相似三角形基本模型與證明

1、相似三角形基本模型與證明一、基本圖形回顧 經(jīng)典模型構(gòu)造相似輔助線雙垂直模型 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式2.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長3.在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)求證：MC：NC=AP：PB4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩

2、形沿對角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B.C. D.5.已知，如圖，直線y=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。構(gòu)造相似輔助線A、X字型 6.如圖：ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。求證：7.四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分DAB。求證：8.已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BEEFFC。求BN：NQ：QM相似之共線線段的比例問題 9.（1）如圖1，點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對角線BD

3、上，一直線過點(diǎn)P分別交BA，BC的延長線于點(diǎn)Q，S，交于點(diǎn)求證： （2）如圖2，圖3，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形ABCD的對角線或的延長線上時，是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進(jìn)行證明或說明）；10.已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF 11.如圖，已知ΔABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長線于H。求證： DE2=EGEH 12.已知如圖，P為平行四邊形ABCD的對角線AC上一點(diǎn)，過P

4、的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.求證：13.已知，如圖，銳角ABC中，ADBC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點(diǎn)）；在AD上有一點(diǎn)P，且BPC為直角求證：PD2AD·DH 。相似之等積式類型綜合 14.已知如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長線交CA于F。求證：15.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)M在CD上，DHBM且與AC的延長線交于點(diǎn)E.求證：（1）AEDCBM；（2）16.如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.（

5、1）求證：.（2）若G是BC的中點(diǎn)，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由.17.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N求證：18.如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H。求證：（1）DG2BG·CG；（2）BG·CGGF·GH 相似基本模型應(yīng)用 19.ABC和DEF是兩個等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的頂點(diǎn)E位于邊BC的中點(diǎn)上（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，求證：BEMCNE；（2）如圖2，將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點(diǎn)M，EF與AC交于點(diǎn)N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結(jié)論20.如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別