+13=° 則 xy=A. 8B.- 8C.D.16.設a、b、c是三角形的三邊長，且a2+b2+ c2 =ab + bc + ca ,關于此三角形的形狀有以下判斷：是等腰三角形 是等邊三角形是銳角三角形是斜三角形其中正確說法的個數(shù)是（）A.4 個 B.3 個 C.2 個D.117.下列各式計算正確的是()A.、42 -32 =4-3=1 B. (<2 32 =2+3=5

22、C.(2+花346)=46=< D. (1-V32=1-v318 .已知a = 2, b = -3,則下列各式中與Tab不相等的是()A. $-a x -b B. . a2. Vb2 C.|a| .； b D.a N .j；b1 a19 .把V a根號外的因式移到根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是()A. 'a B. -aC.20 .若 1x=1+|x ,則 J(x12 等于 ()A. x -1 B. 1 -xC.1-vaD.D.-1-19-學而思悟流 www.xueerslorg21.下列代數(shù)式中，x能取一切實數(shù)的是（）B . /XiC. 3xD.Vx2 + 422.下列各組二次根式中，化簡

23、后被開方數(shù)相同的一組是23.若同=2, |b|b. 24和洞血和小=5,則#(a + b)2的值為(A. 324.要使#2x+1 皿1有意義，x的取值范圍是（1A. x>21B. x>-2C.-2<x<2D.任何實數(shù)3|的結(jié)果為（）25. AABC的三邊長分別是1、k、3,則化簡7 寸4/ 36k+81 - |2kA. -5.194k26.若 x < y < 0 ,則,x2 - 2xy + y2 +、：x2 + 2xy + y2 的值是(D.-2y27.在 Rt?ABC中,/C =Rt/,BC =a, AC =2a ,則斜邊的高線長為A.旦328. mVm

24、+6mjm -5m2二的做A,是正數(shù)C.是非負數(shù)D.不能確定30.如果 布- 7a4=Ja(a-4),貝U.0<a<4. a為一切實數(shù)二 填空題-21 -仁學而思悟依-www.xueerslorg30 .最簡二次根式3a穹4a+3b與42a b +6是同類二次根式,則a=, b=;31 .化簡(7.46)2005 “一7-4回2006 = ;32 .若a是的小數(shù)部分，則a(a+6)= ;33 .若，匚" = W=成立，則a的取值范圍是；a-2 a-234 .若a、b、c是三角形的三邊，化簡 a+b-c a-b-c=。35 .化簡: (.心)2 - ' (X-2)7

25、 =.36 .當 x = 2 + /時，x2 4x+2005=。37 .若 b>0, x<0,化簡： -|-b-=。、(-x)38 .若a+b = <2-1 , ab =-1 ,則 a2+ab+b2=。39 .比較大?。簬?而 后-E。40 .計算：(2) 2003 -(出 + 2) 20。4=。41 .若代數(shù)式qx+qG有意義，則x=o42 .比較大?。?1)5 2 乖；-3、 2。43 .已知 x+y=3, xy = 4,貝U x2+y2=44 .如果(a 5)2 +|b2|=0,那么以a、b為邊長的等腰三角形的周長為 45 . (2"-5亞)2- (572+2

26、 77) 2=。46 .已知 0<x<1,化簡 Jx2 -2 +工=。x47 .若二次根式74/的值是4,則x的值為。48 .如果 J(x -1 2 =1 一 x ,那么 x=o49 .代數(shù)式-3 7a +b的最大值為。50 .觀察下列各式： 叱32 1 =啦乂4,小? 1 = 43x45,目521 =J4xJ6將你猜想-# -|學而思悟優(yōu)到的規(guī)律用一個式子來表示:51.觀察下列二次根式的化簡：J -J2 1 ,/_=套;22 13 , 21 4r3,4 3從計算結(jié)果中找到規(guī)律，再利用這一規(guī)律計算下列式子的值,111(21.3.24/3.2006.20

27、05)(.20061)=52 .觀察下列各式：J+1 = 2 J1/2 +； = 3 J； , J3 + ： = 4 J：.請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n( n 1)的等式表示出來=(n三計算題:53. 3 120 - (-15) (-1 J78 )231 1 354. 2.12 -.5022 455. 45 -3. 11 .256.3 -X2 .33 27 -" 2)0 (暫-J 3-2)2四 解答題：-25 -學而思悟流 www.xueerslorg57 . Jx-y+3與Jx + y -1互為相反數(shù),求x2 + y2x + y的立方根.58 .已知x = J2

28、 +1 ,求匚Rx一的值.x -x x -2x1 x59.設 ABC的三邊分別是a、222b、c,且 a +c +8b -4ab-4bc = 0,試判斷 ABC的形狀60.某電力公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的問題，準備在各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，富康鄉(xiāng)有四個村莊A、B、G D正好位于一個正方形的四個頂點， 現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路， 他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分，請你幫助算一下，哪種架設方案最省電線。（以下數(shù)據(jù)可供參考：近=1.414，氏= 1.732, 75 = 2.236 ）C第4講二次根式專題學而思悟流 www.xueerslorg【經(jīng)典例題：】、閱讀找規(guī)律“照葫蘆畫顆”

29、例1.觀察下列各式及其驗證過程:2+2-22,驗證:3 一 . 3嗎=3秒驗證：產(chǎn)3 =杼二百=3得(1)按照上述兩個等式及其驗證過程，猜想 、:4 +巴的變形結(jié)果并進行驗證.15(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用 a (a為任意自然數(shù)，且a>2)表示的等式，并給 出驗證.(3)針對三次根式及n次根式(n為任意自然數(shù)，且n>2)，有無上述類似的變形，如果有， 寫出用a (a為任意自然數(shù)，且a>2)表示的等式，并給出驗證.二、歸納找方法“輕松化繁為簡”觀察下列分母有理化運算：1 _1.2. 2001.2002=-.2001；. 2002,2；31=-廣 1 一 V3+&quo

30、t;，,.3.'42002. 2003一、2002一, 2003一 .利用上面的規(guī)律計算:) (12003)+ ， + -,.2001. 20022002, 2003三、探究是非曲直“做正義的法官1學而思悟優(yōu) www.xueerslorg甲、乙兩人的解答不同，甲的解答是:乙的答案是：1.；2班2.2力*aa1=1； a - 5例3.對于題目：“化簡并求化 工+/口 + 22-2,其中a a . a5誰的解答是錯誤的？為什么?【課堂練習題：】>選擇題:i .二次根式g-r中，字母的取值范圍是（B.a< 1C.a>1D.a2 .設 a=3 -2 ,b=2 3b、c的大小關

31、系是A. a>b>cB.a>c>b.c>b>a.b>c>a3.若化簡|1 -x| 'x2-8x+16的結(jié)果是2x-5則x的取值范圍是()x為任意實數(shù)B . 1<x<4C. x>14.9的算術平方根是A . 3()B5.化簡 J4x2-4x+1-(V2x-3）2 得（）4x4.4x+46 .設56 =a ,則下列結(jié)論正確的是（）A . 4.5 <a<5.0 B . 5. 0<a<5. 5C . 5. 5<a<6. 0 D.6.0<a<6.52H 1-2-27 .數(shù)軸上的點并不

32、都表示有理數(shù)，如圖122中數(shù)軸 上的點P所表示學而思悟優(yōu) www.xueerslorg的數(shù)是22 ”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（A.代人法 B.換元法C.8 .已知 vx3 +3x2 = xJx+3 ,則（A. x<0B.x <- 3C.x: ）.數(shù)形結(jié)合.分類討論D.9 .若 x<y<0,則 Jx2 -2xy + y2 + xx2 +2xy+ y2 =A.2xB.2y10 .若 0<x<1,則 /(x _A.- xB.C.1 )2 - 4 x2x-2x(x 1 ) x2 _4年11 .化簡二（a<0）得（aA.、. -a B.12 .

33、當 a<0, b<0 時,A. ( a b)2 B.二>填空題：一.aD.-3 0 x & 0)2y)C.C.-2xD.2x- -aD.a+2Jab b可變形為（( a - b) C. (1 / -D.a)(-a-.-b)21.當x 時，式子2化簡-工嗎2 25 12a3 .當 1<x<4 時，|x 4| + vx2 2x+1 =4 .已知a、b、c為正數(shù)，d為負數(shù)，化簡2dL:. ab <c2d25 .化簡：(7-5V2 ) 2000- (- 7-5V 2 ) 2001 =6 .若 +:。，則(x 1)2 + (y+ 3)2=7 . x, y分別為

34、8m11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy y2=8 .當a>0時，化簡V302 =9 .當 x>2 時，化簡,(x-2) 2 =5 4 2_4-<171W-773+V7 '三>計算題：1. （ V5 -V3 + J2）（屈-底-題）;-31 -|學而思悟優(yōu)3.(a10 明洞+口首)+才大過; m mm . n, mb - ab學而思悟流 www.xueerslorg四> 化簡與求值：1.已知 x=，3 +弋2 , y= <3 - <2, 3 723.232x - xy43223x y 2x y x y的值.2.當x=

35、1亞時，求x-x x2 a22x T x222x -x x2=+2a的值.x2 a23.計算(245+1)(1 +五 十 %;2 +v133 .4+.99100).4.若 x, y 為實數(shù)，且 y=小-4x + J4x1 +1.求 /- + 2 + - I- -2+-的值.2: y x , y x【課后練習題：】1 . 一個數(shù)的算術平方根是a,比這個數(shù)大3的數(shù)為（）2+3A 、a+3 B. 郎3 C. E+3 D.a2 .在實數(shù)中一2,0,第,3.14, /中無理數(shù)有（）3A.1 個 B .2個 C .3個 D3 .如果 麻獷=2-x那么x取值范圍是（）D. x >2A 、x 02 B.

36、 x <2C. x >24 .下列各式屬于最簡二次根式的是（）A .Ax 2 +1 B.，x 2y5 C. J1T D. A0.55 .當a為實數(shù)時，V7=-a則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點在（）A .原點的右側(cè)B .原點的左側(cè) C .原點或原點的右側(cè)D .原點或原點的左側(cè)6 .下列命題中正確的是（）A .有限小數(shù)是有理數(shù)B.無限小數(shù)是無理數(shù)C .數(shù)軸上的點與有理數(shù)對應D .數(shù)軸上的點與實數(shù)對應7 .在二次根式： 阮 拒；727和點是同類二次根式的是（）A .和 B .和 C .和 D .和學而思悟流 www.xueerskorg8 .炳的平方根是9 .3/27的平方根是10 .計算 G

37、a 2 J1所得結(jié)果是.(2)(、2- 3 ) 2001 (、2+、.3 ) 200211 .計算：(1) (3近2 響 2-(372+2 的12 .已知(x-2) 2+|y-4|+ 7Z二6=0,求 xyz 的值.13 .閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+疝壽其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+j1-2a+a2 = a+(1 a)=1,小芳的解答：原式= a+(a - 1)=2a-1=2x 91=17是錯誤的；錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)，請寫出正確的解答過程。第五講二次根式測試題一單項選擇題：1 .下列式子一定是二次根

38、式的是()-35 -學而思悟流 www.xueerslorgA. -x -2 B. 、x C., x2 2 D.x2 - 22 .若 «3b）2 =3-b ,則（）A.b>3B.b<3 C.b>3D.b <33 .若43m二1有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=34 .化簡配垃（”+2）得（）A. -2 B. <2 -2C.2D.4<2 25 .下列根式中，最簡二次根式是（）A. ,25a B.a2 b2C. J D.0.5 26 .如果 xx x6 = % x（x -6）那么（）A.x>0 B.x >

39、;6C.0<x<6 D.x為一切實數(shù)7 .下列說法正確的是（）A.若T7=-a,則a<0 B.若、/=a，則a>0 C. ,益8 =a2b4 D.5的平方根是灰8 .二次根式y(tǒng)<2（m+3）的值是（）A. 3v2 B . 2 C , 272D . 09 .化簡 | x - y |-Vx2（x < y <0）的結(jié)果是（）A. y-2xB . y C . 2x-y D . -y10 .若 今是二次根式，則a, b應滿足的條件是（）A. a, b 均為非負數(shù)B . a, b 同號 C . a>0, b>0 D . - >0b11 .已知a&

40、lt;b,化簡二次根式，a3b的正確結(jié)果是（）A. -aV-ab B . -avabC . a TabD . av - ab12 .若x<2,化簡q(x-2)2 +3-x的正確結(jié)果是()A.-1B.1C.2x-5D.5-2x_、11一.一一一13 .設 a =2 xi；2 -3, b =,則 a、b 大小關系th ()aA.a=b B.a >b C.a < b D.a >-b14 .若最簡二次根式 歷?與斥方是同類二次根式，則a的值為().3_4A. a = - B. a = C. a = 1D. a = -14315.已知*12+2心+盡=10,則x等于()x ,2A

41、.4 B. ±2C.2D.±4二>填空題：1.2 -75的絕對值是,它的倒數(shù).jf2 .當x時，d'2x+5有意義，若、2 X 有意義,貝U x.x3 .化簡 J225x0.04 =, V1172 -1082 =.4 .計算： 癡子 727*18=; (3V48 -4727 -2V3) =。5 . V2xy3兩=,瘋肪=.6 .比較大?。?V3 而.(填“>”、"="、“<”)7 .已知矩形長為273cm,寬76為cm ,那么這個矩形對角線長為 cm.8 .若一個正方體的長為2t6cm ,寬為v13cm ,高為72cm ,則它的

42、體積為 cm39 .1產(chǎn)與V3 + V2的關系是.3-210 .當x=時，二次根式高取最小值，其最小值為 .11 .若J3的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則由a-b=12 .若 y =心 -3 + J3 - x + 4 ,貝U x + y =。13 .若Jm(m-3) =4m *Vm -3 ,則m的取值范圍是。/14 .已知 a, b, c為三角形的三邊，貝U ；(a+bc)2+；(bca2+(b+c0)2 =三>計算題：1. 一2. 18 4 12.(5. 48 -6,27 4.15)- .32 -12學而思悟流 www.xueerslorg3. J8 （、.2 1）,（一2/4.（6,

43、 x ,2x, 1 ）-3. x'4: x '四文簡并求值：一，2.2.1.已知：x = f=,求x - x + 1的值.3 -12.已知：y = %：1 -8x + v8x -1 +1,求代數(shù)式2五應用題:站在水平高度為h米的地方看到可見的水平距離為 d米，它們近似地符號公式為d=8加5 5某一登山者從海拔n米處登上海拔2n米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？六綜合題:1 .閱讀下面問題：_J_= 二（、/=四"21（ .2 1）（、2 -1）13-23試求：（1） 1的值;(2) 1的值；(3)3.2 17（n為正整數(shù)）的值.32 一(，3.2)(

44、 .3 - .2) 一 一 ;2 .已知 a, b, c 為三角形的三邊，化簡 v(a +b-c)43( . 4.3)( ,4 - . 3)、 + %?(b c a)2 +d(b + c- a)2 .-39 -學而思悟流www.xueersLorg23 .已知X為奇數(shù),且6，求3+2x+x2 ,、廣+7x-8的值. ,9 - x . 9 - x: x 1七>甲、乙兩人對題目“化簡并求值：=+a2 _2 ,其中a=1”有不同的解答，甲的解答是：l+Jm+a2 _2 =1+:（1a）2+ 1.a=2.a=49,乙的解答 a a aa Yaa a a 5是：1+J-+a2 -2 =1 + .：

45、（a-）2 =+a-1=a=1,誰的解答是錯誤的？為什么？ a aaa a a 5第六講非負數(shù)的性質(zhì)【知識要點：】1.二次根式的基本性質(zhì)（式子 Va （ a >0）,叫做二次根式）。對于非負數(shù)a ,有（石2 = a學而思悟優(yōu) www.xueerslorga (a 0)對于任意實數(shù)，則.a22 例4.設4ABC的二邊分別是a、b、c,且a +c +8b -4ab-4bc = 0 ,試判斷AABC的形狀 = a = 0 (a=0)-a (a ：二 0)(2)若 a > b > 0,則 Ja > v'b ;2.非負數(shù)即正數(shù)和00如果a是實數(shù)，那么a, a2, ja(a

46、 ±0)都是非負數(shù)非負數(shù)主要性質(zhì)有：(1)非負數(shù)的和或積仍是非負數(shù)；(2)如果非負數(shù)的和等于0,那么每一個非負數(shù)都等于00【經(jīng)典例題：例 1.化簡：(1) J(x2 +1 2(2) ”：x2+2x + 1 7x2 -16x+64 (1<x<8)例2. Jx-y+3與Jx + y -1互為相反數(shù),求x2十y2 -x十y的立方根.例3.已知a, b為實數(shù)，且a2 +b2 -4a -2b +5=0,求 Jab-1的值學而思悟優(yōu) www.xueerslorg例5.先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如"m±2價 的化簡，只要我們找到兩個數(shù) a, b使a+b=m

47、ab=n,這樣(4) 2+ (而)2=mm, aT - y/b=n ,那么便有 >/nn±2n/n =(而 土冊)2 =y/a ±4丁 (a>b)例如：化簡77+4季 解：首先把 弋7+4# 化為 S+而2 ，這里 m=7 n=12;由于 4+3=7,4X3=12,即(#)2+(3T)2=7,4- 33=122, 7+4' 3 = 7+2,12 =( ,4 + 3 ) 2 =2+ . 3一由上述例題的方法化簡：(1) V2 -V3(2) ” - J40(3) 13-2< 42【課堂練習題：】一填空題：21 . /分數(shù)（填“是”或“不是”）學而思悟優(yōu)

48、 www.xueerslorg2 .最簡二次根式qa+a與洞9是同類二次根式，則a=3 .將a J-1根號外的因式移入根號內(nèi)的結(jié)果是。 a4 .代數(shù)式 /x + 1)2 + 如3)2的最小值是5 .代數(shù)式2 洞評的最 值是。6,適合不等式屏 < x <27的整數(shù)x的值是。7.化簡: b)=aa 2 - aba - b a3 - 2 a2 b - ab8.化簡:(.31.2006>2005)(.2006 1)9當a時，*是二次根式。10 .若(y 2a ) 2=2a,貝U a=11 .已知 x+ =4 ,貝U x =。xx 二>選擇題：1.若一個正數(shù)

49、的算術平方根是 a,則比這個數(shù)大3的正數(shù)的平方根是()A. Va2+3B . /a2+32 .若式子#(x1)2 +|x 2|化簡的結(jié)果為A. x<1B . x>23 .下列說法錯誤的是()A. Ja2 -6a +9是最簡二次根式C. Ja2 +b2是非負數(shù)C . ± Va2+3D . ±Va+32x 3,則x的取值范圍是()C . 1<x<2D . x>0B. V4是二次根式D. v'a2 +16的最小值是4-43-4-式子m而"+6m Jm -5m 2 j1的值是（）A.正數(shù)B .負數(shù) C .非負數(shù) D .可為正數(shù)也可為負

50、數(shù)5.等式:M成立的條件是（）1 - xA. 0<x<1B . x<1 C . x>0D . 0<x< 16 .下列各組代數(shù)式中，互為有理化因式的是（）A.啊+1與1弧B ./+y與一5y C . 2 一5與火2 D. 7x與3 x7 .下列判斷中正確的是（）A.m- n 的有理化因式是Vm+nB . 3-22的倒數(shù)是2也 3C.夜-木 的絕對值是45 -g D .小 不是方程片1-鄉(xiāng)=2的解 ,”x 1 x8 .下列計算正確的是（）A./ +V3 =V5 B . 2+72 =2/V63 +V28 =55 d . m +尸 =V4 +V99 .已知a<0,那么V（2a |a|） 2的值是（）A. a a C .3aD . -3a10.在曬，V8b ,中，是最簡二次根式的有（A. 1個 B .2個 C .3個11.不等式（2乖）x<